数学（文）知识清单-专题01 集合与简单逻辑（原卷+解析版）.pdf

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1、1专练专练1已知集合 Ax|2x25x30，BxZ|x2，则 AB 中的元素个数为()A2B3C4D52命题“若 ab，则 acbc”的否命题是()A若 ab，则 acbcB若 acbc，则 abC若 acbc，则 abD若 ab，则 acbc3已知命题 p：函数 f(x)2ax2x1 在(0,1)内恰有一个零点；命题 q：函数 yx2a在(0，)上是减函数若 p 且q 为真命题，则实数 a 的取值范围是()A(1，)B(，2C(1,2D(，1(2，)4已知 p：a0，q：a2a，则p 是q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5下列命题正确的是()A若 pq

2、 为真命题，则 pq 为真命题B“a0，b0”是“baab2”的充要条件C命题“若 x23x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“若 x1 或 x2，则 x23x20”D命题 p：xR，x2x10，则p：xR，x2x106设集合 Ax|x1，Bx|x|1，则“xA 且 xB”成立的充要条件是()A1x1Bx1Cx1D1x17“a0”是“函数 f(x)sin x1xa 为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知命题 p：“xR，exx10”，则p 为()AxR，exx10BxR，exx102CxR，exx10DxR，exx109下列命题中假命题是()

3、Ax0R，ln x00Bx(，0)，exx1Cx0,5x3xDx0(0，)，x0sin x010命题 p：存在 x00，2，使 sin x0cos x0 2；命题 q：命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是x(0，)，ln xx1，则四个命题(p)(q)、pq、(p)q、p(q)中，正确命题的个数为()A1B2C3D411下列说法中正确的是()A命题“xR，ex0”的否定是“xR，ex0”B命题“已知 x，yR，若 xy3，则 x2 或 y1”是真命题C“x22xax 在 x1,2上恒成立”“对于 x1,2，有(x22x)min(ax)max”D命题“若 a1，则函数 f(x)ax2

4、2x1 只有一个零点”的逆命题为真命题12“直线 yxb 与圆 x2y21 相交”是“0b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13设集合 Ax|82xx20，集合 Bx|x2n1，nN*，则 AB 等于()A1,1B1,3C1,3D3,1，114已知集合 Ax|log2x1，B x|1x1，则 A(RB)()A(，2B(0,1C1,2D(2，)315设 m，n 为非零向量，则“存在负数，使得 mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16已知集合 Ax|x211x120，Bx|x2(3n1)，nZ，则

5、AB 等于()A2B2,8C4,10D2,4,8,1017设全集 UR，集合 Ax|x1，Bx|(x2)(x1)14，命题 q：xR，ax2ax10，则 p 成立是 q 成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件20已知 f(x)3sin xx，命题 p：x0，2，f(x)021设全集 U(x，y)|xR，yR，集合 Mx，yblc|rc(avs4alco1(f(y3x21)，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.22设集合 S，T 满足ST，若 S 满足下面的条件：(i)对于a，bS，都有 abS 且 abS；()对于rS，nT，都有 nrS，则称 S 是 T

6、 的一个理想，记作 ST.现给出下列集合对：S0，TR；S偶数，TZ；SR，TC(C 为复数集)，其中满足 ST 的集合对的序号是_423已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则 m 的取值范围是_5高考押题专练高考押题专练1已知集合 Ax|2x25x30，BxZ|x2，则 AB 中的元素个数为()A2B3C4D5【答案】B【解析】A x|12x3，AB0,1,2，AB 中有 3 个元素，故选 B.2命题“若 ab，则 acbc”的否命题是()A若 ab，则 acbcB若 acbc，则 abC若

7、acbc，则 abD若 ab，则 acbc【答案】A【解析】命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若 ab，则 acbc”3已知命题 p：函数 f(x)2ax2x1 在(0,1)内恰有一个零点；命题 q：函数 yx2a在(0，)上是减函数若 p 且q 为真命题，则实数 a 的取值范围是()A(1，)B(，2C(1,2D(，1(2，)【答案】C由题意可得，对命题 p，令 f(0)f(1)0，即1(2a2)1；对命题 q，令 2a2，则q 对应的 a 的范围是(，2因为 p 且q 为真命题，所以实数 a 的取值范围是(1,24已知 p：a0，q：a2a，则p 是q 的(

8、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为p：a0，q：0a1，所以qp 且pq，所以p 是q 的必要不充分条件5下列命题正确的是()A若 pq 为真命题，则 pq 为真命题B“a0，b0”是“baab2”的充要条件C命题“若 x23x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“若 x1 或 x2，则 x23x20”6D命题 p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10【答案】D【解析】若 pq 为真命题，则 p，q 中至少有一个为真，那么 pq 可能为真，也可能为假，故 A 错；若 a0，b0，则baab2，又当 a0，b0 时，也有baab2，所以

9、“a0，b0”是“baab2”的充分不必要条件，故 B 错；命题“若 x23x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“若 x1 且 x2，则 x23x20”，故 C 错；易知 D 正确6设集合 Ax|x1，Bx|x|1，则“xA 且 xB”成立的充要条件是()A1x1Bx1Cx1D1x1【答案】D【解析】由题意可知，xAx1，xB1x1，所以“xA 且 xB”成立的充要条件是1x1.故选 D.7“a0”是“函数 f(x)sin x1xa 为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称当 a0 时，f(x

10、)sin x1x，f(x)sin(x)1xsin x1xsin x1x f(x)，故 f(x)为奇函数；反之，当 f(x)sin x1xa 为奇函数时，f(x)f(x)0，又 f(x)f(x)sin(x)1xasin x1xa2a，故 a0，所以“a0”是“函数 f(x)sin x1xa 为奇函数”的充要条件，故选 C.8已知命题 p：“xR，exx10”，则p 为()AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx107【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，所以p：xR，exx10.故选 C.9下列命题中假命题是()Ax0R，ln x00Bx(，0)，exx1Cx0

11、,5x3xDx0(0，)，x0sin x0【答案】D【解析】令 f(x)sin xx(x0)，则 f(x)cos x10，所以 f(x)在(0，)上为减函数，所以 f(x)f(0)，即 f(x)0，即 sin xx(x0)，故x(0，)，sin xx，所以 D 为假命题，故选 D.10命题 p：存在 x00，2，使 sin x0cos x0 2；命题 q：命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是x(0，)，ln xx1，则四个命题(p)(q)、pq、(p)q、p(q)中，正确命题的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】因为 sin xcos x 2sinx4 2，故命题 p 为假

12、命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题 q 为真命题，故(p)(q)真，pq 假，(p)q 真，p(q)假11下列说法中正确的是()A命题“xR，ex0”的否定是“xR，ex0”B命题“已知 x，yR，若 xy3，则 x2 或 y1”是真命题C“x22xax 在 x1,2上恒成立”“对于 x1,2，有(x22x)min(ax)max”D命题“若 a1，则函数 f(x)ax22x1 只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】B【解析】全称命题“xM，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，故命题“xR，ex0”的否定是“xR，ex0”，A 错；命题“已知 x，yR，若 xy3，则 x2 或 y1”的

13、逆否命题为“已知 x，yR，若 x2 且 y1，则 xy3”，是真命题，故原命题是真命题，B 正确；“x22xax 在 x1,2上恒成立”“对于 x1,2，有(x2)mina”，由此可知 C 错误；命题“若 a1，则函数 f(x)ax22x1 只有一个零点”的逆命题为“若8函数 f(x)ax22x1 只有一个零点，则 a1”，而函数 f(x)ax22x1 只有一个零点a0 或 a1，故 D 错故选 B.12“直线 yxb 与圆 x2y21 相交”是“0b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“直线 yxb 与圆 x2y21 相交”，则圆心

14、到直线的距离为 d|b|21，即|b|2，不能得到 0b1；反过来，若 0b1，则圆心到直线的距离为 d|b|2121，所以直线 yxb 与圆 x2y21 相交，故选 B.13设集合 Ax|82xx20，集合 Bx|x2n1，nN*，则 AB 等于()A1,1B1,3C1,3D3,1，1【答案】C【解析】Ax|2x1，则 A(RB)()A(，2B(0,1C1,2D(2，)【答案】C【解析】因为 Ax|0 x2，Bx|0 x1，所以 A(RB)x|0 x2x|x0 或 x1x|1x215设 m，n 为非零向量，则“存在负数，使得 mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分

15、必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】mn，mnnn|n|2.当0，n0 时，mn0.9反之，由 mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n2，当m，n2，时，m，n 不共线故“存在负数，使得 mn”是“mn0”的充分而不必要条件16已知集合 Ax|x211x120，Bx|x2(3n1)，nZ，则 AB 等于()A2B2,8C4,10D2,4,8,10【答案】B【解析】因为集合 Ax|x211x120 x|1x12，集合 B 为被 6 整除余数为 2 的数又集合 A 中的整数有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被 6 整除余数为 2 的数有 2 和 8，所

16、以 AB2,817设全集 UR，集合 Ax|x1，Bx|(x2)(x1)0，则()AABBABUCUBADUAB【答案】A【解析】由(x2)(x1)0，解得2x1，所以 Bx|2x2，UBx|x1 或 x2，AUB，UAx|x14，命题 q：xR，ax2ax10，则 p 成立是 q 成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A10【解析】命题 p 等价于 0a0，必有 a0 或a0，a24a0，则 0a4，所以命题 p 是命题 q 的充分不必要条件20已知 f(x)3sin xx，命题 p：x0，2，f(x)0【答案】C【解析】因为f(x)3cos x，

17、所以当x0，2 时，f(x)0，函数f(x)单调递减，即对x0，2，f(x)f(0)0 恒成立，所以 p 是真命题而 p 的否定为x00，2，f(x0)0，故选 C.21设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，y3x21)，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.【解析】集合 M(x，y)|yx1，且 x2，y3，所以 MP(x，y)|xR，yR，且 x2，y3则U(MP)(2,3)【答案】(2,3)22设集合 S，T 满足ST，若 S 满足下面的条件：(i)对于a，bS，都有 abS 且 abS；()对于rS，nT，都有 nrS，则称 S 是 T 的一个理想，记作 ST.现给出下列集合对：S0

18、，TR；S偶数，TZ；SR，TC(C 为复数集)，其中满足 ST 的集合对的序号是_【解析】()000,000；()0n0，符合题意()偶数偶数偶数，偶数偶数偶数；()偶数整数偶数，符合题意()实数实数实数，实数实数实数；()实数复数实数不一定成立，如 2i2i，不合题意【答案】23已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0 或 g(x)0；11x(，4)，f(x)g(x)0，则 m 的取值范围是_【解析】当 x1 时，g(x)0；当 x1 时，g(x)0；当 x1 时，g(x)0.m0 不符合要求当 m0 时，根据函数 f(x)和函数 g(x)的单调性，一定存在区间a，)使 f(x)0 且 g(x)0，故 m0时不符合第条的要求当 m0 时，如图所示，如果符合的要求，则函数 f(x)的两个零点都得小于 1，如果符合第条要求，则函数 f(x)至少有一个零点小于4，问题等价于函数 f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于 1，较小的零点小于4.函数 f(x)的两个零点是 2m，(m3)，故 m 满足m0，2mm3，2m4，m31或m0，m32m，2m1，m34，解第一个不等式组得4m2，第二个不等式组无解，故所求 m 的取值范围是(4，2)【答案】(4，2)