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1、1专练专练1从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是()A.110B.310C.35D.9102从集合1,2,3,4中随机抽取一个数 a，从集合1,2,3中随机抽取一个数 b，则向量 m(a，b)与向量n(2,1)共线的概率为()A.16B.13C.14D.123圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯(Reuleaux)命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线它的画法(如图 1)：画一个等边三角形 ABC，分别以 A
2、，B，C 为圆心，边长为半径，作圆弧BC，CA，AB，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形它的宽度等于原来等边三角形的边长 等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图 2)在图 2 中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为()A.8B.23 34C.22D.324从x2my2n1(其中 m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为()A.12B.47C.23D.345甲、乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为12，甲赢棋的概率为13，则甲输棋的概率为()2A.56B.23C.16D.12
3、6 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A.310B.320C1310D13207随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小与 m 的值有关13下面四个命题中，为真命题的是()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员
4、每 30 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1；判断两个分类变量 X 与 Y 的相关性：若 K2越小，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越大；随机变量 XN(0,1)，则 P(|X|1)2P(X1)1.ABCD14某公司有 30 名男职员和 20 名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司 5 名男职员和 5 名女职员在测试中的成绩(满分为 30 分)，可知这 5 名男职员的测试成绩分别为16,24,18,22,20,5 名女职员的测试成绩分别为 18,23,23,18,23
5、，则下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是分层抽样B这种抽样方法是系统抽样C这 5 名男职员的测试成绩的方差大于这 5 名女职员的测试成绩的方差D该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数415掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 AB发生的概率为()A.13B.12C.23D.5616某同学用“随机模拟方法”计算曲线 yln x 与直线 xe，y0 所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间1，e上的均匀随机数 xi和 10 个在区间0,1上的均匀随机数 yi(iN*
6、,1i10)，其数据如下表的前两行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10ln x0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是()A.35(e1)B.25(e1)C.35(e1)D.25(e1)17试结果分成五组：第一组6，7；第二组(7，8，第五组(10，11.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图按国家标准，高三男生 50 米跑成绩小于或等于 7 秒认定为优秀，若已知第四组共 48人，则该
7、校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是_18某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_19 某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前 5 个月的微信推广费用 x 与利润额 y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p705经计算，月微信推广费用 x 与月利润额 y 满足线性回归方程y6.5x17.5，则 p 的值为_20若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0,1,2,3 表示没有击中目标，4,
8、5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下的 20 组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为_21在学校体育节中，某班全体 40 名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下：参加跳绳的同学未参加跳绳的同学参加踢毽的同学94未参加踢毽的同学720(1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；(2)已知既参加跳绳又参加踢毽的 9
9、 名同学中，有男生 5 名，女生 4 名，现从这 5 名男生，4 名女生中各随机挑选 1 人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率22一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求 z4 的概率；(2)若方程 x2bxc0 至少有一根 x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率23连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a(m，n)与向量 b(1，1)的夹角为，则为锐角的概率是_24为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数
10、据，计算得线性回归方程为y0.85x0.25.由以上信息，可得表中 c 的值为_.天数 x34567繁殖数量 y(千个)2.5344.5c25当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的 500 名市民中随机抽取 n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：6组数分组(单位：岁)频数频率120,25)50.05225,30)200.20330,35)a0.35435,40)30b540,45100.10合计n1.00(1)求出表中 a，b，n 的值，并补全频率分布
11、直方图；(2)媒体记者为了做好调查工作，决定在第 2,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名市民进行问卷调查，再从这 6 名市民中随机抽取 2 名接受电视采访，求第 2 组至少有一名接受电视采访的概率26如图是某市 2018 年 3 月 1 日至 16 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染(1)若某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该市，到达后停留 3 天(到达当日算 1 天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为 1 的概率；(2)若某人随机选择 3 月 7 日至 3 月 12 日中
12、的 2 天到达该市，求这 2 天中空气质量恰有 1 天是重度污染的概率27 某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对 100 名出租车司机进行调查 调查问卷共 10 道题，答题情况如下表：7答对题目数0,8)8910女213128男337169(1)如果出租车司机答对题目数大于等于 9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出 2 人做进一步的调查，求选出的 2 人中至少有一名女出租车司机的概率28某市举行“职工技能大比武”活动，甲厂派出 2 男 1 女共 3 名职工，乙厂派
13、出 2 男 2 女共 4 名职工(1)若从甲厂和乙厂派出的职工中各任选 1 名进行比赛，求选出的 2 名职工性别相同的概率(2)若从甲厂和乙厂派出的这 7 名职工中任选 2 名进行比赛，求选出的 2 名职工来自同一工厂的概率8高考押题专练高考押题专练1从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是()A.110B.310C.35D.910【答案】D【解析】从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球通过列举知共有 10 个基本事件；所取的 3 个球中至少有 1 个白球的反面为“3 个球均为红色”，有 1 个基本事件，所以所取的 3 个球
14、中至少有 1 个白球的概率是 1110910.2从集合1,2,3,4中随机抽取一个数 a，从集合1,2,3中随机抽取一个数 b，则向量 m(a，b)与向量n(2,1)共线的概率为()A.16B.13C.14D.12【答案】A【解析】由题意可知 m(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 12 个，m(a，b)与向量 n(2,1)共线，a2b0，即 a2b，有(2,1)，(4,2)，共 2 个，故所求概率为16.3圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽
15、度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯(Reuleaux)命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线它的画法(如图 1)：画一个等边三角形 ABC，分别以 A，B，C 为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形它的宽度等于原来等边三角形的边长等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图 2)在图 2 中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为()A.8B.23 349C.22D.32【答案】D【解析】设鲁列斯曲边三角形的宽度为 a，则该鲁列斯曲边三角形的面积为 316a2234a2(3)a
16、22，所以所求概率 P(3)a22a2 32，故选 D.4从x2my2n1(其中 m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为()A.12B.47C.23D.34【答案】B【解析】当方程x2my2n1 表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有 m0，n0，所以方程x2my2n1 表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(1，1)，共 7 种，其中表示焦点在 x 轴上的双曲线时，则 m0，n0，有(2,3)，(3,2)，(2,3)，(3,
17、3)，共 4种，所以所求概率 P47.5甲、乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为12，甲赢棋的概率为13，则甲输棋的概率为()A.56B.23C.16D.12【答案】C【解析】根据互斥事件的概率计算公式知，甲输的概率为 1121316.6 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A.310B.320C1310D132010【答案】D【解析】由题意可知，直角三角形斜边长为 17，由等面积可得内切圆的半径 r8158
18、15173落在内切圆内的概率为 P3212815320，故落在圆外的概率为 1320.7随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2【答案】C【解析】随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有 36 种事件“向上的点数之和不超过 5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共 10 种，其概率 p11036518.事件“向上的点数之和大于
19、5”与“向上的点数之和不超过 5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于 5”的概率 p21318.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率 p312.故 p1p3a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小与 m 的值有关【答案】B【解析】由茎叶图知，a18015545584，a28044647585，故选 B.13下面四个命题中，为真命题的是()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 30 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1；判断两个分类变量 X 与 Y 的相关性：若 K2越小
20、，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越大；随机变量 XN(0,1)，则 P(|X|1)2P(X0，即 mn，满足题意的情况如下：当 m2 时，n1；当 m3 时，n1,2；17当 m4 时，n1,2,3；当 m5 时，n1,2,3,4；当 m6 时，n1,2,3,4,5，共 15 种，故所求事件的概率为1536512.24为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得线性回归方程为0.85x0.25.由以上信息，可得表中 c 的值为_.天数 x34567繁殖数量 y(千个)2.5344.5c【答案】6【解析】x3456755，y2.5344.5c514c5
21、，代入线性回归方程，得14c50.8550.25，解得 c6.25当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的 500 名市民中随机抽取 n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：组数分组(单位：岁)频数频率120,25)50.05225,30)200.20330,35)a0.35435,40)30b540,45100.10合计n1.00(1)求出表中 a，b，n 的值，并补全频率分布直方图；(2)媒体记者为了做好调查工作，决定在第 2,4,5 组中用分层抽样的
22、方法抽取 6 名市民进行问卷调查，再18从这 6 名市民中随机抽取 2 名接受电视采访，求第 2 组至少有一名接受电视采访的概率【解析】(1)由题意及频率分布表可知，n50.05100，所以 a1000.3535，b301000.3.补全频率分布直方图，如图所示(2)第 2,4,5 组总人数为 20301060.故第 2 组应抽人数为 620602，记为 1,2，第 4 组应抽人数为 630603，记为 a，b，c，第 5 组应抽人数为 610601，记为 m.从这 6 名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m,1)，(m,2)，(a，b)，(a，c)，(
23、a,1)，(a,2)，(b，c)，(b,1)，(b,2)，(c,1)，(c,2)，(1,2)，共 15 个，符合条件的有 9 个，故概率为9150.6.26如图是某市 2018 年 3 月 1 日至 16 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染(1)若某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该市，到达后停留 3 天(到达当日算 1 天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为 1 的概率；(2)若某人随机选择 3 月 7 日至 3 月 12 日中的 2 天到达该市，求这 2 天中空气质量恰有 1
24、 天是重度污染的概率19【解析】(1)设 Ai表示事件“此人于 3 月 i 日到达该市”(i1,2，14)依题意知，P(Ai)114，且 AiAj(ij)设 B 为事件“此人停留期间空气重度污染的天数为 1”，则 BA3A5A6A7A10，所以 P(B)P(A3)P(A5)P(A6)P(A7)P(A10)514，即此人停留期间空气重度污染的天数为 1 的概率为514.(2)记 3 月 7 日至 3 月 12 日中重度污染的 2 天为 E，F，另外 4 天记为 a，b，c，d，则 6 天中选 2 天到达的基本事件如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，E)，(a，F)，(b，c)，(b，
25、d)，(b，E)，(b，F)，(c，d)，(c，E)，(c，F)，(d，E)，(d，F)，(E，F)，共 15 种，其中 2 天恰有 1 天是空气质量重度污染包含(a，E)，(a，F)，(b，E)，(b，F)，(c，E)，(c，F)，(d，E)，(d，F)这 8 个基本事件，故所求事件的概率为815.27 某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对 100 名出租车司机进行调查 调查问卷共 10 道题，答题情况如下表：答对题目数0,8)8910女213128男337169(1)如果出租车司机答对题目数大于等于 9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机
26、对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出 2 人做进一步的调查，求选出的 2 人中至少有一名女出租车司机的概率【解析】(1)答对题目数小于 9 的人数为 55，记“答对题目数大于等于 9”为事件 A，P(A)155100920.(2)设答对题目数少于 8 的司机为 A，B，C，D，E 其中 A，B 为女司机，任选出 2 人包含 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共 10 种情况，至少有一名女出租车司机的事件为 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共 7 种记“选出的 2 人中至少有一名女出租车司机”为事件 M，则 P(M)7
27、10.28某市举行“职工技能大比武”活动，甲厂派出 2 男 1 女共 3 名职工，乙厂派出 2 男 2 女共 4 名职工(1)若从甲厂和乙厂派出的职工中各任选 1 名进行比赛，求选出的 2 名职工性别相同的概率(2)若从甲厂和乙厂派出的这 7 名职工中任选 2 名进行比赛，求选出的 2 名职工来自同一工厂的概率20【解析】记甲厂派出的 2 名男职工为 A1，A2,1 名女职工为 a；乙厂派出的 2 名男职工为 B1，B2,2 名女职工为 b1，b2.(1)从甲厂和乙厂派出的职工中各任选 1 名进行比赛，不同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，
28、(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共 12 种不同的选法其中选出的 2 名职工性别相同的选法有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共 6种不同的选法故选出的 2 名职工性别相同的概率为 P161212.(2)若从甲厂和乙厂派出的这 7 名职工中任选 2 名进行比赛，不同的结果有(A1，A2)，(A1，a)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共 21 种不同的选法其中选出的 2 名职工来自同一工厂的选法有(A1，A2)，(A1，a)，(A2，a)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共 9 种不同的选法所以选出的 2 名职工来自同一工厂的概率为 P292137.