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1、8.6.2直线与平面垂直第八章1.直线与平面垂直的定义平面 的垂线垂足直线 的垂面 任意=所有无数 线面垂直 线线垂直2.补充：线面垂直的推论图形语言：符号语言：3.直线与平面垂直的判定定理mnP线线垂直 线面垂直找“X”直线与平面所成的角 三平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角APlO斜线斜足垂线射影线面角:(1)斜线上找点:P(2)作垂线:PO(3)连接垂足和斜足:AO，(4)求斜线与其射影所成角：PAO(锐角或直角)Plll(1)找点:P(2)作垂线:PO(3)连接垂足和斜:得到射影AO，(4)求斜线与其射影所成角：PAO(锐角或直角)找直线和平面所成
2、角的步骤 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中.(1)求A1B 与平面AA1D1D 所成的角；例3AB 平面AA1D1D，AA1B 就是A1B 与平面AA1D1D 所成的角，在Rt AA1B 中，BAA190，AB AA1，AA1B 45，A1B 与平面AA1D1D 所成的角是45.步步高P80(2)求A1B 与平面BB1D1D 所成的角.步步高P80O如图，连接A1C1交B1D1于点O，连接BO.A1O B1D1，BB1A1O，BB1B1D1B1，BB1，B1D1 平面BB1D1D，A1O 平面BB1D1D，A1BO 就是A1B 与平面BB1D1D 所成的角.又A1OB 90，A1BO
3、 30，A1B 与平面BB1D1D 所成的角是30.反思感悟求直线与平面所成的角的步骤(1)作(找)作(找)出直线和平面所成的角.(2)证证明所作或找到的角就是所求的角并指出线面的平面角.(3)求常 用 解 三 角 形 的 方 法(通 常 是 解 由 垂 线、斜 线、射 影 所组成的直角三角形).(4)答.简记：一作、二证、三求解 如 图，在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1中，求 直 线 A1B 和 平 面 A1DCB1所成的角.跟踪训练3步步高P81如图，连接BC1，BC1与B1C 相交于点O，连接A1O.设正方体的棱长为a.因为A1B1B1C1，A1B1B1B，B1C1B1B B1
4、，B1C1，B1B 平面BCC1B1，所以A1B1平面BCC1B1，所以A1B1BC1.又因为BC1B1C，A1B1B1C B1，A1B1，B1C 平面A1DCB1，所以BC1平面A1DCB1，所 以 A1O 为 斜 线 A1B 在 平 面 A1DCB1上 的 射 影，BA1O 为 A1B 和 平 面A1DCB1所成的角.所以BA1O 30，所以直线A1B 和平面A1DCB1所成的角为30.步步高P81直线与平面垂直的性质定理 四由探究我们得到 垂直于同一平面的两直线平行 线面垂直 线线平行 如 图，在 四 棱 锥 P ABCD 中，底 面 ABCD 是 矩 形，AB 平 面 P AD，AD AP，E 是 PD 的 中 点，M，N 分 别 在 AB，PC 上，且 MNAB，MNPC.证明：AE MN.例4步步高P81AB 平面P AD，AE 平面P AD，AE AB，又AB CD，AE CD.AD AP，E 是PD 的中点，AE PD.又CD PD D，CD，PD 平面PCD，AE 平面PCD.MNAB，AB CD，MNCD.又MNPC，PC CD C，PC，CD 平面PCD，MN平面PCD，AE MN.