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1、2022年秋季北师版数学九年级上册第二章 一元二次方程单元检测B一、单选题（每题3分，共30分）1把一元二次方程x(2x1)=x3化为一般形式，正确的是（）A2x2+3=0B2x22x3=0C2x2x+2=0D2x22x+3=02根据方程x23x50可列表如下（）x321456x23x513511513则x的取值范围是（）A3x2或4x5B2x1或5x6C3x2或5x6D2x1或4x53若关于x的一元二次方程x2+6x+c0配方后得到方程（x+3）22c，则c的值为（）A3B0C3D94将关于x的一元二次方程 x2px+q=0 变形为 x2=pxq ，就可以将 x2 表示为关于x的一次多项式，
2、从而达到“降次”的目的，又如 x3=xx2=x(pxq)= ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： x2x1=0 ，且 x0 ，则 x42x3+3x 的值为（）A15B35C1+5D3+55若直角三角形的两边长分别是方程 x27x+12=0 的两根，则该直角三角形的面积是（） A6B12C12或 372D6或 3726若关于x的一元二次方程x22mx+m24m1=0有两个实数根x1，x2，且(x1+2)(x2+2)2x1x2=17，则m=（）A2或6B2或8C2D67若x1，x2是方程x22x3=0的两个实数根，则x1x22的值为（）A3或
3、-9B-3或9C3或-6D-3或68已知关于x的一元二次方程x22xa=0的两根分别记为x1，x2，若x1=1，则ax12x22的值为（）A7B-7C6D-69等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k=0 的两个根，则 k 的值为（） A3B4C3或4D710某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（） A5B6C7D8二、填空题（每题3分，共18分）11若关于x的方程（m+2）x|m|2x-30是一元二次方程，则m .12将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示利用容积列
4、出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）13一元二次方程 x24x+3=0 配方为 (x2)2=k ，则k的值是 . 14已知 m，n 是一元二次方程 x23x2=0 的两个根，则 1m+1n= 15设x1与x2为一元二次方程12x2+3x+2=0的两根，则(x1x2)2的值为 16你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 x2+5x14=0 即 x(x+5)=14 为例加以说明.数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 (x+x+5)2 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即
5、 414+52 ，据此易得 x=2 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 x24x12=0 的正确构图是 .（只填序号） 三、解答题（共8题，共72分）17解方程：（1）3x2-5x+1=0（配方法）；（2）(x+3)(x-1)=5（公式法）18如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？19列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出
6、160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？20若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，则x1+x2 ba ，x1x2 ca .现已知一元二次方程px2+2x+q0的两根分别为m，n.（1）若m2，n4，求p，q的值；（2）若p3，q1，求m+mn+n的值.21直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量
7、增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22对于三个数 a 、 b 、 c ，用 Ma，b，c 表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c 表示这三个数中最大数，例如： M2，1，0=1 ， max2，1，0=0 ， max2，1，a=a(a1)1(a0) 元， 则每千克的利润为： (3822x) 元，销售量为： (160+40x) 千克，(16x)(160+40x)=3
8、640整理得，x212x27=0(x3)(x9)=0x=3 或 x=9 ， 要尽可能让顾客得到实惠，x=9即售价为 389=29 （元）答：这种水果的销售价为每千克29元20【答案】（1）解：根据题意得24 2p ，2（4） qp ， 所以p1，q8（2）解：根据m+n 2p 23 ，mn 13 ， 所以m+mn+nm+n+mn 23 13 1.21【答案】（1）解：设每件的售价定为x元， 则有： (60x510+20)(x40)=(6040)20 ，解得： x1=50，x2=60 (舍)，答：每件售价为50元（2）解：设该商品至少打m折， 根据题意得： 62.5m50 ，解得： m0.8 ，
9、答：至少打八折销售价格不超过50元22【答案】（1）32；23x92（2）解：当2x+2时，即x0时，2（x+2）=x+4，解之：x=0当x+22x+4时，即-2x0，22=x+4解之：x=0（舍去）当x+42，即x-2时，2（x+4）=2解之：x=-3故x=0或x=-3（3）解：当9=x2，且3x-29时。则x2=3x-2解之：x1=1，x2=2当x=1时，x2=19（舍去）当x=2时，x2=49（舍去）当x2最小时，3x-2=9，解之x= 113x2= (113)=12199(舍去)当3x-2最小时，x2=9解之：x=33x-2=79， 3x-2=-119故x=3和-323【答案】（1）2；15（2）解：7m27m10，7n27n10，且mn， m、n可看作方程7x27x10，m+n1，mn=17，m2n+mn2mn（m+n）=171=17；24【答案】（1）解：s、t满足2s22s1=0，2t22t1=0，s、t可看作方程2x22x1=0的两实数解，s+t=1，st=12，s2t+st2=st(s+t)=121=12；（2）解：设t=2q，代入2q2=3q+1，化简为t2=3t+2，则p与t（即2q）为方程x23x2=0的两实数解，p+2q=3，p2q=-2，p2+4q2=(p+2q)22p2q=322(2) =13.