《数学（理）知识清单-专题17 概率与统计（原卷+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）知识清单-专题17 概率与统计（原卷+解析版）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专练专练1有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.342在区间2，3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为()A.45B.35C.25D.153从 1，2，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()ABCD4在 1，2，3，4，5，6，7，8 这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字 5 是取出的五个不同数的中位数的概率为()A.956B.
2、928C.914D.595安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()A.115B.15C.14D.126设 k 是一个正整数，已知1xkk的展开式中第四项的系数为116，函数 yx2与 ykx 的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取 x0，4，y0，16，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为()A.1796B.532C.16D.7487 如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来
3、源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()2A14B.21C22D.48已知数列an是等差数列，从 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为()A.635B.935C1 或935D1 或6359在不等式组0 x2，0y2所表示的平面区域内任取一点 P，若点 P 的坐标(x，y)满足 ykx 的概率为34，则实数k()A4B2C.23D.1210如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1，D1C1上的点(点 E 与 B1不重合)，且 EHA1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1相
4、交，交点分别为 F，G.若 AB2AA12a，EFa，B1EB1F，在长方体 ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体 A1ABFED1DCGH 内的概率为()A.1116B.34C.1316D.7811两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.1612某种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为()A100B200C300D400313已知随机变量的分
5、布列为 P(k)12k，k1，2，则 P(24)等于()A.316B.14C.116D.1514已知随机变量 X8，若 XB(10，0.6)，则 E()和 D()分别是()A6 和 2.4B2 和 2.4C2 和 5.6D6 和 5.615设是离散型随机变量，P(x1)23，P(x2)13，且 x112成立的概率为()A.13B.12C.23D123将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为 m，n，m 为 2 或 4 时，mn5 的概率为()A.227B.29C.13D.2324齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，
6、田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()A.13B.14C.15D.1625在平面区域(x，y)|0 x1，1y2内随机投入一点 P，则点 P 的坐标(x，y)满足 y2x 的概率为()A.34B.23C.12D.1426在区间1,1上随机取一个数 k，使直线 yk(x3)与圆 x2y21 相交的概率为()A.12B.13C.24D.2327已知样本(x1，x2，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，ym)的平均数为y(xy)，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数zax(1a)y，其中 0a12，则 n，m 的大小关系为
7、()AnmCnmD不能确定28为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日温差 x/101113128发芽数 y/颗2325302616(1)从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m，n，求事件“m，n 均不小于 25”的概率；(2)从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另三天的数据，6求出 y
8、关于 x 的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：bni1xiyin xyni1x2in x2，aybx29某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用
9、独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式与临界值表：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）.P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82830根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的 1 000 位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30，40)，40，50)，50，60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求 a，b 的值；(2)该电子商务平台将年龄在30，50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，
10、该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放 50 元的代金券，潜在消费人群每人发放 100 元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的 1 000 位上网购物者中抽取 10 人，并在这 10 人中随机抽取 3 人进行回访，求此 3 人获得代金券总和 X(单位：元)的分布列与数学期望31微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风7靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，将男性、女性使用微信的时间分成5 组：(0，2，(2，4，(4
11、，6，(6，8，(8，10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)若每天玩微信超过 4 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成 22 的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？32某校高一(1)、(2)两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动主持人从这两个班分别随机选出 20 名同学进行当场测试，他们的成绩按40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分组，分别用频率分布直方图茎叶图统计如下(单位：分)：(1
12、)班 20 名 同学成绩频率分布直方图(2)班 20 名同学成绩茎叶图(1)分别计算两个班这 20 名同学的测试成绩在80，90)的频率，并补全频率分布直方图；(2)分别从两个班随机选取 1 人，设这两人中成绩在80，90)的人数为 X，求 X 的分布列(频率当作概率使用)33.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平8行班级进行教学实验，为了比较教学效果期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”分数50，59)60，69)70，79)80，89)90，100甲班频
13、数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd.临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)现从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核在这 8 人中，记成绩不优良的乙班人数为 X，求 X 的分布列及数学期望34.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居
14、民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x(吨)，月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中 a 的值；9(2)已知该市有 80 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说明理由35某地电影院为了了解当地影迷对
15、快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价 x(单位：元)与渴望观影人数 y(单位：万人)的结果如下表：x(单位：元)30405060y(单位：万人)4.5432.5(1)若 y 与 x 具有较强的相关关系，试分析 y 与 x 之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入参考公式：b错误!，aybx.36某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制各等级划分标
16、准见图表规定：A，B，C 三级为合格等级，D 为不合格等级分数85 分及以上70 分到 84 分60 分到 69 分60 分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中原始成绩在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图所示(1)求 n 和频率分布直方图中的 x，y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)在选取的样本中，从成绩为 A，D 两个等级的学生中随机抽取 2 名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是 A 等
17、级的概率37某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按 120 进行分层抽样，随机抽取了 20 名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：10分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150总计频数b频率a0.25(1)求表中 a，b 的值及成绩在90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90,150内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出的两个样本数字之差的绝对值小于或等于 10 的概率38某大学生在开学季准备销
18、售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 x(单位：盒，100 x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数和平均数；(2)将 y 表示为 x 的函数；(3)根据频率分布直方图估计利润 y 不少于 4 800 元的概率11高考押题专练高考押题专练1有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个
19、小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34【答案】A【解析】甲、乙两人都有 3 种选择，共有 339 种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有 3 种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率 P3913，故选 A.2在区间2，3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为()A.45B.35C.25D.15【答案】B【解析】这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总体长度为 5，使得“X1”的长度为 3，故 P(X1)35.3从 1，2，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；
20、至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()ABCD【答案】C【解析】从 1，2，9 中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立的4在 1，2，3，4，5，6，7，8 这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字 5 是取出的五个不同数的中位数的概率为()A.956B.928C.914D.59【答案】B【解析】要满足题意，则抽取的除 5 以外的四个数字中，有两个比 5 小，有两个比 5 大，故所求概率 PC24C23C58928.5安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，
21、那么甲连续三天参加活动的概率为()12A.115B.15C.14D.12【答案】B【解析】由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 13 天，第 24 天，第 35 天，第 46 天，共 4 种，所求概率 P4A33C36A3315.6设 k 是一个正整数，已知1xkk的展开式中第四项的系数为116，函数 yx2与 ykx 的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取 x0，4，y0，16，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为()A.1796B.532C.16D.748【答案】C【解析】由题意得 C3k1k3116，解得 k4.因为函数 yx2与 y4x 的交点坐标为(4，4)，所
22、以阴影部分的面积S1错误!(4xx2)dx2x213x3|40323，任取 x0，4，y0，16，以 x，y 为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积 S241664，所以所求概率 PS1S216，故选 C.7 如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A14B.21C22D.4【答案】A13【解析】依题意，有信号的区域面积为422，矩形的面积为 2，故所求概率为 P2122114.8已知数列an是等差数列，从
23、a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为()A.635B.935C1 或935D1 或635【答案】C【解析】当等差数列an的公差为 0 时，剩下三项一定构成等差数列，故概率为 1.当等差数列an的公差不为 0 时，从 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，剩下三项的总数有 C4735(种)，剩下三项构成等差数列，则符合条件的有(a1，a2，a3)，(a2，a3，a4)，(a3，a4，a5)，(a4，a5，a6)，(a5，a6，a7)，(a1，a3，a5)，(a2，a4，a6)，(a3，a5，a7)，(a1，a4，a7)9 种情况
24、，故剩下三项构成等差数列的概率为935.9在不等式组0 x2，0y2所表示的平面区域内任取一点 P，若点 P 的坐标(x，y)满足 ykx 的概率为34，则实数k()A4B2C.23D.12【答案】D【解析】如图，满足不等式组的区域是边长为 2 的正方形，面积是 4，假设满足不等式 ykx 的区域如图阴影部分，其面积为 41222k，由几何概型的概率公式得点 P 的坐标(x，y)满足 ykx 的概率为41222k434，解得 k12.10如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1，D1C1上的点(点 E 与 B1不重合)，且 EHA1D1，过 EH 的平面与棱
25、BB1，CC1相交，交点分别为 F，G.若 AB2AA12a，EFa，B1EB1F，在长方体 ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体 A1ABFED1DCGH 内的概率为()14A.1116B.34C.1316D.78【答案】D【解析】在等腰直角三角形 B1EF 中，因为斜边 EFa，所以 B1EB1F22a.根据几何概型概率公式，得PVA1ABFE_x001F_D1DCGHVABB1A1_x001F_DCC1D1VABB1A1_x001F_DCC1D1VEFB1_x001F_HGC1VABB1A1_x001F_DCC1D11VEFB1_x001F_HGC1VABB1A1_
26、x001F_DCC1D11SEFB1S 矩形 ABB1A1112B1EB1F2a2114a222a22a11878.故选 D.11两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.16【答案】B【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为 A，则 P(A)P(A1)P(A2)23134 123 34512.12某种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为()A100B200C300
27、D400【答案】B【解析】1 000 粒种子每粒不发芽的概率为 0.1，不发芽的种子数B(1 000，0.1)，151 000 粒种子中不发芽的种子数的数学期望 E()1 0000.1100(粒)，又每粒不发芽的种子需补种 2 粒，需补种的种子数的数学期望 E(X)2100200(粒)13已知随机变量的分布列为 P(k)12k，k1，2，则 P(24)等于()A.316B.14C.116D.15【答案】A【解析】由分布列的知识得 P(24)P(3)P(4)123124316.14已知随机变量 X8，若 XB(10，0.6)，则 E()和 D()分别是()A6 和 2.4B2 和 2.4C2 和
28、 5.6D6 和 5.6【答案】B【解析】若两个随机变量，X 满足一次关系式aXb(a，b 为常数)，当已知 E(X)，D(X)时，则 E()aE(X)b，D()a2D(X)由已知随机变量 X8，所以8X.因此，E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.15设是离散型随机变量，P(x1)23，P(x2)13，且 x1x2，又已知 E()43，D()29，则 x1x2的值为()A.53B.73C3D.113【答案】C【解析】由 E()43，D()29，得23x113x243，x143223x24321329，解得x153，x223或x11，x22，由于 x1x
29、2，x11，x22，x1x23.16一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20，60)内的频率为 0.8，则样本中在40，60)内的数据个数为()16A15B16C17D19【答案】A【解析】因为样本中数据在20，60)上的频率为 0.8，由图知，样本中数据在20，40)上的频率为 459，所以样本中数据在20，40)上的频率为 9300.3.所以样本在40，50)，50，60)内的数据的频率和为 0.80.30.5，所以样本在40，50)，50，60)内的数据的个数和为 300.515.17有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮
30、杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下通过计算，可以得到对应的回归方程2.352x147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是()摄氏温度504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关B当天气温为 2时，这天大约可以卖出 143 杯热饮C当天气温为 10时，这天恰卖出 124 杯热饮D由于 x0 时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性【答案】B【解析】当 x2 时，22.352147.767143.063，即这天大约可以卖出 143 杯热饮，故 B 正确18一组数据共有
31、 7 个数，记得其中有 10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A9B3C17D11【答案】A【解析】设这个数为 x，则平均数为25x7，众数为 2，若 x2，则中位数为 2，此时 x11；若 2x12成立的概率为()A.13B.12C.23D1【答案】B【解析】依题意，当0，时，33，43，由 sin3 12得3356，即 05 的概率为()A.227B.29C.13D.23【答案】D【解析】依题意得，先后抛掷两次骰子所得的点数对(m，n)为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(6,5
32、)，(6,6)，共有 36 组，其中当 m2 或 4 时，相应的点数对(m，n)共有 12 组当 m2 时，满足 mn5，即n3 的点数对(m，n)共有 3 组；当 m4 时，满足 mn5，即 n1 的点数对(m，n)共有 5 组，因此所求的概率为351223.24齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】设田忌的上、中、下三个等次的马分别为 A，B，C，齐王的上、中、下三个等次
33、的马分别为 a，b，c，从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有 Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共 9 种，田忌马获胜有 Ab，Ac，Bc，共 3 种，所以田忌的马获胜的概率为13.25在平面区域(x，y)|0 x1，1y2内随机投入一点 P，则点 P 的坐标(x，y)满足 y2x 的概率为()A.34B.23C.12D.14【答案】D【解析】依题意得，不等式组0 x1，1y2表示的平面区域为如图所示的正方形 ABCD 的内部(含边界)，其面积为 111，不等式组0 x1，1y2，y2x表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)，其面积为1212114，因此所
34、求的概率为14.26在区间1,1上随机取一个数 k，使直线 yk(x3)与圆 x2y21 相交的概率为()20A.12B.13C.24D.23【答案】C【解析】若直线 yk(x3)与圆 x2y21 相交，则圆心到直线的距离 d|3k|1k21，解得24k24，故在区间1,1上随机取一个数 k，使直线 yk(x3)与圆 x2y21 相交的概率为 P22224.27已知样本(x1，x2，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，ym)的平均数为y(xy)，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数zax(1a)y，其中 0a12，则 n，m 的大小关系为()AnmCnmD不能确定【答案】A【
35、解析】由题意可得，xx1x2xnn，yy1y2ymm，则zx1x2xny1y2ymnmnnmx1x2xnnmnmy1y2ymmnnmxmnmyax(1a)y，所以nnma，mnm1a，又 0a12，所以 0nnm12mnm，故 n10.828，所以有 99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系30根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的 1 000 位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30，40)，40，50)，50，60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求 a，b 的值；(2)该电子商务平台将年龄在30，50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为
36、潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放 50 元的代金券，潜在消费人群每人发放 100 元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的 1 000 位上网购物者中抽取 10 人，并在这 10 人中随机抽取 3 人进行回访，求此 3 人获得代金券总和 X(单位：元)的分布列与数学期望【解析】(1)由题意可知2ba0.015，（0.0100.0152ba）101，解得 a0.035，b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取 10 人，易知其中属于高消费人群的有 6 人，属于潜在消费人群的有 4 人从该 10 人中抽取 3 人，此 3 人所获得代金券的总
37、和为 X(单位：元)，则 X 的所有可能取值为 150，200，250，300.P(X150)C36C31016，P(X200)C26C14C31012，P(X250)C16C24C310310，P(X300)C34C310130.所以 X 的分布列为X150200250300P161231013023E(X)1501620012250310300130210.31微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性
38、用户各 50 名，将男性、女性使用微信的时间分成5 组：(0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)若每天玩微信超过 4 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成 22 的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？【解析】(1)女性平均使用微信的时间为：01610.2430.2850.270.1294.76.(2)2(0.04a0.1420.12)1，解得 a0.08.由题设条件得列联表：性别微信控非微信控总计男性381250女性30
39、2050总计6832100所以 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）100（38203012）2505068322.9412.706.所以有 90%的把握认为“微信控”与“性别”有关32某校高一(1)、(2)两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动主持人从这两个班分别随机选出 20 名同学进行当场测试，他们的成绩按40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分组，分别用频率分布直方图茎叶图统计如下(单位：分)：(1)班 20 名 同学成绩频率分布直方图24(2)班 20 名同学成绩茎叶图(1)分别计算两个班这
40、20 名同学的测试成绩在80，90)的频率，并补全频率分布直方图；(2)分别从两个班随机选取 1 人，设这两人中成绩在80，90)的人数为 X，求 X 的分布列(频率当作概率使用)【解析】(1)高一(1)班这 20 名同学的测试成绩在80，90)的频率为1(0.0050.0150.0050.020.015)100.4.高二(2)班这 20 名同学的测试成绩在80，90)的频率为4200.2.补全频率分布直方图如下：(2)由题意可知，从高一(1)、(2)两个班各随机选取 1 人，成 绩在80，90)的概率分别为25，15.从两个班随机选取 1 人，这两人中成绩在80，90)的人数 X 可能为 0
41、，1，2.P(X0)125115 1225；25P(X1)25115 125 151125；P(X2)2515225，则 X 的分布列如下表所示：X012P(X)1225112522533.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”分数50，59)60，69)70，79)80，89)90，100甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断能否在犯错误
42、的概率不超过 0.025 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd.临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)现从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核在这 8 人中，记成绩不优良的乙班人数为 X，求 X 的分布列及数学期望【解析】(1)由统计数据得 22 列联表：甲班乙班总计26成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据 22 列联表中的数据，得 K2的观测值为 k4
43、0（941611）2251520205.2275.024，所以能在犯错概率不超过 0.025 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”(2)由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为154083，则 X 的可能取值为 0，1，2，3.P(X0)C311C3153391；P(X1)C211C14C3154491；P(X2)C111C24C31566455；P(X3)C34C3154455.所以 X 的分布列为：X0123P33914491664554455所以 E(X)033911449126645534455364455.34.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约
44、用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x(吨)，月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)已知该市有 80 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说明理由【解析】(1)由频率分布直方图，可得(0
45、.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.51，解得 a0.30.(2)由频率分布直方图知，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12.27由以上样本的频率分布，可以估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 800 0000.1296 000.(3)因为前6组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85，前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，所以 2.5x3.由 0.3(x2.5)0.850.73，解得 x2.9.因此
46、，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准35某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价 x(单位：元)与渴望观影人数 y(单位：万人)的结果如下表：x(单位：元)30405060y(单位：万人)4.5432.5(1)若 y 与 x 具有较强的相关关系，试分析 y 与 x 之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入参考公式：错误!，yx.【解析】(1)由表中数据易知，y 随 x 的增大而减
47、小，故 y 与 x 之间是负相关(2)由表中数据可得x45，y3.5，错误!iyi4xy35，错误!2i4x2500，则错误!0.07，3.50.07456.65，所以，所求线性回归方程为0.07x6.65.(3)根据(2)中的线性回归方程，若票价为 x 元，则渴望观影人数约为(0.07x6.65)万人，可预测票房收入为zx(0.07x6.65)0.07x26.65x0.07(x47.5)2157.937 5，易得，当 x47.5 时，z 取得最大值，即票价定为 47.5 元时，能获得最大票房收入36某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分
48、布在50,100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见图表规定：A，B，C 三级为合格等级，D 为不合格等级分数85 分及以上70 分到 84 分60 分到 69 分60 分以下28等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中原始成绩在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图所示(1)求 n 和频率分布直方图中的 x，y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)在选取的样本中，从成绩为 A，D 两个等级的学生中随机抽取
49、 2 名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是 A 等级的概率【解析】(1)由频率分布直方图及茎叶图中的相关数据可知，样本容量 n60.0121050，x250100.004，y1(0.0040.010.0120.056)10100.018.因为成绩是合格等级的频率为 10.1910，依据样本估计总体的思想，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是910.(2)由频率分布直方图及茎叶图知，A 等级学生共有 3 名，D 等级学生共有 0.1505 名，记 A 等级学生分别为 A1，A2，A3，D 等级学生分别为 D1，D2，D3，D4，D5，则从 8 名学生中随机抽取 2 名学生的所有情况为A1A
50、2，A1A3，A1D1，A1D2，A1D3，A1D4，A1D5，A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共 28 个基本事件记“至少有一名学生的成绩是 A 等级”为事件 E，则其对立事件E的可能结果为 D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共 10 种所以 P(E)1P(E)1102891437某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按 120 进行分层抽样，