《2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20XX年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页 第卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积
2、公式()()()P ABP AP B24SR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()( )()P A BP AP Bgg球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径( )(1)(012)kkn knnP kC ppkn， ， ，一、选择题（1）是第四象限角，5tan12，则sin（）A15B15C513D513（2）设a是实数，且1 i1i2a是实数，则a（）A12B1C32D2（3）已知向量( 5 6)，a，(6 5)，b，则a与b（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（4）已知双曲线的离心
3、率为2，焦点是( 4 0)，(4 0)，则双曲线方程为（）A221412xyB221124xyC221106xyD221610 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （5）设abR，集合10bababa， ，则ba（）A1B1C2D2（6）下面给出的四个点中，到直线10 xy的距离为22，且位于1010 xyxy，表示的平面区域内的点是（）A(11)，B( 11)，C( 11)，D(11)，（7）如图，正四棱柱1111ABCDA
4、B C D中，12AAAB，则异面直线1A B与1AD所成角的余弦值为（）A15B25C35D45（8）设1a，函数( )logafxx在区间2a a，上的最大值与最小值之差为12，则a（）A2B2C2 2D4（9）( )f x，( )g x是定义在R上的函数，( )( )( )h xf xg x，则“( )f x，( )g x均为偶函数”是“( )h x为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件（10）21nxx的展开式中，常数项为15，则n（）A3B4C5D6（11）抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方
5、的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4B3 3C4 3D8（12）函数22( )cos2cos2xf xx的一个单调增区间是（）A233，B6 2，C03，D6 6，第卷注意事项：AB1B1A1D1CCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共2 页，请用直径0.5
6、 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共 10 题，共 90 分二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在横线上（13）从班委会 5 名成员中选出3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种（用数字作答）（ 14）函数( )yf x的图像与函数3log(0)yx x的图像关于直线yx对称，则( )f x（15）等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为 2
7、，则该三角形的斜边长为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10 分）设锐角三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范围（18）（本小题满分12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为1 2 3 4 5 P0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1 期付款，其利润为200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为300 元表示经销一件该商品的利润（）求事件A：“购买该
8、商品的3 位顾客中，至少有1 位采用 1 期付款”的概率()P A；（）求的分布列及期望E（19）（本小题满分12 分）四 棱 锥SABCD中 ，底 面ABCD为 平行四 边 形， 侧面SBC底 面ABCD 已知45ABCo，2AB，2 2BC，3SASB（）证明SABC；（）求直线SD与平面SAB所成角的大小DBCAS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （20）（本小题满分12 分）设函数( )eexxf x（）证明：( )f x
9、的导数( )2fx ；（）若对所有0 x都有( )fxax，求a的取值范围（21）（本小题满分12 分）已知椭圆22132xy的左、右焦点分别为1F，2F过1F的直线交椭圆于BD，两点，过2F的直线交椭圆于AC，两点，且ACBD，垂足为P（）设P点的坐标为00()xy，证明：2200132xy；（）求四边形ABCD的面积的最小值（22）（本小题满分12 分）已知数列na中12a，1( 21)(2)nnaa，12 3n， ， ， （）求na的通项公式；（）若数列nb中12b，13423nnnbbb，123n， ， ， ，证明：432nnba，12 3n， ， ， 精品资料 - - - 欢迎下载
10、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修）参考答案一、选择题：（1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6） C （7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）A 二、填空题：（13）36（14）3 ()xxR（15）13（16）2 3三、解答题：（17）解：（）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B（）coss
11、incossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3 sin3A由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，（18）解：（）由A表示事件“购买该商品的3 位顾客中至少有1 位采用 1 期付款”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 知A表示事件“购买该商品的3 位顾客中无人采用1 期付款”2()(10.4
12、)0.216P A，()1( )10.2160.784P AP A（）的可能取值为200元，250元，300元(200)(1)0.4PP，(250)(2)(3)0.20.20.4PPP，(300)1(200)(250)10.40.40.2PPP的分布列为200250300P0.40.40.22000.42500.43000.2E240（元）（19）解法一：（）作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD因为SASB，所以AOBO，又45ABCo，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理，得SABC（）由（）知SABC，依题设ADBC，故SAAD，由2 2
13、ADBC，3SA，2AO，得1SO，11SDSAB的面积22111222SABSAABg连结DB，得DAB的面积21sin13522SAB ADog设D到平面SAB的距离为h，由于D SABSABDVV，得121133h SSO Sgg，解得2hODBCAS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 设SD与平面SAB所成角为，则222sin1111hSD所以，直线SD与平面SBC所成的我为22arcsin11解法二：（）作SOBC，垂足为
14、O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO平面ABCD因为SASB，所以AOBO又45ABCo，AOB为等腰直角三角形，AOOB如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系Oxyz，(2 0 0)A，(02 0)B， ，(02 0)C，(0 0 1)S，(2 01)SAu u r，(0 2 2 0)CBu u u r，0SA CBuu r u uu rg，所以SABC（）取AB中点E，22022E，连结SE，取SE中点G，连结OG，22 1442G，22 1442OG，22122SE，(22 0)AB， ，0SE OGg，0AB OGg，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直
15、所以OG平面SAB，OG与DS的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余(2 2 2 0)D，(2 2 2 1)DS，22cos11OG DSOGDSgg，22sin11，所以，直线SD与平面SAB所成的角为22arcsin11（20）解：（）( )f x的导数( )eexxfxDBCASOEGyxz精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 由于ee2 e e2x-xxxg，故( )2fx （当且仅当0 x时，等号成立）（）令(
16、)( )g xf xax，则( )( )eexxg xfxaa，（）若2a，当0 x时，( )ee20 xxg xaa，故( )g x在(0)，上为增函数，所以，0 x时，( )(0)g xg，即( )f xax（）若2a，方程( )0g x的正根为214ln2aax，此时，若1(0)xx，则( )0gx，故( )g x在该区间为减函数所以，1(0)xx，时，( )(0)0g xg，即( )f xax，与题设( )f xax相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是2，（21）证明：（）椭圆的半焦距321c，由ACBD知点P在以线段12F F为直径的圆上，故22001xy，所以，2222000211
17、32222yxyx（）（）当BD的斜率k存在且0k时，BD的方程为(1)yk x，代入椭圆方程22132xy，并化简得2222(32)6360kxk xk设11()B xy，22()D xy，则2122632kxxk，21223632kx xk222212221224 3(1)1(1)()432kBDkxxkxxx xkgg；B1FO2FPDAyxC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 因为AC与BC相交于点P，且AC的斜率为1k，所
18、以，222214 314 3(1)12332kkACkk四边形ABCD的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2kkSBD ACkkkkg当21k时，上式取等号（）当BD的斜率0k或斜率不存在时，四边形ABCD的面积4S综上，四边形ABCD的面积的最小值为9625（22）解：（）由题设：1( 21)(2)nnaa(21)(2)( 21)(22)na(21)(2)2na，12( 21)(2)nnaa所以，数列2na是首项为22，公比为21的等比数列，22(21)nna，即na的通项公式为2 (21)1nna，12 3n， ， ， （）用数学归纳法证明（
19、）当1n时，因22，112ba，所以112ba，结论成立（）假设当nk时，结论成立，即432kkba，也即43023kkba当1nk时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1342223kkkbbb(32 2)(43 2)23kkbb(32 2)(2)023kkbb，又11322232 23kb，所以1(32 2)(2)223kkkbbb2(32 2) (2)kb443( 21) (2)ka412ka也就是说，当1nk时，结论成立根据（）和（）知432nnba，12 3n， ， 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -