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1、2020-20212020-2021 学年九年级（上）月考数学试卷学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1已知为锐角，且A30B45，则的度数为C.60D902下列事件中，是必然事件的是A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B任意买一张电影票，座位号是3 的倍数C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯3比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线 AB 与垂直中心线 AC 的夹角为A，过点 B向垂直中心线 AC 引垂线，垂足为
2、点 D通过测量可得 AB、BD、AD 的长度，利用测量所得的数据计算A 的三角函数值，进而可求A 的大小下列关系式正确的是AsinACtanABcosADsinA(第 3 题)4在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是A5B10C12D155现有三张正面分别标有数字1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点 P（m，n）在第二象限的概率为A21
3、12BCD92336如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O 都在格点上，则AOB的正弦值是A113 101011BCD101023(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题)7如图，斜面 AC 的坡度为 1:2，AC=3 5米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为C8 米D（3+5）米8如图，将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练已知AEBC 于 E，CFAD 于 F，A5 米B6 米4若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是51234ABCD5555sinD 二、填空题（本大题共二、填空题（
4、本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）9若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，则实数m 的值为10一个不透明的袋子中装有5 个小球，其中 2 个红球，3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是11.一只不透明袋子中装有1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数摸到白球的频数摸到白球的频率200720.3600300930.31004001300.3
5、25010003340.334016005320.332520006670.3335该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01)12有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字4、5、6，搅匀后从这三张卡片中同时抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率是(第 13 题)(第 14 题)13如图，在四边形ABCD 中，AB=10，BDAD若将BCD 沿 BD 折叠，点C 与边 AB 的中点 E恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为14如图，在RtABC中，C 90，点E在AC边上将A沿直线BE翻折，点A落在点A处，连接AB，交AC于点F若AE AE，
6、cosA11AF4，则BF5三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分）分）115（6 分）计算：27 2 6cos30 316.（6 分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为 A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）17（6 分）如图，为测量某建筑物的高度AB
7、，在离该建筑物底部24 米的点 C 处，目测建筑物顶端A 处，视线与水平线夹角ADE 为 39，且高 CD 为 1.5 米，求建筑物的高度 AB（结果精确到 0.1米）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81）18（7 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E、F（1）求证：OEOF（2）若 BE5，OF2，求 tanOBE 的值11119（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在
8、小正方形的顶点上；（2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG 的周长为10+10（3）连接 EG，请直接写出线段 EG=20（7 分）小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由21（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 为 BC 上一点，AB5，BD1，tanB34（1）求 AD 的长；（
9、2）求 sin 的值22（9 分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 5L在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L（2）求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围11（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值23（10 分）【问题情境】如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 为 AB 中点，连结 CD，点 E 为 CB 上一点，过点E 且垂直于 DE 的直线交 AC 于点 F易知BE 与 C
10、F 的数量关系为_【探索发现】如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 为 AB 中点，连结CD，点 E 为 CB 的延长线上一点，过点E 且垂直于 DE 的直线交 AC 的延长线于点 F【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由【类比迁移】如图，在等边ABC 中，AB=4，点 D 是 AB 中点，点 E 是射线 AC 上一点(不与点 A、C 重合)，将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 60交 BC 于点 F 当 CF=2CE时，CE=_24（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2cm，ADB30P、Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P 沿折线 ABBC 运动，在 A
11、B 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是2 3cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过点 P 作 PNAD，垂足为点 N 连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x（s），PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm2）（1）当 PQAB 时，x（2）若直线 MQ 与 AD 交于点 E，当x3时，求 EQ 的长；4（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；11（4）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成1:3 两部分时，直接写出 x 的值11数学答案数学答案一、1.B；2.A；3.A；4.A；5.D；
12、6.D；7.A；8.B.二、9.1；10.三、15.5；16.解：树状图如下：221；11.0.33；12.；13.20；14.5331P(两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）=9列表法如下表：1P(两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）=917.DEAB四边形 BCDE 为矩形DE=BC=24 米，CD=BE=1.5 米，在 RtADE 中，ADE=3911AE=DEtan39240.81=19.44(米)AB=AE+EB=19.44+1.5=20.9420.9(米).答：建筑物的高度 AB 约为 20.9 米.18.(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形OB=ODBEAC，DFACO
13、EB=OFD=90DOF=BOE OEBOFDOE=OF（2）由（1）得：OE=OFOF=2OE=2OEB=90tanOBE=OE2BE519.（1）如图所示，正方形ABEF 即为所求.(2).如图所示，即为所求.(3)由勾股定理，得EG 12 225.11，AB=5，tanB=21.（1）在 RtABC 中，C=903，4设AC 3k(k0)，则 BC=4k，由勾股定理，得AC2 BC2 AB2，即(3k)2(4k)2 52，整理，得k2=1，k0k=1BC=4k=4,AC=3k=3BD=1，CD=BC-BD=4-1=3，在 RtACD 中，AD AC2CD23232 3 2，即 AD 的长
14、为3 2；（2）过点 D 作 DEAB 于点 E，如图：在 RtBDE 中，BD=1，tanB=3，可设 DE=3x(x0)，41，25则 BE=4x，由勾股定理，DE2 BE2 BD2，即(3x)2(4x)212，整理，得x2x0，1，53DE=3x=5x 3DE52RtADE 中，sin在AD3 2103022.(1)机器每分钟加油量为 3(L)1030 525机器工作的过程中每分钟耗油量为 0.5(L)60 1050（2）设机器工作时y关于x的函数关系式为y kx b把(10,30),(60,5)代入上式，得10k b 3060k b 511解得k 0.5b 35机器工作时y关于x的函数
15、关系式为y 0.5x 35自变量x的取值范围为10 x 60（3）综上，x=5或x=40时，油箱中油量为油箱容积的一半.23.【问题情境】BE=CF；【探索发现】成立，理由：在 RtABC 中，D 为 AB 中点，CD=BD，又AC=BC，DCAB，DBC=DCB=45，DEDF，EDF=90，EDB+BDF=CDF+BDF=90，CDF=BDE，ADF=CDE，AF=CE，CF=BE；【类比迁移】33或1724.(1)当 PQAB 时，BQ=2PB，2x=2(22 x)，2s.35(2)EQ=；4x=(3)如图 1 中，当0 x时，重叠部分是四边形PQMN.23y 2x3x 2 3x2.如图 2 中，当x 1时，重叠部分是四边形PQEN.2311132y （2 x 2x)3x x 3x22如图 3 中，当1x2时，重叠部分是四边形PNEQ.132y （2 x 2x)3x 2 3(x 1)x 3 3x 4 322222 3x(0 x)32 32x 3x(x 1)综上所述y 233x23 3x4 3(1x2)224(4)当x 或x 时，直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分.5711