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1、2022年秋季湘教版数学九年级上册第二章 一元二次方程单元检测A一、单选题（每题3分，共30分）1一元二次方程x2+4x8=0的解是（）Ax1=2+23，x2=223Bx1=2+22，x2=222Cx1=2+22，x2=222Dx1=2+23，x2=2232下列一元二次方程有实数解的是（）A2x2x+10Bx22x+20Cx2+3x20Dx2+203若x=2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A0，-2B0，0C-2，-2D-2，04对于实数a，b定义新运算：ab=ab2b，若关于x的方程1x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）Ak14Bk14且
2、k0Dk14且k05已知关于x的方程x2(2m1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为（）A-3B-1C-3或3D-1或36关于x的一元二次方程3x22x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为（）A13B23C1D137已知一元二次方程 x23x+1=0 的两根为 x1 ， x2 ，则 x125x12x2 的值为（） A-7B-3C2D58关于x的方程 (x1)(x+2)=2 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（） A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根9某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若
3、设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）A30（1+x）250B30（1x）250C30（1+x2）50D30（1x2）5010有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（） A14B11C10D9二、填空题（每题3分，共18分）11关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12一元二次方程 (x2)(x+7)=0 的根是 . 13、是关于x的方程x2x+k1=0的两个实数根，且22=4，则k的值为 14已知x1、x2是关于x的方程x22x+k10的两实数根，且x2x
4、1+x1x2x12+2x21，则k的值为 .15我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 。16为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 三、解答题（共9题，共72分）17解方程：(2x+3)2=(3x+2)218用配方法求一元二次方程 (2x+3)(x
5、6)16 的实数根 19解方程：2（x3）=3x（x3）20已知关于 x 的一元二次方程 x22x3m2=0 . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且 +2=5 ，求 m 的值. 21已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若x1x2=5，求k的值.22安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x0 ， 该方程总有两个不相等的实数根（2）解： 方程
6、的两个实数根 ， ， 由根与系数关系可知， +=2 ， =3m2 ，+2=5 ，=52 ，52+=2 ，解得： =3 ， =1 ，3m2=13=3 ，即 m=121【答案】（1）解：关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根， 此方程根的判别式=(2k+1)24(k2+1)0，解得k34.（2）解：由题意得：x1x2=k2+1=5， 解得k=2或k=2，由（1）已得：k34，则k的值为2.22【答案】（1）解：设一次函数解析式为：ykx+b 当x2,y120当x4,y1402k+b=1204k+b=140k=10b=100y10x+100（2）解：由题意得： （60
7、40x）(10x+100)2090(或（20x）(10x+100)2090)x210x+90解得：x11.x29让顾客得到更大的实惠x9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元。23【答案】（1）解：由题意：=(6)241(2m1)0， m5，将x1=1代入原方程得：m=3，又x1x2=2m1=5，x2=5，m=3（2）解：设存在实数m，满足 (x11)(x21)=6m5 ，那么 有 x1x2(x1+x2)+1=6m5 ，即 (2m1)6+1=6m5 ，整理得： m28m+12=0 ，解得 m=2 或 m=6 .由（1）可知 m5 ，m=6 舍去，从而 m=2 ，综上所述：存
8、在 m=2 符合题意24【答案】（1）解：设3月份再生纸产量为 x 吨，则4月份的再生纸产量为 (2x100) 吨， 由题意得： x+(2x100)=800 ，解得： x=300 ，2x100=500 ，答：4月份再生纸的产量为500吨；（2）解：由题意得： 500(1+m%)1000(1+m2%)=660000 ， 解得： m%=20% 或 m%=3.2 （不合题意，舍去）m=20 ，m 的值20；（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 y ，5月份再生纸的产量为 a 吨， 1200(1+y)2a(1+y)=(1+25%)1200(1+y)a1200(1+y)2=1500答：6月
9、份每吨再生纸的利润是1500元.25【答案】（1）65 ，2，3（2）证明：x1 ， x2 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根， x1+x2=ba ， x1x2=ca ，1x1+1x2=x1+x2x1x2=baca=bc ，x3 是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，x3=cb ，1x3=bc ，1x1+1x2 = 1x3 ，x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）解：A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数 y=4x 的图象上， y1=4m ， y2=4m+1 ， y3=4m+3 ，三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，1y1=1y2+1y3 或 1y2=1y1+1y3 或 1y3=1y1+1y2 ，即 m4=m+14+m+34 或 m+14=m4+m+34 或 m+34=m4+m+14 ，解得：m=4或2或2