《2020-2021学年九年级(上)期中数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年九年级(上)期中数学试卷含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-20212020-2021 学年九年级（上）学年九年级（上）期中数学试卷期中数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.关于的一元二次方程2 3+=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.49D.493.如图，将 绕直角顶点顺时针旋转90，得到，连接，若1=20，则的度数是（）A.70B.65C.60D.554.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.
2、5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（）A.(3+)(4 0.5)=15C.(+4)(30.5)=15B.(+3)(4+0.5)=15D.(+1)(40.5)=155.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.=22+3C.=2+2 3B.=22 3D.=2+2+36.如图，已知二次函数=2+的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程2+=0的两个根分别是1=1.6，2=()A.1.6C.4.4B.3.2D.以上都不对7.已知是一元二次方程2 1=0较大的根，则下面对的估计正确的是（）A.0 1C.1.5 28.已知关于的一元二次方
3、程2+=0有一个非零根，则 的值为（）A.19.二次函数=2+(0)的图象如图所示，对称轴是直线=1，则下列四个结论错误的是（）B.1C.0D.2B.1 1.5D.2 0C.2 4 0B.2+=0D.+010.已知二次函数=(2)2+(0)，当自变量分别取2、3、0时，对应的函数值分别为1、2、3，则1、2、3的大小关系是（）A.1 2 3C.3 1 2B.2 1 3D.3 2 1二、填一填（每小题二、填一填（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.把方程2+6+3=0变形为(+)2=的形式后，=_，=_12.在平面直角坐标系中，点(,5)关于原点对称的点的坐标是(1,+1)，则
4、点(,)在第_象限13.抛物线=2+上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：20140 1 2 6 6 4 则抛物线的对称轴是_14.某小区 2018 年屋顶绿化面积为2000平方米，计划 2020 年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_15.如图所示的抛物线=2+2 4的图象，那么的值是_16.如图，在平面直角坐标系中，将 绕点顺时针旋转到 11的位置，点、分别落在点1、1处，点1在轴上，再将 11绕点1顺时针旋转到 112的位置，点2在轴上，将 112绕点2顺时针旋转到 222的位置，点2在轴上，依次进行下去若点(3,0)，(0,4)，则点
5、100的坐标为_三、用心做一做（本题共三、用心做一做（本题共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分）17.解下列方程：(1)(3+5)2(9)2=0；（2）32 4 1=018.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知：(1)作出 关于点成中心对称的图形 111，并写出点对应点1的坐标；(2)作出把 绕点逆时针旋转90后的图形 22写出点对应点2的坐标19.已知方程2+(1)+10=0的一个根是3，求的值及方程的另一个根20.已知关于的一元二次方程2 4+2=0有实数根(1)求的取值范围；(2)若 中，=2，的长是方程2 4+2=0的两根，求的长21.
6、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度22.如图，已知二次函数=22+的图象经过(2,0)、(0,6)两点1(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求 的面积23.如图，直线=+2与抛物线=2+6(0)相交于(2,2)和(4,)，点是线段上异于、的动点，过点作 轴于点，交抛物线于点15(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由24.某企业设计了一款工艺品，每
7、件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）参考答案1.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、不是轴对称图形，
8、是中心对称图形，故选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误故选：2.【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 的不等式，求出的取值范围即可【解答】关于的一元二次方程2 3+=0有两个不相等的实数根，=2 4=(3)2 4 1 0，43.【答案】B【解析】根据旋转的性质可得=，然后判断出 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据旋转的性质可得=【解答】解：绕直角顶点顺时针旋转90得到，=，是等腰直角三角形，=45，=1+=20+45=65，由
9、旋转的性质得=65故选：4.【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有(+3)株，得出平均单株盈利为(4 0.5)元，由题意得(+3)(4 0.5)=15即可【解答】解：设每盆应该多植株，由题意得(3+)(4 0.5)=15，故选：95.【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可【解答】解：根据题意，图象与轴交于负半轴，故为负数，又四个选项中，、的为3，符合题意，故设二次函数的表达式为=2+，抛物线过(1,0)，(0,3)，(3,0)，+=0所以=3，9+3+=0解得=1，=2，=3，这个二次函数的表达式为=2 2 3故选6.【答
10、案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出2【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为=3，又抛物线是轴对称图象，抛物线与轴的两个交点关于=3对称，而关于的一元二次方程2+=0的两个根分别是1，2，那么两根满足2 3=1+2，而1=1.6，2=4.4故选7.【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出5的范围，最后即可得出答案【解答】解：解方程2 1=0得：=是方程2 1=0较大的根，=1+5215，2，2 5 3，3 1+5 4，231+52 0，正确；、由已知抛物线对称轴是直线=2=1，得2+=0，正确；、由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有2 4
11、0，正确；、直线=1与抛物线交于轴的下方，即当=1时，0，即=2+=+0，二次函数图象开口向上，又对称轴为直线=2，分别取2、3、0时，对应的函数值分别为1最小3最大，3 2 1故选11.【答案】3,6【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项，得2+6=3，配方，得2+6+9=3+9，所以，(+3)2=6故答案是：3；612.【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)，关于原点的对称点是(,)，求出和的值，继而判断点(,)所在的象限即可【解答】解：根据中心对称的性质，得：=1，+1=5，解得：=1，=6，点(1,6)在第三象限故答案为：三1
12、3.【答案】=2【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴【解答】解：由抛物线过(0,6)、(1,6)两点知：抛物线的对称轴为=故答案为：=214.【答案】20%【解析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率是，根据题意即可列出方程【解答】解：设这个增长率是，根据题意可列出方程为：2000(1+)2=2880，(1+)2=1.44，1+=1.2所以1=0.2，2=2.2（舍去）故=0.2=20%答：这个增长率为20%故答案是：20%15.【答案】2【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出的值，再根据抛物线的对称轴在轴10+121=
13、21的右边判断出的正负情况，然后即可得解【解答】解：由图可知，抛物线经过原点(0,0)，所以，02+0+2 4=0，解得=2，抛物线的对称轴在轴的右边，21 0，0，=2故答案为：216.【答案】(600,4)【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、2、4每偶数之间的相差12个单位长度，根据这个规律可以求得100的坐标【解答】解：=3，=4，=5，+1+12=3+5+4=12，2的横坐标为：12，且22=4，4的横坐标为：2 12=24，点100的横坐标为：50 12=600点100的纵坐标为：4故答案为：(600,4)17.【答案】解：(1)(3+5+9)(3+5 +9)
14、=0，3+5+9=0或3+5 +9=0，所以1=1，2=7；;（2）=(4)2 4 3 1=28，=42823=27，3所以1=2+73，2=273【解析】(1)利用因式分解法解方程；;(2)利用求根公式法解方程【解答】解：(1)(3+5+9)(3+5 +9)=0，3+5+9=0或3+5 +9=0，所以1=1，2=7；;（2）=(4)2 4 3 1=28，=42823=27，3所以1=2+73，2=27318.【答案】解：(1)所作图形如图所示：1(4,1)；;(2)所作图形如图所示：2(1,4)【解析】(1)分别作出点、关于点成中心对称的点，然后顺次连接，写出点对应点1的坐标；;(2)分别将
15、点、绕点逆时针旋转90后的点，然后顺次连接，写出点对应点2的坐标【解答】解：(1)所作图形如图所示：1(4,1)；;(2)所作图形如图所示：2(1,4)19.【答案】解：方程2+(1)+10=0的一个根是3，方程9+3(1)+10=0，即4 4=0，解得=1；有方程2 9=0，解得=3，所以另一根为3【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将=3代入原方程即可求得及另一根的值【解答】解：方程2+(1)+10=0的一个根是3，方程9+3(1)+10=0，即4 4=0，解得=1；有方程2 9=0，解得=3，所以另一根为320.【答案】解
16、：(1)方程有实数根，=2 4=(4)2 4 2=16 8 0，解得：2，又因为是二次项系数，所以 0，所以的取值范围是 2且 0;(2)由于=2是方程2 4+2=0，所以把=2代入方程，可得=2，所以原方程是：32 8+4=0，解得：1=2，2=3，所以的值是3【解析】(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式=2 4 0，建立关于的不等式，即可求出的取值范围;(2)由于=2是方程2 4+2=0，所以可以确定的值，进而再解方程求出的值【解答】解：(1)方程有实数根，=2 4=(4)2 4 2=16 8 0，解得：2，又因为是二次项系数，所以 0，所以的取值范围是 2且 0;(2)由于=2是方
17、程2 4+2=0，所以把=2代入方程，可得=2，所以原方程是：32 8+4=0，解得：1=2，2=3，所以的值是321.【答案】道路的宽为2米【解析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度223223【解答】解：设道路的宽为米，由题意得：40 26 2 26 40+22=144 6化简得：2 46+88=0解得：=2，=44当=44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去22.【答案】解：(1)把(2,0)、(0,6)代入=22+，2+2+=0得：=6=4解得，=6这个二次函数的解析式
18、为=22+4 6;(2)该抛物线对称轴为直线=42()1211=4，点的坐标为(4,0)，=4 2=2，=2 =2 2 6=6【解析】(1)二次函数图象经过(2,0)、(0,6)两点，两点代入=22+，算出和，即可得解析式;(2)先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值【解答】解：(1)把(2,0)、(0,6)代入=22+，2+2+=0得：=6=4解得，=6这个二次函数的解析式为=22+4 6;(2)该抛物线对称轴为直线=42()1211111=4，点的坐标为(4,0)，=4 2=2，=2 =2 2 6=623.【答案】解：(1)(4,)在直线=+2上，=6，即(4,6)，
19、11(2,2)和(4,6)在抛物线=2+6上，()2+2+6=22，16+4+6=6=2解得：，=8抛物线的解析式=22 8+6；;(2)存在设动点的坐标为(,+2)，点的坐标为(,22 8+6)，=(+2)(22 8+6)=22+9 4=2(4)2+2 0，开口向下，有最大值，当=4时，线段有最大值8【解析】(1)将点坐标代入直线解析式，求出的值，然后把、坐标代入二次函数解析式，求出、，即可求得解析式；;(2)设动点的坐标为(,+2)，点的坐标为(,22 8+6)，表示出的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时的值【解答】解：(1)(4,)在直线=+2上，=6，即(4,6)，(
20、2,2)和(4,6)在抛物线=2+6上，(2)2+2+6=2，16+4+6=6=2解得：，=8抛物线的解析式=22 8+6；;(2)存在设动点的坐标为(,+2)，点的坐标为(,22 8+6)，=(+2)(22 8+6)=22+9 4=2(4)2+2 0，开口向下，有最大值，当=4时，线段有最大值824.【答案】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70 50)50+5(100 70)=4000元；;(2)由题得=(50)50+5(100)=52+800 27500(50)销售单价不得低于成本，50 100;(3)该企业每天的总成本不超过7000元949949811515949949
21、811515，50 50+5(100 )7000解得 82由(2)可知=(50)50+5(100 )=52+800 27500抛物线的对称轴为=80且=5 0抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小当=82时，有最大，最大值=4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元【解析】(1)根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润=销售量每件的利润求解即可；;(2)依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；;(3)每天的总成本=每件的成本每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元【解答】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70 50)50+5 (100 70)=4000元；;(2)由题得=(50)50+5(100 )=52+800 27500(50)销售单价不得低于成本，50 100;(3)该企业每天的总成本不超过7000元50 50+5(100 )7000解得 82由(2)可知=(50)50+5(100 )=52+800 27500抛物线的对称轴为=80且=5 0抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小当=82时，有最大，最大值=4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元