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1、平行四边形的判定二、课中强化 (10 分钟训练 ) 1.如图 3,在ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O,E、F 是对角线AC 上的两点，当E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ) A.AE=CF B.DE=BF C.ADE= CBF D.AED= CFB 2.如图 4,ABDC，DC=EF=10 ，DE=CF=8 ，则图中的平行四边形有_，理由分别是 _、_. 图 4 图 5 图 6 3.如图5,E、F 是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:_，使四边形AECF 是平行四边形 . 4.如图 6,AD=BC, 要使四边形ABCD 是
2、平行四边形 ,还需补充的一个条件是:_ _. 三、课后巩固 (30 分钟训练 )1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2.下面给出了四边形ABCD 中A、B、C、D 的度数之比， 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.1234 B.2 233 C.2332 D.2 323 3.九根火柴棒排成如右图形状,图中 _个平行四边形,你判断的根据是_.4.已知四边形ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O， 给出下列 5 个条件 :ABCD； OA=OC ；AB=CD ； BAD= DCB； AD BC. (1)从以上
3、 5 个条件中任意选取2 个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有(用序号表示 ):_; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (2)对由以上5 个条件中任意选取2 个条件，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明. 5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形 ? 6.如图 ,E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， A
4、F=CE ，DF=BE ，DFBE. 求证 :(1)AFD CEB; (2)四边形 ABCD 是平行四边形 . 7.如图 ,已知 DCAB ，且 DC=21AB，E为 AB 的中点 . (1)求证 :AED EBC；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):_. 8.如图 ,已知ABCD 中 DEAC,BF AC,证明
5、四边形DEBF 为平行四边形. 9.如图 ,已知ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 的中点 .求证 : (1)AFD CEB; (2)四边形 AECF 是平行四边形 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 二、课中强化 (10 分钟训练 )1.解析： 当 E、F 满足 AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ，故 OE=OF.可知四边形DEBF 是平行四边形 . 当 E、F满足 ADE= CBF 时，因
6、为 AD BC，所以 DAE= BCF. 又 AD=BC ，可证出 ADE CBF，所以 DE=BF ， DEA= BFC. 故 DEF=BFE. 因此 DEBF，可知四边形DEBF 是平行四边形 .类似地可说明D 也可以 . 答案 :B 2.解析： 因为 ABDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 是平行四边形；DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形 . 答案 :四边形 ABCD ， 四边形 CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析： 根据平行四边形的
7、定义和判定方法可填BE=DF ； BAE= CDF 等. 答案 :BE=DF 或 BAE= CDF 等任何一个均可4.解析： 根据平行四边形的判定定理,知可填AD BC,AB=CD, A+B=180 ,C+D=180 等. 答案 :不唯一 ,以上几个均可 . 三、课后巩固 (30 分钟训练 ) 1.解析： 要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种. 答案 :B 2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足 A= C， B=D，因此 A 与C，B 与 D 所占的份数分别
8、相等. 答案 :D 3.答案： 有 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析： 本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD 是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有 5 种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以4评砼卸 ? 答案 :(1)与；与；与；与；与；与精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (2)与两个条件不能推出四边形ABCD 是平行四边形. 如图， AB=CD 且 AD BC，而四边形ABCD 不是平行四边形. 5.解
9、析： 由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可. 20,16 或 20,14 为对角线 ,另一条为一边可画平行四边形. 6.答案 :证明： (1)DFBE， AFD= CEB. 又 AF=CE ，DF=BE ， AFD CEB. (2)由(1)AFD CEB 知 AD=BC ，DAF= BCE，AD BC.四边形 ABCD 是平行四边形 . 7.答案 :证明： (1)E 为 AB 的中点， AE=EB=21AB. DC=21AB ，DCAB ，AEDC，EBDC.四边形 AECD 和四边形 EBCD 都是平行四边形. AD=EC ，E
10、D=BC.又 AE=BE ， AED EBC. (2)ACD ， ACE， CDE(写出其中两个三角形即可) 8.答案 :证明：在ABCD 中,AD=BC,AD BC, DAC= BCA. 又 DEA= BFC=90 ,RtADE RtCBF.DE=BF. 同理 ,可证 DF=BE. 四边形 DEBF 为平行四边形. 9.答案 :证明： (1)在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,D=B.E、F 分别是 AB、CD 的中点 , DF=21CD,BE=21AB. DF=BE. AFD CEB. (2)在ABCD 中,AB=CD,AB CD.由(1)得 BE=DF, AE=CF. 四边形 AECF 是平行四边形 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -