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1、20202021学年宁夏石嘴山九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共 8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B.C.D.2.（3 分）在平面直角坐标系中,已知点A（-4,3）与点8 关于原点对称，则点B 的坐标A.(-4,-3)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-4,3)3.(3 分)方程4=0 的解为A.2B.-2C.2D.4.(3 分)二次函数-2x+2的顶点坐标是（A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)为（）()45.(3 分)用配方法解方程/+6 x+4=0,下列变形正确的是（)6.7.A.(x+3
2、)2=-4 B.(%-3)2=4（3 分）抛物线丁=（x+2）A.B.C.D.先向左平移2 个单位,先向左平移2 个单位,先向右平移2 个单位,先向右平移2 个单位,C.(x+3)2=52-3 可以由抛物线y=/平移得到,再向上平移3 个单位再向下平移3 个单位再向下平移3 个单位再向上平移3 个单位（3 分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间,D.(x+3)2=&则下列平移过程正确的是将城镇居民的住房面积由()现在的人均约为10病 提高到12.1？若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A.9%B.10%C.11%D.12.1%8.（3 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=or
3、+c和二次函数y=o?+c的图象大致为()xA.B.二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分）9.（3分）把一元二次方程（2 x+3）（x -1）=1化为一般形式是.10.（3分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，A 8 C的顶点都在格点上,将 A B C绕 点。按顺时针方向旋转得到A B C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.11.（3分）汽车刹车距离S （加）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=一,在一辆车10 0速 为10 0 h /7的汽车前方8 0 s处，发现停放一辆故障车，此时刹车 有危险.12.（3分）生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠
4、送一件，全组共互赠了 18 2件，如果全组有x名同学，则 根 据 题 意 列 出 的 方 程 是,化为一般形式为.13.（3分）已知方程x2-7 x+12=0的两根恰好是R t A/l B C的两条边的长，则R l A/l B C的第三边长为.14.（3分）二次函数y=-/+6 x+c的图象如图所示，则一次函数y=b x+c的图象不经过第象限.15.（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：，）与小球运动时间r （单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论正确的是：小球在空中经过的路程是4 0/7 2；小球抛出3秒后，速度越来越快;小球抛出3秒时，速度为Omis；小球的高度b=3
5、0?时，f=1.5 s.16.(3分)如 图，已知二次函数)=“/+云+。的图象与x轴分别交于4、B两 点,与y轴交于C点，O A =O C.则由抛物线的特征写出如下结论：abc0：4 a c -廿 0；a -b+c0；ac+b+1 =0.其 中 正 确 的 是.三、解答题：(共10题，72分)17.(6分)解方程：(1),-2 x-2=0；(2)+3)2=4X+6.18.(6分)在平面直角坐标系中，Z v l B C的顶点坐标分别为A (2,-1),8(3,-3),C(0,-4).(1)画出Z V IB C关于原点O成中心对称的A iB iC i；(2)画出A 8C绕点C逆时针旋转90 得
6、到 的2 82 c.19.(6分)二次函数丫=0?+法+(a W O)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:(1)方程以2+公+。=0的两个根为；(2)不等式a +b x+c。的解集为；(3)不等式加+云+0 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当“8 0,因此会有危险.故答案为：会.1 2.(3 分)生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 1 8 2 件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是x(x-1)=1 8 2 ,化为一般形式为f-X-1 8 2=0 .【分析】全组有x 名同学，总共赠送了 x(x-l)件，根据题意可列
7、方程x(x-l)=1 8 2,然后化为一般形式.【解答】解：可列方程x(x-1)=1 8 2,一 般 形 式 为 x-1 8 2=0.故答案为：x(x-1)=1 8 2；x2-x-1 8 2=0.1 3.(3 分)已 知 方 程/-7 x+1 2=0 的两根恰好是R t A B C的两条边的长，则 R t A A B C 的第 三 边 长 为 5 或J 7 .【分析】解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边.【解答】解：方程f-7 x+1 2=0的两个根是3和4.也就是Rt Z A8 C的两条边的长是3和4.当3和4都是直角边时，第三边=3 2 +4 2=5.当4为
8、斜边时，第 三 边=值 =4.故第三边长是5或故答案为：5或夜.1 4.（3分）二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则一次函数）,=f o c+c的图象不经过第四 象 限.【分析】由抛物线的对称轴在），轴右侧，得 到。与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0,故匕大于0,再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0,利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=6 x+c不经过的象限.【解答】解：根据图象得：b0,c0,故一次函数y=f e x+c的图象不经过第四象限.故答案为：四.1 5.（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度/?（单位：加）与小球运动时间f （单位：s）之间的函
9、数关系如图所示.下列结论正确的是 ：小球在空中经过的路程是4 0小；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时，速度为0/s；小球的高度b=3 0 m时，t=.5 s.h/m01 2 35 6 s【分析】根据函数的图象中的信息判断即可.【解答】解：由图象知小球在空中达到的最大高度是4 0如 故 错 误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点，速度为0,故正确；设函数解析式为：h=a(z-3)2+4 0,把 O(0,0)代入得 0=a(0 -3)2+4 0,解得“=-丝，9函数解析 式 为 力=-丝(L 3)2+4 0,9把=3 0代入解析式得，3 0=-也 G-3)2
10、+4 0,9解 得:f=4.5 或，=1.5,小球的高度/=3 0加时，丁 =1.5 s或4.5 s,故错误；故答案为：.1 6.(3分)如 图，已知二次函数卜=。/+以+(?的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA =O C.则由抛物线的特征写出如下结论：a/?c 0；4 ac -户 0；a-b+c0；ac+h+l=0.其中正确 的 是 .【分析】通过图象和对称轴判断出八 氏c得到正负即可;通过图象判断出 0,左右两边乘-1,不等号发生改变:将-1代入二次函数即可；综合c=-1和二次函数过(-1,0)判断即可.【解答】解：由图像可知，a0,c=-K O,b0f正确；b2-4 ac
11、0,：.4 ac-b2 0的解集为 1 x 3 ；(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 x 2 ；(5)若方程/+陵+。=女有两个不相等的实数根，则4的取值范围为 k2-2-【分析】(1)结合图象即可求出答案；(2)观察二次函数的图象即可求出相对应的x的范围即可：(3)由图象即可直接写x的取值范围；(4)在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小：(5)确定出函数的顶点坐标，结合当直线y=k,在(0,2)的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，如此即可求出k的取值范围.【解答】解：(1)二次函数y=a?+6 x+c的图象与x轴的交点为(1,0),(3,0)二方程 ar2+f c v+c=0
12、 的两个根 xi =l,X2=3.故答案为：xi =l,X2=3.(2)由二次函数y=ax1+bx+c的图象可知：l x 3时，二次函数y=a+bx+c的值大于0,不等式a+bx+cX)的解集为l x 3；故答案为：lx 3；(3)由二次函数y=f+Z zr+c的图象可知：x 3时，二次函数丫=/+阮+:的值小于0,不等式ax2+bx+c0的解集为x 3；故答案为：x 3；(4).抛物线的对称轴为直线x=2,开口向下，当y随x的增大而减小时,，自变量x的取值范围是x 2；故答案为：x 2；(5)由图象可知：二次 函 数 的 顶 点 坐 标 为(2,2),当直线y=&,在（0,2）的下边时，一定
13、与抛物线有两个不同的交点，因而当上2时，方程a+bx+ck有两个不相等的实数根.故答案为：k0,4a-1 0,解得工；4当 4 0,4a-1 0,解得 a 工或 aVO.4当 a 上或a 0 时，抛物线顶点始终在x 轴上方.425.（10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，租出的车将减少1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元.（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为（1400-50X）元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出
14、多少辆时，租赁公司日收益最大？最大值是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：4 00+20X 50=14 00（元），得出公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为14 00-50不（2）根据己知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0.即：-50（x-14）2+5000=0,求出即可.【解答】解：（1）某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为4 00元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1 辆；.,.当全部未租出时，每辆租金为：4 00
15、+20X 50=14 00（元），公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：（14 00-50X）元，故答案为：（14 00-50 x）；（2）根据题意得出：y=x （-50 x+14 00）-4 8 00,=-50?+1400A-4 8 00,=-50（x-14）2+5000.-50 (-2,-3),C(0,-3),C、。关于x 轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P,此时 PA+PD=PA+PC=AC=y=32+32=3V 2；(3)设点尸坐标(w m2+2m-3)令 y=0,7+2x-3=0,x=-3 或 1,:.点 B(1,0),则 AB=4,.三角形4BP的面积为6,点到AB的距离为3,故当P点纵坐标为3时，3=/+2X-3,解得：尸-1 V 7，符合题意的P点坐标为：(-1+4，3),(-1 -V 7.3)当P点纵坐标为-3时，-3=JC2+2X-3,解得：x=0或-2,符合题意的尸点坐标为：(0,-3),(-2,-3)综上所述：符合题意的尸点坐标为：(-1+V 7,3),(-1 -V 7.3),(0,-3),(-2,-3).