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1、第 七 章 随 机 变 量 及 其 分 布7.5 正态分布目录C O N T E N T03 04 01 02典型例题 课堂总结 知识回顾 正态分布知识回顾P A R T.0 1知识回顾1.离散型随机变量是什么？离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量。问题：下列随机变量哪个是离散型随机变量：(1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数；(2)白炽灯的使用时间现实中,除了前面已经研究过的离散型随机变量外,还有大量问题中的随机变量不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0,我们称这类随机变量为连续性随机变量。问题引入问题：自动流水线包
2、装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用 X 表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差 X 的观测值如下：-0.6-1.4-0.7 3.3-2.9-5.2 1.4 0.1 4.4 0.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5-3.7 2.7 1.1-3.0-2.6-1.9 1.7 2.6 0.4 2.6-2.0-0.2 1.8-0.7-1.3-0.5-1.3 0.2-2.1 2.4
3、-1.5-0.4 3.8-0.1 1.5 0.3-1.8 0.0 2.5 3.5-4.2-1.0-0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9-0.6-4.4-1.1 3.9-1.0-0.6 1.7 0.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.8 1.7 1.4 4.4 1.2-1.8-3.1-2.1-1.6 2.2 0.3 4.8-0.8-3.5-2.7 3.8 1.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.3 1.5-1.5-2.2 1.0 1.3 1.7-0.9(1)如何描述这100个样本误差数据的分布？(2)如何构建适当的概率模型刻画误差 X 的分布？问题引入根据已学的统计知识，可用频
4、率分布直方图描述这组误差数据的分布.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1.观察图形可知：观测误差有正有负;并大致对称地分布在X=0的两侧;小误差比大误差出现得更频繁.0-6-4 2 0-2频率/组距0.050.100.150.20X4 6(1)随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小,不妨以一个动态试验来感受一下！高尔顿试验高尔顿试验模拟过程：由该试验模拟过程得到频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.问题引入根据频率与概率的关系,可用右图中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布思
5、考：由函数知识可知，图中的钟形曲线是一个函数，这个函数是否存在解析式呢?答案是肯定的.在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式，我们一起来看一下正态分布P A R T.0 2正态曲线和正态分布正态分布的期望方差及特点正态分布(6)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移。(7)当一定时，曲线的形状由确定，当较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散。参数反映了正态分布的集中位置，反映了随机变量的分布相对于均值的离散程度在实际问题中，参数，可以分别用样本均值与样本标准差来估计正态分布典例1
6、：(1)若XN(2,3)，则E(X)=_，D(X)=_.(2)XN(,2)，若E(X)=3，(X)=2，则=_，=_.0 93 2典例2：一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中正确的是()A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大D甲、乙、丙总体的平均数不相同A正态分布正态曲线下的面积规律若XN(，2),P(Xx)为图中区域A的面积，P(aXb)为区域B的面积.正态曲线下对称区域的面积相等 对应的概率也相等利用“对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率.正态曲线下的面积规律典例4：若XN(1,2)，且P(
7、X1)=_；(2)P(X0)=_；(3)P(0X1)=_；(4)P(X2)=_；(5)P(0X2)=_.0 1 2-1-2xy-3 3 4=10.51-a0.5-a1-a1-2a3 原则假设XN(,2)，对给定的kN*，P(-kX+k)是一个只与k有关的定值.正态变量在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_0.68270.95450.9973正态变量的取值范围是(-,+)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间-3,+3内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取-3,+3中的值，这在统计学中称为3原则.3 原则3 原则典型例题P A R T.0 3正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布课堂总结P A R T.0 4课堂总结1.连续型随机变量;2.正态曲线；3.正态分布；4.正态分布的特点；5.正态曲线下的面积规律；6.3 原则；7.正态分布的实际应用。李思T H A N K