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1、高 中 数 学 人 教A 版 必 修 第 二 册第八章 立 体 几 何 初 步8.6.3 平面与平面垂直(1)8.6 空间直线、平面的垂直温故知新空间中平面与平面的位置关系位置关系公共点个数符号表示图形表示两个平面平行两个平面相交没有公共点有一条公共直线/=面面垂直是一种特殊的相交，那它特殊在那里呢？1234目录目录二面角面面垂直的判定定理典型例题分析小结及随堂练习PART 二面角01温故知新问题问题1 1：平面几何中的：平面几何中的“角角”是如何定义的？是如何定义的？问题问题2 2：立体几何中，：立体几何中，“异面直线所成角异面直线所成角”是怎样定义的？是怎样定义的？问题问题3 3：立体几何
2、中，：立体几何中，“直线和平面所成角直线和平面所成角”又是怎样定义的？又是怎样定义的？斜线与射影所夹角及为线面角斜线与射影所夹角及为线面角探究新知问题问题4 4：平面与平面能成角吗？又该如何定义呢？：平面与平面能成角吗？又该如何定义呢？类比 利用直线与平面概念的联系，定义二面角利用直线与平面概念的联系，定义二面角探究新知 直线上的一点将直线分割成两部直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。分，每一部分都叫做射线。平面上的一条直线将平面分割成平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称两部分，每一部分叫什么名称?将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的
3、平面图形是一个角。得到的平面图形是一个角。将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角学习新知 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.二面角的定义面棱可类比平面几何两直线所成角的含义与表示来记忆！再探新知问题问题4 4：如图，在日常生活中，我们常说：如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些把门开大一些”，是指哪个角大些是指哪个角大些?受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢小呢?类比线面角的求解类比线面角的求解空间问题平面化 我们规定：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内
4、分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角角的顶点在棱上；角的顶点在棱上；角的两边分别在两个面内；角的两边分别在两个面内；角的边都要角的边都要垂直垂直于二面角的棱于二面角的棱学习新知二面角的平面角理解学习新知观察 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义图形语言 符号语言PART 线 面 垂 直 的 判 定 定 理02情境引入观
5、察如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面。这种方法说明了什么道理地面。这种方法说明了什么道理?观察如图，教室的门在开关的过程中，门与地面是什么位置关系如图，教室的门在开关的过程中，门与地面是什么位置关系？无论在什么位置都是一样的吗？这种现象说明了什么道理？无论在什么位置都是一样的吗？这种现象说明了什么道理？（注意：门轴与地面、门轴与门面、门面与
6、底面）（注意：门轴与地面、门轴与门面、门面与底面）探究新知 观察前面两幅图可以发现：观察前面两幅图可以发现：l这种方法告诉我们，铅垂线是一定垂直于地面的，如果墙面经过地面的垂这种方法告诉我们，铅垂线是一定垂直于地面的，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直；线，那么墙面与地面垂直；l门无论转到哪个位置都是垂直于地面的，而门无论转到哪个位置都是垂直于地面的，而“不同位置的门面不同位置的门面”它们的共它们的共同特点是都经过了门轴所在直线，而门轴是地面的的一条垂线。同特点是都经过了门轴所在直线，而门轴是地面的的一条垂线。猜想：如果两相交平面中的一面，经过了另一面的垂线，那么这两个平面互相垂直学习
7、新知图形语言简记口诀符号语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。面面垂直的判定定理应用新知应用新知PART 典 型 例 题 分 析04典例精析题型一：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理)应用新知题型一：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理)1.关键：在在利用利用线面垂直面垂直证明面面垂直明面面垂直时,关关键是确定是确定“线”,即在其中一个平面内找一即在其中一个平面内找一条直条直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直.一方面要分析一方面要分析图形中已有的垂直关系形中已有的垂直关系,另一方面要注意另一方面要注意积累常累常见的的线面垂直关系模型面垂直关系模型,能能够直直观进行判断行判断选择.2.步骤：面面垂直证明的步骤与关键应用新知题型二：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)典例精析题型二：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)1.关键：作二面角的关键是“垂线”,即从一个半平面上一点作另一个半平面的垂线,或者先证明已有的直线与另一个半平面垂直,再作平面角.2.步骤：“一作二证三求”3.提醒：找二面角的平面角可以从与二面角的棱垂直的边入手找二面角的平面角可以从与二面角的棱垂直的边入手二面角的求法PART 小结及随堂练习05本课小结随堂练习作 业课时达标检测33（必做）预习下一课（选做）