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1、 中考数学二轮专项练习：方程不等式一、单选题1下列与不等式 2x5 x101 的解集相同的不等式是（） A2xx1B2xx10C4xx10D4xx102已知等式a=b，则下列等式中不一定成立的是（）.Aac=bcBac=bcCa+x=b+xDa-5=b-5 3已知关于x的方程 4x3m=2 的解是 x=m ，则m的值是（） A2B2C 27D274若关于x的一元二次方程kx23x94=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（）A2B1C0D15已知a、b、c是自然数，且满足2a3b4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A5B6C7D86根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（）A如
2、果a=b，那么ac=bcB如果a=b，那么a3=b3C如果ac2=bc2，那么a=bD如果ab+c=0，那么a=bc7定义运算： m#n=mn2mn1 .例如 ：4#2=422421=7 .则方程 1#x=0 的根的情况为（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D只有一个实数根8若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为 x212x+m=0 的两根，则m的值为（）A32B36C32或36D不存在9下列4对数值中是方程2xy1的解的是（）Ax=1y=1.Bx=1y=1.Cx=2y=3.Dx=0y=110若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于() A3B0C2D111主题为
3、“绿色城市、健康生活”的世界园艺博览会将于2021年4月至10月在枣林湾举行.世园会的某纪念品受到热烈欢迎，从原价50元连续两次涨价达到72元，如果每次涨价的百分率都是x，则下面所列方程正确的是（） A72(12x)=50B72(1x)2=50C50(1+2x)=72D50(1+x)2=7212已知2+3是方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（）A36，-1B23，-1C23，1D36，1二、填空题13已知不等式（a1）xa1的解集是x1，则a的取值范围为 14方程组 x2y2=3xy=1 的解为 15已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=
4、 16已知2是方程x24xm0的一个实数根，则实数m的值是 17如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为 182004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了 场 三、综合题19已知关于x的方程 x2(k+3)x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围 20阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的
5、2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）水果店购进两种苹果各多少千克？（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？21某商品的定价是 5 元/千克，春节期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量超过 2 千克，则超过 2 千克的部分，价格打 8 折；若一次购买的数量不超过 2 千克（含 2 千克），仍按原价款. （1）根据题意，填写下表：购买的数量/千克1.52
6、3.54付款金额/元7.5 16 （2）若一次购买的数量为 x 千克（ x2 ）请你用含 x （千克）的式子表示付款的金额； （3）若某顾客一次购买该商品花费了 42 元，求该顾客购买商品的数量. 22某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%（注：收入销售额服务费）根据以上信息，解决下列问题：（1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为 元，该月收入为 元；（2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过3
7、0元/份；“外卖”价格始终保持不变该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？23如图，在RtABC中，C90，AC=10cm，BC8cm点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动（1）经过几秒后，MCN的面积等于ABC面积的 25 ？ （2）经过几秒，MCN与ABC相似？24我们知道：|4(1)|表示4与1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应
8、的两点之间的距离类似地，|5+3|=|5(3)|表示5、3之间的距离一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为|ab|试探索：（1）若|x3|=7，则x= ；（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为2，B点对应的数为4折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示4的点与表示 的点重合；（3）计算：|x4|+|x+1|=7答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】D6【答案】C7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】A11【答案】D12【答案】C13【答案】a114【答案】x=2y=115【答案】2或-216【答案】417【答
9、案】4x+30060018【答案】619【答案】（1）证明： a=1,b=(k+3),c=2k+2=b24ac=(k+3)241(2k+2)=k22k+1=(k1)20方程总有两个实数根（2）解： x2(k+3)x+2k+2=0x=k+3(k1)2x1=k+1,x2=2方程有一个小于1的正根0k+111k020【答案】（1）解：设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果 (2x+15) 千克， 根据题意可得： 8x+5(2x+15)=615 ，解得 x=30 ，购进甲种水果 230+15=75 （千克），乙种水果30千克；（2）解：设第二次乙种苹果按原价的y折销售， 第二次购进甲种水果75千克
10、，乙种水果90千克，第二次甲种水果售价10元/千克，乙种水果售价 15y10 元/千克，根据题意可得： (105)75+(15y108)90=735 ，解得 y=8 ，答：第二次乙种苹果按原价打8折销售21【答案】（1）解：25=10，（4-2）0.85+10=18， 填表如下：购买的数量/千克1.523.54付款金额/元7.5101618（2）解：当x2时， 付款的金额=10+0.8（x-2）5=4x+2；（3）解：花费了42元， 购买商品的数量超过2千克，依题意有4x+2=42，解得：x=10.答：该顾客购买商品的数量10千克.22【答案】（1）900；9600（2）解：设11月份“堂食”
11、价格提高x元，则11月份的“堂食”的价格为（10+x）元，销量为（6005x）份， 由题意知：（6005x）（10+x）+15(120)800（6005x）10760整理，得x2122x+4720解得x14，x2118x211830，不合题意，舍去10+x14答：“堂食”价格定为14元时，11月份的收入是10760元23【答案】（1）解：设经过x秒，MCN的面积等于ABC面积的 25 ， 则有MC=2x，NC=8-x，12 2x（8-x） 12 810 25 ，解得x1=x2=4，答：经过4秒后，MCN的面积等于ABC面积的 25（2）解：设经过t秒，MCN与ABC相似， CC，可分为两种情况：MCBC=NCAC ，即 2t8=8t10 ，解得t= 167 ；MCAC=NCBC ，即 2t10=8t8 ，解得t 4013 答：经过 167 或 4013 秒，MCN与ABC相似24【答案】（1）10或-4（2）6（3）解：当x1时，(x4)+(x+1)=7，解得：x=-2 ；当1x4时，(x4)+(x+1)=7，则5=7，无解；当x4时，(x4)+(x+1)=7，则x=5 学科网（北京）股份有限公司