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1、1专题专题 17概率与统计概率与统计1以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断2本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习3以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算4与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型1.抽样方法抽样方法三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样
2、将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.统计图表统计图表(1)在频率分布直方图中：各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高频率组距；各小矩形面积之和等于 1；中位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值(2)茎叶图2当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图当数据有三位有效数字
3、，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)3样本的数字特征样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数(3)平均数与方差样本数据的平均数1n(x1x2xn)方差 s21n(x1)2(x2)2(xn)2注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差(2)平均数反映了数据取值的平均水平，
4、标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定4变量间的相关关系变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量 x 和 y 具有线性相关关系(2)用最小二乘法求回归直线的方程设线性回归方程为x，则.注意：回归直线一定经过样本的中心点(，)，据此性质可以解决有关的计算问题5回归分析回归分析r，叫做相关系数相关系数用来衡量变量 x 与 y 之间的线性相关程度；|r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越高，|r|越接近于 0，相关程度越低36独立性检验独立性检验假设有两个
5、分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd则 K2(abcd)(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，若 K23.841，则有 95%的把握说两个事件有关；若 K26.635，则有 99%的把握说两个事件有关；若 K22.706，则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率随机事件的概率范围：0P(A)1；必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0.8古典概型古典概型计算一次试验中基本事件的总数 n；求事件 A 包含的基本事件的个数 m；利用公式 P
6、(A)mn计算9对立事件：对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件 A 和不会同时发生，但一定有一个发生，因此有 P()1P(A)10互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件的关系对立必互斥，互斥未必对立11几何概型几何概型一般地，在几何区域 D 内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率 P(A)d 的测度D 的测度.高频考点一高频考点一事件与概率事件与概率例 1（2018 年江苏卷）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好4选中 2 名女生的概率为_【变式探究】某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买
7、该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【变式探究】袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球
8、的概率为()A1B.1121C.1021D.521高频考点二高频考点二古典概型古典概型例 2从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）518（B）49（C）59（D）79【变式探究】袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为()A.521B.1021C.1121D1【变式探究】从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35D
9、.45高频考点三高频考点三随机数与几何概型随机数与几何概型例 3如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是5A14B8C12D4【变式探究】某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是()A.13B.12C.23D.34【变式探究】从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)
10、，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn高频考点四高频考点四条件概率与相互独立事件的概率条件概率与相互独立事件的概率例 4海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有
11、关：6箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd【变式探究】投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.312【变式探究】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.
12、75C0.6D0.45高频考点五高频考点五正态分布正态分布例 5为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的
13、 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.110.09.2210.010.09.9573245经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(33)0.997 4PZ，160.997 40.959 2，
14、0.0080.09【变式探究】在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若 XN(，2)，则 P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A2 386B2 718C3 413D4 772【变式探究】从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(，2)，其
15、中近似为样本平均数 x，2近似为样本方差 s2.8()利用该正态分布，求 P(187.8Z212.2)；()某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用()的结果，求 E(X)附：15012.2.若 ZN(，2)，则 P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.高频考点六高频考点六离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例 6从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1,2 3 4.（）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列
16、和数学期望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.【变式探究】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 EX.【变式探究】已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测
17、将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列和均值(数学期望)高频考点七高频考点七均值与方差均值与方差例 7已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.【变式探究】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X
18、的均值 E(X)()9A.126125B.65C.168125D.75高频考点八高频考点八抽样方法抽样方法例 8从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1,2 3 4.（）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.【变式探究】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，225)，22.5，25)，25，27
19、.5)，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()A56B60C120D140【变式探究】某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A167B137C123D93【变式探究】对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3高频考点九高频考点九频率分布直方图与茎叶图频率分布直方图与茎叶图10例 9（2018
20、年江苏卷）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_【变式探究】若样本数据 x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x11，2x21，2x101 的标准差为()A8B15C16D32【变式探究】重庆市 2017 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()01228925800033812A19B20C21.5D23高频考点十高频考点十变量间的相关关系及统计案例变量间的相关关系及统计案例例 10根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图以下结论不正确的是()A逐年比较，2008 年
21、减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【变式探究】为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元)8.28.610.011.311.9支出 y(万元)6.27.58.08.59.811根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，aybx据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为()A11.4 万元B11.8 万元C12.0 万元D12.2 万元1【2019 年高考全国卷理数】西游记 三
22、国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A0.5B0.6C0.7D0.82【2019 年高考全国卷理数】演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是（）A中位数B
23、平均数C方差D极差3【2019 年高考浙江卷】设 0a1，则随机变量 X 的分布列是（）则当 a 在（0,1）内增大时，A()D X增大B()D X减小C()D X先增大后减小D()D X先减小后增大4【2019 年高考江苏卷】已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_5【2019 年高考全国卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_6【2019 年高考全国卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采
24、取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜12的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 1 获胜的概率是_7【2019 年高考全国卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体
25、内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P（C）的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）8【2019 年高考全国卷理数】11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获
26、胜”的概率9【2019 年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件M发生的概率10【2019 年高考北京卷理数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了
27、 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：13支付金额（元）支付方式（0，1000（1000，2000大于 2000仅使用 A18 人9 人3 人仅使用 B10 人14 人1 人（1）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率；（2）从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A 的学生中，随机抽查
28、3人，发现他们本月的支付金额都大于 2000 元根据抽查结果，能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由11【2019 年高考全国卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若
29、施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分 甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为 X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，(0,1,8)ip i 表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,7)i，其中(1)aP X，(0)bP X，(1)cP X假设0.5，0.8(i)证明：1iipp(0,1,2,7)i 为等比数列；(ii)求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性1.（2018 年浙江卷）设 0p1，随机变量
30、的分布列是012P14则当 p 在（0，1）内增大时，A.D（）减小B.D（）增大C.D（）先减小后增大D.D（）先增大后减小2.（2018 年全国 I 卷理数）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为 II，其余部分记为 III在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III 的概率分别记为 p1，p2，p3，则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p33.（2018 年全国 I 卷理数）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收
31、入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.（2018 年全国卷理数）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，则 p=A.0.7B.0.6C.0.4D.150.35.（2018 年全国卷理数）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了
32、世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A.B.C.D.6.（2018 年浙江卷）从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)7.（2018 年江苏卷）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为_8.（2018 年江苏卷）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_9.
33、（2018 年全国 I 卷理数）从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）10.（2018 年天津卷）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.（i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；（ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有
34、睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率.11.（2018 年北京卷）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；16（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，
35、用“”表示第 k 类电影得到人们喜欢，“”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差12.（2018 年全国 I 卷理数）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的作为 的值已知每件产品的检验费用为
36、 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？13.（2018 年全国卷理数）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
37、并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，1714.（2018 年全国卷理数）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为）建立模型：；根据 2010 年至2016 年的数据（时间
38、变量 t 的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由1.【2017 课标 1，理】如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A14B8C12D4182.【2017 浙江，8】已知随机变量i满足 P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2 若 0p1p212，则A1E()2E()，1D()2D()B1E()2D()C1E()2E()，1D()2E()，1D(
39、)2D()3.【2017 山东，理 5】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa已知101225iix，1011600iiy，4b 该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（A）160（B）163（C）166（D）1704.【2017 山东，理 8】从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张 则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）518（B）49（C）59（D）795.【2017 课标 II，理 13】一批产品的
40、二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D。6.【2017 山东，理 18】（本小题满分 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含1B的频
41、率。（II）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX.7.【2017 课标 1，理 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望；19（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）
42、试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，
43、则(33)0.997 4PZ，160.997 40.959 2，0.0080.098.【2017 课标 II，理 18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg20旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数
44、的估计值（精确到 0.01）附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd9.【2017 北京，理 17】为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；（）从图中 A，B，C，D 四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求的分布列和数学期望 E（）；（）试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的
45、方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小.（只需写出结论）10.【2017 天津，理 16】从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1,2 3 4.（）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；21（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.11.【2017 江苏，23】已知一个口袋有m个白球,n个黑球(,*,2m nnN),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,mn的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(1,
46、2,3,)kmn.123mn（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X是X的数学期望,证明:()()(1)nE Xmn n12.【2017 江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.30060181000013.【2017 江苏，7】记函数2()6f xxx的定义域为D.在区间 4,5上随机取一个数x,则xD的概率是.1.【2016 高考新课标 1 卷】
47、某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（）（A）13（B）12（C）23（D）342.【2016 高考新课标 3 理数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C，B点表示四月的平均最低气温约为5 C下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在0 C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20 C的月份有 5
48、个223.【2016 高考山东理数】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（）（A）56（B）60（C）120（D）1404.【2016 高考新课标 2 理数】从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，nx，1y，2y，ny，构成n 个数对11,x y，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的
49、方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn5.【2016 年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多6.【2016 高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小
50、于 10 的概率是.7.【2016 年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是.328.【2016 高考新课标 2 理数】有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是9.【2016 高考江苏卷】已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.10.【2016 高考山