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1、2022年秋季北师版数学九年级上册第二章 一元二次方程单元检测A一、单选题（每题3分，共30分）1方程x2+4x+3=0的两个根为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=32若x1是方程x2+x+m0的一个根，则此方程的另一个根是（）A1B0C1D23用配方法解一元二次方程3x2+6x1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为（）A103B73C2D434已知x1，x2是方程x2x2022=0的两个实数根，则代数式x132022x1+x22的值是（）A4045B4044C2022D152022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循
2、环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A8B10C7D96用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（） A(x+1)2=3B(x+1)2=6C(x1)2=3D(x1)2=67已知一元二次方程x210x240的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（） A6B10C12D248在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（） Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x309已知关于x的一元二次方程x2kxk30的两个实数根分别为 x1，x2
3、 ，且 x12+x22=5 ，则k的值是（） A2B2C1D110已知方程 x22021x+1=0 的两根分别为 x1 ， x2 ，则 x122021x2 的值为（） A1B-1C2021D-2021二、填空题（每题3分，共18分）11如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 12若实数a、b分别满足a24a+30，b24b+30，且ab，则1a+1b的值为 .13已知一元二次方程 x2+x2021=0 的两根分别为m
4、，n，则 1m+1n 的值为 . 14在一次聚会中，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，有 人参加聚会15某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 元16关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=316，则m= 三、解答题（共7题，共72分）17按照指定方法解下列方程：（1）16x2+8x=3（公式法）；（2）2x2+5x1=0（配方法）；（3）62y=(y3)2（因式分解法）1
5、8如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程x29x+18=0的两个根是3和6，则方程x29x+18=0就是“倍根方程”（1）若一元二次方程x26x+k=0是“倍根方程”，则k= ；（2）若一元二次方程nx2(2n+m)x+2m=0(n0)是“倍根方程”，求m+n2mn的值；19已知关于 x 的方程 (k1)x2+(2k3)x+k+1=0 有两个不相等的实数根 x1,x2 （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数 k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请您说明
6、理由 20一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件（1）每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元（2）商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由21已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值。222022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣
7、B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？23阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2bx
8、c0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2 ba ，x1x2 ca材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 （2）类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求 nm+mn 的值（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求 1s1t 的值答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答
9、案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】(112x)(72x)=2112【答案】4313【答案】1202114【答案】615【答案】5016【答案】1817【答案】（1）解：16x2+8x=3，16x2+8x3=0，b24ac=82416(3)=2560，x=8256216，x1=14，x2=34；（2）解：方程整理得：x2+52x=12，配方得：x2+52x+2516=12+2516，即(x+54)2=3316，开方得：x+54=334，解得：x1=54+334，x2=54334；（3）解：方程整理得：(y3)2+2(y3)=0
10、，分解因式得：(y3)(y3+2)=0，可得y3=0或y1=0，解得：y1=3，y2=118【答案】（1）8（2）解：由一元二次方程nx2(2n+m)x+2m=0得(nxm)(x2)=0，x=mn或x=2，一元二次方程nx2(2n+m)x+2m=0(n0)是“倍根方程”，mn=4或mn=1，当mn=4时，m=4n，m+n2mn=4n+n24nn=57，当mn=1时，m=nm+n2mn=n+n2nn=2，综上所述，m+n2mn的值为2或5719【答案】（1）解：方程 (k1)x2+(2k3)x+k+1=0 有两个不相等的实数根 x1,x2, ， 可得k10，k1且 =12k+130，可解得 k1
11、312 且k1；（2）解：假设存在两根的值互为相反数,设为 x1,x2,x1+x2=0，2k3k1=0，k=32，又k1312 且k1，k不存在.20【答案】（1）解：设每件服装降价x元，则销售量为(20+2x)件，根据题意可得：(12080x)(20+2x)=1200，化简得：x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20，又因为需要让利于顾客，所以x=20，答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元（2）解：设每件服装降价y元，根据题意可得：(12080y)(20+2y)=1800，化简得：y230y+500=0，b24ac=(30)24500=11000
12、此方程必有两个不等的数根（2）解：x12+x22-x1x2=7 (x1+x2)2-3x1x2=7即(m-3)2+3m=7解得：m1=1，m2=2m的值为1或222【答案】（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知：x+y=3030x+25y=850 ，解出：x=20y=10，故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：30m+25(80m)2200，解出：m40，设销售利润为w元，则w=(4530)m+(3725)(80m)=3m+960，w是关于m的一次函数，且30，w随着m的增大而增大，当m=4
13、0时，销售利润最大，最大为340+960=1080元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元23【答案】（1）32；-12（2）解：m+n=32，mn-12，nm+mn=m+n2-2mnmn=94-2-12-12=-132. （3）解：由题意得：s、t是 一元二次方程2x23x10的两个根 ，s+t=32，st=-12，1s1t=s-t2st=s+t2-2stst=172-12=17.