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1、如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，B=20，求A4的度数.1.解：AB=A1B，AA1B=(180 B)=80.A1C=A1A2，A1A2C=A1CA2=AA1B=40.同理A2A3D=A1A2C=20，A4=A2A3D=10.在ABC中，已知A，B，C的度数之比是123，BC=4，求ABC的面积.2.解：ABC=123，C=90，B=60，A=30.在Rt ABC中，BC=4，AB=2BC=8，已知：如图，BD AC，CE AB，垂足分别为D，E，BD与CE相交于点O，AO平分BAC.求证：OB=OC.3.证明：BD AC，CE AB，OEB=OD
2、C=90.AO平分BAC，OE=OD.又EOB=DOC，BOECOD.OB=OC.如图，在ABC中，B=30，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分BAC，求C的度数.4.解：ED是边AB的垂直平分线，EA=EB.BAE=B=30.AE平分BAC，BAC=2 BAE=230=60.C=180 BACB=180 6030=90.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)3x2x5；5.解：(1)合并同类项，得x5.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(2)x62x；(2)移项，得x2x6.合并同类项，得x6.两边都除以1，得x6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
3、.(3)去分母，得3x2x.移项、合并同类项，得x0.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(3)(4)2x752x；(4)移项，得2x+2x5+7.合并同类项，得4x12.两边都除以4，得x3.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(5)去分母，得13x2(12x).去括号，得13x24x.移项、合并同类项，得x1.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(5)(6)(6)去括号，得x2x+2.移项、合并同类项，得x.两边都除以1，得x.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(7)(7)去分母，得2(x1)+4x.去括号，得2x2+4x.移项，合并同类项，得x2.这个不等式的解集在数轴上表示如
4、图所示.(8)0.01x10.02x.(8)移项，得0.01x0.02x1.合并同类项，得0.01x1.两边都除以0.01，得x100.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.解下列不等式组：6.解：(1)解不等式，得x2.解不等式，得x1.所以该不等式组无解.(2)解不等式，得x3.解不等式，得x4.所以该不等式组的解集为x4.(3)解不等式，得x1.解不等式，得x.所以该不等式组的解集为 1x.(4)解不等式，得x1.解不等式，得x1.所以该不等式组的解集为x1.(5)解不等式，得x1.解不等式，得x0.所以该不等式组的解集为0 x1.(6)解不等式，得x1.解不等式，得x4.所以该不等式组
5、的解集为x1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2 cm，4 cm，将这个三角形绕直角顶点按逆时针方向连续旋转三次，每次都旋转90.(1)试画出每次旋转前后的三角形；7.解：(1)Rt ABC绕直角顶点C按逆时针方向连续旋转三次(每次旋转90)的结果如图所示.(2)将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？(2)如图，将得到一个像“风车”一样的图案.(1)在平面直角坐标系中，描出点(9，1)，(11，6)，(16，8)，(11，10)，(9，15)，(7，10)，(2，8)，(7，6)，(9，1)，并将各点用线段依次连接起来.观察所得到的的图形，你觉得它像什么？它是轴对称图形吗？
6、是中心对称图形吗？8.解：(1)如图，它像“四角星”，它是轴对称图形，也是中心对称图形.(2)如果将(1)中各点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，按同样的方式连接各点.这样得到的图形与(1)中的图形相比有什么变化？(2)得到的图形与(1)中的图形关于纵轴对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.(3)如果将(1)中各点的横、纵坐标都分别变为原来的相反数呢？(3)得到的图形和(1)中的图形关于坐标原点对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.(4)如果将(1)中各点的横坐标分别减2，纵坐标分别减1呢？(4)得到的图形与(1)中的图形相比，整个图形向左平移了2个单位长度，向下平移了1个单位
7、长度，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.图(1)(2)中各有两个图形，其中一个图形是另一个图形经过某种简单的变换得到的，在图(1)(2)中各选择三对对应点，寻找每对对应点坐标之间的关系.9.解：图(1)中三对对应点分别为(5，0)与(2，4)，(3，2)与(4，6)，(1，1)与(6，5)，后者与前者相比，横坐标分别加7，纵坐标分别加4.图(2)中三对对应点分别为(5，1)与(5，1)，(4，2)与(4，2)，(1，1)与(1，1)，后者与前者相比，横坐标不变，纵坐标互为相反数.把下列各式因式分解：(1)xy(xy)x(xy)；(2)a+1.96b；(3)12xy+x+36y；10.解：(1
8、)xy(xy)x(xy)=x(xy)y(xy)=x(xy)(2yx).(2)a+1.96b=1.96ba=(1.4b+a)(1.4ba).(3)12xy+x+36y=x12xy+(6y)=(x6y).(4)(5)a8ab+16b.(4)(5)a8ab+16b=a8ab+(4b)=(a4b).把下列各式因式分解：(1)(a+b)4ab；(2)11.解：(1)(a+b)4ab=(a+b+2ab)(a+b2ab)=(a+b)(ab)；(2)把下列各式因式分解：(1)2(a1)12(a1)+18；(2)(x2xy+y)+(2x+2y)+1.12.解：(1)2(a1)12(a1)+18=2(a1)6(a
9、1)+9=2(a13)=2(a4)；(2)(x2xy+y)+(2x+2y)+1=(xy)2(xy)+1=(xy1).已知x+y=0.2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值.13.解：3x2+12xy+12y2=3(x2+4xy+4y2)=3(x+2y).x+y=0.2，x+3y=1.2x+4y=1.2.x+2y=0.6.原式=30.6=1.08.先化简，再求值：14.解：(1)当x=3时，原式=(2)当x=5时，原式=解方程：15.解：(1)方程两边同乘(x16)，得x+4=4.解这个方程，得x=0.检验，当x=0时，x160，所以x=0是原方程的根.(2)方程两边同乘x(x1)，
10、得3xx2=0.解这个方程，得x=1.检验：当x=1时，x(x1)=0，x=1是原方程的增根，所以原方程无解.(3)方程两边同乘(x3)，得2x1=x3.解这个方程，得x=2.检验：当x=2时，x30.所以x=2是原方程的根.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？证明你的结论.16.解：是平行四边形.如图，已知：在四边形ABCD中，A=C，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：A+B+C+D=360，且A=C，B=D，2A+2 B=360，A+B=180，A+D=180AD BC，AB CD.四边形ABCD是平行四边形.如图，直线l1l2，AB l1，CD l2，垂足分别是B，D，
11、过点A的直线交l1于点E，过点D的直线交l1于点F，且AE DF.BE与CF相等吗？为什么？17.解：BE与CF相等.理由如下：由题意易知四边形ABCD，四边形AEFD是平行四边形，所以BC=AD=EF，所以BCEC=EFEC，即BE=CF.证明：如图，在ABCD中，AD=BC，AD BC.A+B=180.M是AB的中点，AB=2AM=2BM.已知：如图，在ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC.求证：DM MC.18.AB=2AD，AM=BM=AD=BC.1=3，2=4.A+1+3=180，B+2+4=180，A+2 1=180，B+2 2=180.2(1+2)+A+B=3
12、60.1+2=90.1+DMC+2=180，DMC=90.DM MC.解：根据题意可知A(3，3)，B(1，2)，C(3，1)，D(5，2)，M(3，2).已知四边形ABCD四条边相等，它的两个顶点坐标分别为A(3，3)，B(1，2)，对角线的交点为M(3，2).将四边形ABCD平移后，顶点A的对应点是A(7，6)，请写出点B，C，D，M对应点的坐标.19.将四边形ABCD平移后，顶点A的对应点是A(7，6)，说明将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向上平移3个单位；或将四边形ABCD先向上平移3个单位，再向右平移4个单位.所以点B，C，D，M对应点的坐标分别是B(5，5)，C(7，4)，D
13、(9，5)，M(7，5).解：存在，CDFCBE.将CBE绕点C顺时针旋转90可以得到CDF.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在AD的延长线上，BE=DF，在此图中是否存在两个全等的三角形？其中一个三角形能够通过旋转另外一个三角形而得到吗？20.(1)OA是圆O的任意一条半径，将OA绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，依次得到半径OB，OC，OD，它们将圆分成四部分，这四部分的形状和大小有什么关系？21.解：(1)这四部分都是 圆且形状，大小相同.(2)如图，A为圆周上一点，O为圆心，将曲线OA绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，这样得到的四条曲线将圆分成了四部
14、分，这四部分的形状和大小又有什么关系？你能利用旋转的有关知识进行说明吗？(2)这四部分的形状，大小相同.因为它们可以看作一个图形绕点O依次旋转90而得到，根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因而它们的形状，大小都相同.在33的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成全等的两部分.如图所示就是其中的两例.22.(1)具体做一做，你一定还能给出其他的画法！解：(1)如图，答案不唯一.(2)观察你所画的“分割线”，看看它们有什么共同的特征.(2)“分割线”都经过方格纸的中心(中间小正方形的中心)，这些“分割线”将方格纸分割成全等的两部分，这两部分关于方格纸中心成中心对称.求证：当n为自然数时，(n+7)
15、2(n5)2能被24整除.23.证明：(n+7)2(n5)2=(n+7+n5)(n+7n+5)=(2n+2)12=24(n+1).因为当n为自然数时，24(n+1)能被24整除，所以当n为自然数时，(n+7)(n5)能被24整除.如图，A，B是平面上的两定点，在平面上找一点C，使ABC为等腰直角三角形，且点C为直角顶点，这样的点C有几个？24.解：如图，这样的点C有两个.如图，ABC是边长为2的等边三角形，将ABC沿直线BC平移到DCE的位置，连接BD.求ABC平移的距离和BD的长.25.解：边长为2的等边ABC沿直线BC平移到DCE的位置，ABC平移的距离为2，DCE=ABC=CDE=A=6
16、0，BC=CE=CD.BE=2BC=4，BCD=180 DCE=120.BC=CD，CBD=CDB=(180BCD)2=30.BDE=BDC+CDE=90.在Rt BDE中，由勾股定理，得某种植物适宜生长在温度为16至20的山坡上，已知山区海拔每升高100 m气温便下降0.55，现测出山脚下的平均气温为22，那么该种植物种在山的哪一部分为宜？26.解：设这种植物种在海拔x m的部分比较适宜.根据题意，得1622 0.5520.解得 x.即这种植物种在山的海拔约为363.6 m1090.9 m的区域为宜.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有多少？把它们分别写出来.27.解：设这三个连续
17、自然数为x1，x，x+1，根据题意，得解得1x5.答：这样的自然数共有四组：0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法.甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的 优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？28.解：设团体人数为x，则甲旅行社收费400+50(x4)=200+50 x(元)，乙旅行社收费(元).令200+50 x75x，解得x8；令200+50 x=75x，解得x=8；令200+50 x75x，解得x8.所以
18、当人数少于8时，乙旅行社的收费更优惠；当人数等于8时，两家旅行社收费一样；当人数多于8时，甲旅行社的收费更优惠.某地为促进淡水养殖业的发展，决定对淡水鱼的养殖提供政府补贴，以使淡水鱼的价格控制在6至12元/kg之间.据市场调查，如果淡水鱼的市场价格在a元/kg，政府补贴为t 元/千克，那么要使每日市场的淡水鱼供应量与需求量正好相等，t与a应满足关系式100(a+t8)=2703a.为使市场价格不高于10元/kg，政府补贴至少应为多少?29.解：100(a+t8)=2703a，解得a=根据题意，得6 10.解得0.4t4.52.故政府补贴至少应为0.4 元/kg.某校组织师生春游，若单独租用45
19、座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位.(1)求该校参加春游的人数；30.解：(1)设单独租用45座客车需租x辆，由题意可得45x=60(x1)30，解得x=6.456=270(人).故该校参加春游的人数为270.(2)该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金.已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金.解：设租用45座客车y辆，由题意可得解得2y，因为y为整数，故y=2.故租金为2502+3003=1400(元).在平面直角坐标系
20、中描出点O(0，0)，A(1，2)，B(2，4)，C(3，2)，D(4，0).先用线段依次连接点O，A，B，C，D，然后再用线段连接A，C两点.(1)你得到了一个什么图形？31.解：(1)得到的图形是“A”字形，如图所示.(2)填写表1，在平面直角坐标系中描出点O1，A1，B1，C1，D1，并按同样的方式连接各点.这样得到的图形与(1)中的图形相比有什么变化？(x，y)O(0，0)A(1，2)B(2，4)C(3，2)D(4，0)(y，x)O1(，)A1(，)B1(，)C1(，)D1(，)表1O1(0，0)A1(2，1)B1(4，2)C1(2，3)D1(0 4)(2)在平面直角坐标系中描出点O1
21、，A1，B1，C1，D1，并按同样的方式连接各点，得到的图形如图所示.得到的图形是(1)中的图形绕着坐标原点逆时针旋转90得到的.(3)如果把表1换成表2呢？(x，y)O(0，0)A(1，2)B(2，4)C(3，2)D(4，0)(y，x)O2(，)A2(，)B2(，)C2(，)D2(，)表2O2(0 0)A2(2 1)B2(4 2)C2(2 3)D2(0 4)(3)在平面直角坐标系中描出点O2，A2，B2，C2，D2，并按同样的方式连接各点，得到的图形如图所示.得到的图形是(1)中的图形绕着坐标原点顺时针旋转90得到的.如图所示的“鱼”是将坐标为(3，2)，(8，2)，(6，2)，(8，1)，
22、(8，3)，(6，2)，(7，4)，(3，2)的点用线段依次连接而成的.(1)以原点O为对称中心，画出与这条“鱼”成中心对称的新“鱼”；32.解：(1)如图所示.O(2)写出新“鱼”各“顶点”的坐标.(2)新“鱼”各“顶点”的坐标为：(3，2)，(8，2)，(6，2)，(8，1)，(8，3)，(6，2)，(7，4)，(3，2).在平面直角坐标系中将点(3，0)，(3，2)，(2，3)，(2，5)，(3，4)，(4，5)，(4，3)，(3，2)用线段依次连接，可以得到一个图形.把这些点的横、纵坐标都乘1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？33.解：如图所示，所
23、得的图形与原图形关于坐标原点O对称.现有如图所示两种瓷砖，请用其中4块瓷砖(可以重复)，设计出美丽的“基本图案”，然后利用“基本图案”，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更大的图案.34.解：答案略.研究地震的活动规律，需要知道古地震的发生年代.据科学家研究，古地震发生至现代的间隔年代y与被测树木树干基部的周长C成正比，而与被测树木年轮的平均生长宽度d成反比，具体的计算公式为：1982年，科学家从西藏某处古地震断裂面上生长的香柏树中取出一颗，测得d=0.22 mm，C=80 cm，根据以上公式确定该地发生地震的大致年代.35.解：当d=0.22 mm=0.022 cm，C=80 cm时，
24、(年).1982579=1403，所以该地发生地震的大致年代为1403年.某农场原计划在m天内收割小麦960 hm2，实际每天比原计划多收割40 hm2，实际几天完成了任务.36.解：所以实际用了 天完成了任务.某工厂储存了a天用的煤m t，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤多少吨？37.解：所以每天应节约用煤 吨.某航空公司为了保证C检工作正常进行，事先组织机务人员到外地跟班学习C检工作，后又具体分析研究，周密地制定出C检的具体实施方案，因而工作效率提高了30%，经过31名机务人员的艰苦努力，终于提前5天完成了C检，为公司节约了数十万元的维修费用.请问：原计划多少天完成C检？(
25、根据飞机维护规定，一架飞机每飞行250h，要进行一次定期检查，称为A检；每飞行3000h，就要进行一次中大修性质的全面维护、保养、检查工作，称为C检.)38.解：设原计划x天完成C检.根据题意，得，解得x=.经检验，x=原方程的解.因为天数取整数，x22.因此原计划22天完成C检.已知：a，b，c是三角形的三边，且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2).求证：这个三角形是等边三角形.39.解：由(a+b+c)2=3(a2+b2+c2)，展开、整理得(ab)+(bc)+(ac)=0.因为(ab)0，(bc)0，(ac)0，所以(ab)=0，(bc)=0，(ac)=0，所以ab=0，bc=0
26、，ac=0，即a=b，b=c，a=c，所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.如图，点M，N分别在ABCD的边AB和CD上.(1)已知AM=AB，CN=CD，求证：四边形AMCN是平行四边形；40.(1)证明：在ABCD中，AB=CD，AB CD，AM=AB，CN=CD，AM=CN.AM CN，四边形AMCN是平行四边形.(2)当AM=AB，CN=CD时，四边形AMCN是平行四边形吗？(2)解：四边形AMCN是平行四边形.(3)如果AM=AB，CN=CD(m1)呢？你能得出一个一般性的结论吗？(3)解：四边形AMCN是平行四边形.在ABCD的一组对边AB和CD上分别截取AM=AB，CN=C
27、D(m1)，则AM=CN，连接AN，CM，四边形AMCN是平行四边形.先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假：(1)平行四边形相邻的两个角都相等；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.41.解：(1)假命题；逆命题为相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，真命题.(2)假命题；逆命题为平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，真命题.已知：如图，将ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE.求证：四边形AFCE为平行四边形.42.证明：如图，由折叠可知AF=CF，1=2.四边形ABCD是平行四边形，AD BC.1=2=3.AF=A
28、E.AE=CF.AE CF，四边形AFCE为平行四边形.如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=DC.又四边形BEFC也是平行四边形，43.BC=EF，BE=CF.由，得 AD=EF.由，得 AB+BE=DC+CF.即 AE=DF.四边形AEFD是平行四边形.小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来.解：小明的考虑不全面.他只分析了点B和点C分别在直线AE和DF上这种特殊情况下四边形AEFD的形状.当A，B，E三点，D，C，F三点不在一条直线上时，证法如下：如图，连接AE，DF，四边形ABCD是平行四边形，AD BC，AD=BC.又四边形BEFC也是平行四边形，BC EF，BC=EF.AD EF，AD=EF.四边形AEFD是平行四边形.