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1、圈圈1 平行四边形的判定及中位线知能点 1 平行四边形的判定方法1能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（） AAB CD ， AD=BC BA=B，C= D CAB=CD ，AD=BC DAB=AD ，CB=CD 2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3如下左图所示，四边形ABCD 的对角线AC和 BD相交于点 O ，下列判断正确的是（） A若 AO=OC ，则 ABCD 是平行四边形 ; B若 AC=BD ，则 ABCD 是平行四边形 ; C若 AO=BO ，CO=DO ，
2、则 ABCD 是平行四边形; D若 AO=OC ，BO=OD ，则 ABCD 是平行四边形4如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“”（1）因为 AD BC ，AB=CD ，所以 ABCD 是平行四边形 （）（2）因为 AB CD ， AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形 （）（3）因为 AD BC ， AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形 （）（4）因为 AB CD ，AD BC ，所以ABCD是平行四边形 （）（5）因为 AB=CD ，AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形 （）（6）因为 AD=CD ，AB=AC ，所以 ABCD 是
3、平行四边形 （）5已知 AD BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件_6如图所示， 1=2，3=4，问四边形ABCD 是不是平行四边形7如图所示，在四边形ABCD 中， AB=CD ，BC=AD ，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF ，求证： BE=DF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 圈圈2 8如图所示，D为ABC的边 AB上一点， DF交 AC于点 E ，且 AE=CE ，FC AB 求证： CD=AF 9
4、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=?AB ，BF=BD ，连接 CE ，DF ，相交于点 M 求证： CD=CM 10如图所示，在四边形ABCD 中，DC AB ，以AD ，AC为边作ACED ，延长 DC? 交 EB于 F，求证： EF=FB 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 圈圈3 知能点 2 三角形的中位线11如图所示，已知E为ABCD 中 DC边的延长线上的一点，且CE=DC ，连接 AE，
5、分别交 BC，BD于点 F，G，连接 AC交 BD于点 O ，连接 OF ，求证： AB=2OF 12如图所示，在ABCD中，EF AB 且交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE ，BF?交于点 M ，连接 CF ，DE交于点 N ，求证： MN AD 且 MN=12AD 13如图所示，DE是ABC的中位线， BC=8 ，则 DE=_14如图所示， 在ABCD 中，对角线 AC ，BD交于点 O，OE BC交 CD? 于 E， ?若 OE=3cm ，则 AD的长为（） A3cm B6cm C9cm D12cm 15如图所示，在四边形ABCD 中，E，F，G ，H分别是 AB ，BC ，
6、CD ，AD的中点， ?则四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 圈圈4 16如图所示，在 ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D，E，F分别是 AB ， BC ，CA的中点，求 DEF 的面积规律方法应用17如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接 AC和 BC ，?并分别找出AC和 BC的中点M ，N，如果测得MN=20m ，那么 A，B两点间的距离是
7、多少？18如图所示，在ABCD中，AB=2AD ，A=60 ， E，F 分别为 AB ，CD的中点， EF=1cm ，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？19如图所示，在 AB C中， E为 AB的中点， CD平分ACB ，AD CD 于点 D ? 试说明：（ 1）DE BC （2）DE=12（BC-AC ） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 圈圈5 开放探索创新20如图所示，在 ABC 中，BAC=90 ，AD BC 于
8、D，BE平分 ABC交 AD? 于 E ，EF BC 交 AC于 F，那么 AE与 CF相等吗？请验证你的结论中考真题实战21 （长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB CD ，要使四边形ABCD? 为平行四边形，则应添加的条件是 _ （添加一个即可）22 （呼和浩特）如上右图所示，已知E ，F，G，H是四边形 ABCD各边的中点， ?则 S四边形 EFGH：S四边形 ABCD的值是_23 （南京）已知如图19-1-55 所示，在YABCD 中， E，F 分别是 AB ，CD的中点 . 求证：（1（2）四边形AECF是平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
9、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 圈圈6 答案: 1 C 2 C 3 D 4 （1） （ 2） （ 3） （ 4） （5） （ 6） 5 AD=BC 或 AB CD 6 解： 1=2，AD BC 又3=4，AB CD 四边形ABCD 是平行四边形 7 证明： AB=CD ， BC=AD ，四边形ABCD 是平行四边形AB CD ，BAE= DCF 又AE=CE ， ABE CDF （SAS ） ，BE=EF 8 证明： FC AB ，DAC= ACF ，ADF= DFC 又AE=CE ， A
10、DE CF E（AAS ） ，DE=EF AE=CE ，四边形ADCF为平行四边形CD=AF 9 证明：四边形ABCD 是平行四边形AB/DC 又BE=AB ，BE/DC ，四边形BDCE是平行四边形DC BF ，CDF= F同理， BDM= DMC BD=BF ，BDF= FCDF= CMD ，CD=CM 10 证明：过点B作 BG AD ，交 DC的延长线于G ，连接 EG DC AB ，ABGD是平行四边形，BG/ AD在ACED 中， AD/CE，CE/BG 四边形BCEG 为平行四边形， EF=FB 11 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB/CD ，AD=BC CE=CD ，A
11、B/CE ，四边形ABEC 为平行四边形BF=FC ，OF/12AB ，即 AB=2OF 12 证明：四边形ABCD 是平行四边形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 圈圈7 AB CD ，AD BC 又EF AB ，EF CD 四边形ABEF ，ECDF均为平行四边形又M ， N分别为YABEF和YECDF对角线的交点M 为 AE的中点， N为 DE的中点，即 MN为AED的中位线MN AD 且 MN=12AD 13 4 14B 1
12、5 解： EFGH是平行四边形，连接AC ，在ABC中， EF 是中位线， EF/12AC 同理， GH/12AC EF/GH ，四边形EFGH 为平行四边形 16 解： EF ， DE ，DF是ABC的中位线，EF=12AB ，DE=12AC，DF=12BC 又AB=10cm ， BC=8cm ，AC=6cm ，EF=5cm ， DE=3cm ，DF=4cm ，而 32+42=25=52，即 DE2+DF2=EF2EDF为直角三角形SEDF=12DE DF=1234=6（ cm2） 17 解： M ， N分别是 AC ，BC的中点MN是 ABC的中位线， MN=12AB AB=2MN=220
13、=40（ m ） 故 A，B两点间的距离是40m 18解：连接DE 四边形ABCD 是平行四边形，AB/CD DF=12CD ，AE=12AB，DF/AE四边形ADFE 是平行四边形EF=AD=1cmAB=2AD ，AB=2cm AB=2AD ，AB=2AE ，AD=AE 1=4A=60 ，1+4+A=180 ，1=A=4=60精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 圈圈8 ADE是等边三角形， DE=AE AE=BE ，DE=BE ，2
14、=31=2+3，1=60， 2=3=30ADB= 3+4=90BD=222221ABAD=3（cm） 19 解：延长AD交 BC于 F（1）AD CD ，ADC= FDC=90 CD平分ACB ， ACD= FCD 在ACD与FCD中，ADC= FDC ， DC=DC ，ACD= FCD ACD FCD ，AC=FC ，AD=DF 又E 为 AB的中点， DE BF ，即DE BC （2）由（ 1）知 AC=FC ，DE=12BFDE=12（BC-FC）=12（BC-AC ） 20 解： AE=CF 理由：过E作 EG CF 交 BC于 G，3=CBAC=90 ，AD BC ，ABC+ C=9
15、0 ， ABD+ BAD=90 C= BAD ，3=BAD 又1=2， BE=BE ，ABE GBE （ AAS ） ，AE=GE EF BC ，EG CF ，四边形EGCF 是平行四边形， GE=CF ，AE=CF 21 答案不唯一，如AB=CD 或 AD BC 22 12 23 解：（1）在ABCD中，AD=CB ，AB=CD ，D= BE，F 分别为 AB ，CD的中点，DF=12CD ，BE=12AB，DF=BE ，AFD CEB （2）在ABCD 中， AB=CD ，AB CD 由（ 1）得 BE=DF ，AE=CE ，四边形AECF是平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -