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1、已知：如图，已知：如图，D是是ABC的的BC边的中点，边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为，垂足分别为E，F，且，且DE=DF.求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形.1.证明：证明：D为为BC的中点，的中点，BD=CD.在在RtBDF和和RtCDE中，中，BD=CD，DF=DE，RtBDFRtCDE(HL).B=C(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)，AB=AC(等角对等边等角对等边)，ABC是等腰三角形是等腰三角形.已知：如图，已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分，垂足分别为别为E，F，且，且DE=BF.求证：求证：(1)AE=CF；2.证明：（证明：（1
2、）DEAC，BFAC，DEC=BFA=90.在在RtABF和和RtCDE中，中，AB=CD，BF=DE，RtABFRtCDE(HL).AF=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).AFEF=CEEF.AE=CF.（2）由（）由（1）得）得RtABFRtCDE(HL).A=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).AB/CD.(2)ABCD.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知AOB的两边上分别取点的两边上分别取点M，N，使，使OM=ON，再过点，再过点M画画OA的垂线，过点的垂线，过点N画画OB的垂线，两垂线交于点的垂线，两垂
3、线交于点P，那么，那么射线射线OP就是就是AOB的平分线的平分线.请你证明这一结论请你证明这一结论.3.证明：证明：MPOA，NPOB，PMO=PNO=90.又又OM=ON，OP=OP，RtPOMRtPON(HL).AOP=BOP，即即OP平分平分AOP.解：解：(1)假命题假命题.当一个直角三角形的两条直角边与另当一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，两一个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，两个直角三角形不全等个直角三角形不全等.判断下列命题的真假，并说明理由：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两边分别相等的两个直角三角形全等；两边分别相等的两个
4、直角三角形全等；4.(2)假命题假命题.当一个直角三角形的锐角和一条直角边与当一个直角三角形的锐角和一条直角边与另一个直角三角形的一个锐角和一条斜边分别相等时，另一个直角三角形的一个锐角和一条斜边分别相等时，两个直角三角形不全等两个直角三角形不全等.(2)一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等.在如图所示的三角形纸片在如图所示的三角形纸片ABC中，中，C=90，B=30.按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形的小直角三角形(图中虚线表示折痕图中虚线表示折痕)：折叠三角形折叠三角
5、形纸片纸片ABC，使点，使点B与点与点A重合；重合；将折叠后的纸片再沿将折叠后的纸片再沿AD折叠折叠.5.(1)解：边：解：边：DB=DA，BE=AE；角：角：B=BAD=30，ADE=BDE=60，BED=AED=90.(1)由步骤由步骤可以得到哪些等量关系？可以得到哪些等量关系？(2)证明：由折叠的性质可得证明：由折叠的性质可得BAD=B=30，AED=BED=90，C=90，B=30，BAC=60.CAD=EAD=30.又又AED=C=90，且，且AD=AD，ACDAED(AAS).(2)请证明请证明ACDAED；(3)解：解：不能不能.(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？个全等的小三角形？