高考复习试卷习题资料之高考数学试卷理科017.pdf-淘文阁

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1、高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（理科）一、选择题（共 10小题，每小题5 分，满分 50分）1.（5 分）对一个容量为N的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为Pl,P2,P3,则（）A.P1=P2Vp3 B.P2=P3P1 C.P1=P3 y,则-x y,则 x 2 y 2,在命题 pAq；pVq；p八q）；（-p）V q 中，真命题是（）A.B.C.D.6.（5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t d-2,2 ,则输出的S 属于（）A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,67

2、.（5分）块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球,则能得到的最大球的半径等于（）8.（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A.交&B.-I.”此D C.pq D.V（p+l）（q+l）-l2 22H9.（5分）已知函数f（x）=sin（x-e），且市3 f（x）dx=O,则函数f（x）的图象的J 0一条对称轴是（）A.q6兀12c.x=23D.610.(5 分)若函数 f(x)=x2+ex-(x 0)与 g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于 y2轴对称的点，则a的取值范围是（

3、）A.(-8,6)B.(-OO,7 eC（左,口.f，士）二、填空题（共3小题，每小题5分，满分1 0分）（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.（5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为三的直线I与曲线C：,|x=2+c o s C l,（a4 y=l+sina为参数）交于A,B两点，且|A B|=2,以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线I的极坐标方程是.12.（5分）如图所示，已知AB,B C是。的两条弦，AO1BC,AB=J3,B C=2&,则 0的半径等于.c1 3.若关于x的不等式|a x-2|V

4、3 的解集为 x|-5vxL,贝 lj a=.3 3(二)必做题(1 4 1 6 题)M x1 4.(5 分)若变量 x,y 满足约束条件x+y4,且 z=2 x+y 的最小值为-6,则 k=.y k1 5.(5 分)如图所示，正方形A B C D 与正方形D E F G 的边长分别为a,b (a 0)经过 C,F 两点，则且=.a1 6.(5 分)在平面直角坐标系中，。为原点，A (-1,0),B (0,V3),C (3,0),-一 -1-动点 D满足|C D|=1,贝 U I 0 A+0 B+0 D I 的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共 7 5 分1 7.(1 2 分

5、)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2和33.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.5(I)求至少有一种新产品研发成功的概率：(I I)若新产品A研发成功，预计企业可获利润1 2 0 万元；若新产品B研发成功，预计企也可获利润1 0 0 万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望.1 8.(1 2 分)如图，在平面四边形A B C D 中，A D=1,C D=2,A C=J 7.(I)求 cosZ CAD 的值；(H)若 cosNBAD=-近，sinZCBA=2/2l.,求 BC 的长.14 619.(1 2 分)如图，四棱

6、柱 ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，ACClBD=O,A lC in B lD l=O l,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.(I)证明：。1。_1 底面 ABCD；(II)若/CBA=60。，求二面角Cl-OBI-D 的余弦值.20.(13 分)已知数列 an 满足 a l=l,|an+l-an|=pn,nGN*.(I)若 an 是递增数列，且 al,2a2,3a3 成等差数列，求 p 的值;(ID 且 a 2 n-l 是递增数列，a2n 是递减数列，求数列 an 的通项公式.221.(1 3 分)如图，0 为坐标原点，椭圆 C1：=1(a b 0

7、)的左、右焦点分别2 2为 Fl,F 2,离心率为e l：双曲线C2：5-=1的左、右焦点分别为F3,F 4,离心率为a2 b2e 2,已知 ele2考，且|F2F4|=N 丐-1.(I)求 C l、C2的方程;(H)过 F1作 C1的不垂直于y 轴的弦AB,M 为 A B 的中点，当直线0 M 与 C2交于 P,Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.22.(13 分)已知常数 a 0,函数 f(x)=ln(1+ax)-Z-.x+2(I)讨论f(x)在区间(0,+8)上的单调性;(II)若f(x)存在两个极值点x l,x 2,且f(x l)+f(x2)0,求a的取值范围.高考数学试卷(

8、理科)参考答案与试题解析一、选择题(共1 0小题，每小题5分，满分5 0分)1.(5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为PL P2,P3,则()A.P1=P2P3 B.P2=P3P1 C.P1=P3 y,则-x y,则x2 y2,在命题pA q；pVq；p/（q）;（-p）V q中，真命题是（）A.B.C.D.【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论.【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x y,则-x y,但x2 y2不成立，即命题q为假命题

9、，则p Aq为假命题；p V q为真命题；p/（q）为真命题；（P）V q为假命题，故选：C.【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p,q的真假是解决本题的关键，比较基础.6.（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的2,则输出的S属于（）A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,6【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论.【解答】解：若04ts2,则不满足条件输出S=t-3W-3,-1,若-2 4 tV 0,则满足条件,此时t=2 t2+l6（1,9 ,此时不满足条件，输出S=t-36（-2,6,综上：S=t-3G-3,6,故

10、选：D.【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础.7.（5分）一块石材表示的儿何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）正视图侧视图俯视图A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r.【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则8 -r+6 -r=g 2+g 2,A r=2.故选：B.【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题.8.（5分）某市生产总值连续两年持续增

11、加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A.等 B.（P+D J+1）C.p q D.V（p+l）（q+l）-l【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为X,可得（l+p）（1+q）=（1+x）2,解出即可.【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为X,则（1+p）（1+q）=（1+x）2,解得 xW（l+p）（l+q）-1,故选：D.【点评】本题考查了指数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2 n9.（5分）已知函数f （x）=s i n （x -巾），且门3 f（X）d x=O,则函数f （x）的图象的J

12、0i条对称轴是（）A.x&L6D7兀B.x=-122nC.X=2L D.53 6【分析】由r cJ 03 f(x)dx=O求得“cos(巾+2 L)=0,故有4)+L=kTi+,k z.可取6 6 24)=-,则 f(x)=sin(x-.令x-2 L=k ii+2 L,求得x的值，可得函数f(x)的图象的一条对称轴方程.3 2【解答】解：函数f(x)=sin(x-4),2n 2n一 W 一 o 9 H 3Jf(x)dx=-cos(x-4)|J=-cos(-4)-cos(-6)=cos(|)-sin(J)=/3cos(4)+1-)=0,2 6/.(|)4-2I_=kH+_IL,kz,B|J 4

13、)=kn+-,kz,故可取 f(x)=sin(x-.6 2 3 3 3令 x-2I-=kH+-2L-,求得 x=kn+-ZL,kZ,3 2 6则函数f(x)的图象的条对称轴为X&L,故选：A.【点评】本题主要考查定积分，函数y=Asin(3X+4)的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题.10.(5 分)若函数 f(x)=x2+ex-(x 五)B.9走)C.(V P D.(-yj,【分析】由题意可得exO-In(-xO+a)=0有负根，函数h(x)=ex-In(-x+a)2 2为增函数，由此能求出a的取值范围.【解答】解：由题意可得：存在 xOG(-8,o),满足 xO2+ex

14、O-L=(-x0)2+ln(-xO+a),2即 exO-In(-xO+a)=0 有负根，2.,当X趋近于负无穷大时，exO-1-In(-XO+a)也趋近于负无穷大,2且函数h （x）=e x-L-I n （-x+a）为增函数，2h （0）=e 0 -l n a 0,2.l n a.a BC=2&,则。的半径等于 1.5 .【分析】设垂足为D,。的半径等于R,先计算A D,再计算R 即可.【解答】解：设垂足为D,的半径等于R,则VAB,BC 是。的两条弦，AOBC,AB=/5，BC=2&,；.AD=1,/.R2=2+（R-1）2,.*.R=1.5.故答案为：1.5【点评】本题考查垂径定理

16、-6,则 k=2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定Z的最优解，然后确定k的值即可.【解答】解：作出不等式对应的平面区域，(阴影部分)由 z=2x+y,得 y=-2x+z,平移直线y=-2 x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小.目标函数为2x+y=-6,由伊+尸-6,解得卜=-2,y=x ly=-2即 A(-2,-2),:点A也在直线y=k上，k=-2,【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.15.(5分)如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a,

17、b(a 0)经过C,F两点，则卜=、历+La【分析】可先由图中的点与抛物线的位置关系，写出c,F两点的坐标，再将坐标代入抛物线方程中，消去参数p后，得到a,b的关系式，再寻求反的值.a【解答】解：由题意可得C(?1,-a).F(激b,b)，(-a)沁哈将C,F两点的坐标分别代入抛物线方程y2=2px中，得，b2=2 p(-1-+b)V a0,b0,p 0,两式相比消去p得得：一，化简整理得a2+2ab-b2=0,b2 a+2 b此式可看作是关于a的元二次方程，由求根公式得占的邛i卫(T 士亚)卜取 a=(&T)b,从而且=4V矩+1，a y 2-l故答案为：V2+1.

19、，一一，=-A-，1 贝|J 1 0 A+0 B+0 D|0 A+0 B+0 CI+I CD|=V 7+1.I 丞+而+而|的最大值是近+1,故答案为：V 7+i.【点评】本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题.三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分1 7.(1 2 分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2 和33.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.5(I)求至少有一种新产品研发成功的概率；(I I)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润1 2 0 万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润1 0

20、 0 万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望.【分析】(I )利用对立事件的概率公式，计算即可，(I I )求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可.【解答】解：(I)设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A 且事件B 为事件A 的对立事件，则事件B 为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为2和旦.3 5则 P (B)=(1 上)X X /?.(I)求 cosZ CAD 的值；(1 1 )根据 cosZ CAD,公式求得sin ZB AC的值r健林】feS.(I)rnccosZ BAD 的值分别,求得 sinN BAD 和 sinZCAD,最后利用正弦定理求得BC.

21、zrAn-AC2+Ap27.Cp2_ 1+7-4 _2币2ADAC 2X1XV7(1 1 )；cos/BAD=-近，14sin Z BAD=/,V1 196 14VcosZCAD=-,7.s in/C A D d Z p A sinZBAC=sin(ZBAD-ZCAD)cos/BADsin/CAD 巫区屋Z L叵 JI14 7 14 7 2=sinZBADcosZCADB O-组-s in Z B A C=-x x l.=3sinZABC 义红 26【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用.考查了学生对基础知识的综合运用.1 9.(12分)如图，四棱柱

22、 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都相等，A C C 1 B D=O,A lC inB lD l=0 1,四边形A C C 1 A 1 和四边形B D D 1 B 1 均为矩形.(I )证明：0 1 0 _ L 底面 A B C D；(I I )若N C B A=6 0。，求二面角C l-O B I -D的余弦值.【分析】(I)由已知中，四棱柱 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都相等，A C A B D=O,A lC inB lD l=0 1,四边形A C C 1 A 1 和四边形B D D 1 B 1 均为矩形.

23、可得 O 1 O C C 1 B B 1 且C C 1 A C,B B 1 B D,进而 0 0 1 1 A C,0 0 1 1 B D,再由线面垂直的判定定理得到。1。_ 1 _ 底面 A B C D；(I I )设四棱柱 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长均为2 a,设 AB为 2,若 N C B A=6 0。，O A=O C=1,O B=O D=E，以 0为坐标原点，分别以O B,0 C,0 0 1 为 x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面B D D 1 B 1 和平面0 B 1 C 1 的法向量，代入向量夹角公式，求出二面角的余弦值.【解

24、答】证明：(I)：四棱柱A B C D-A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都相等,四边形A B C D 为菱形，又；A C nB D=。，故。为 BD的中点，同理0 1 也是 B 1 D 1 的中点，义,:四边形A C C 1 A 1 和四边形B D D 1 B 1 均为矩形，.,.O 1 O/7 C C 1/7 B B 1 1.C C 1 1 A C,B B 1 1 B D,A 001 AC,001BD,又：ACriBD=0,AC,BD印面 ABCD,，010_L底面 ABCD；解：(I I)设四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均相等，所以四边形ABCD是菱形,AAC I

25、BD,乂底面 ABCD,.,.OB,OC,001 两两垂直,如图，以。为坐标原点，OB,0C,0 0 1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系0-xyz.设 AB=2,.ZCBA=60,AOA=OC=1,0B=0D=/3，则。(0,0,0),B l(V3 0，2),c i(0,1,2)易知，n7=0,1,0)是平面BDD1B1的一个法向量，no*OB 0设工=(x,y,z)是平面0B1C1的一个法向量，贝i j二_ _ i,即V，2n20Ct=0 ly+2z=0取贝Ij x=2,y=2 V 3,所以石=(2,2V3,-V 3)设二面角Cl-OBI-D的大小为。，易知。是锐角，于是:c

26、os e=|cos 1 =1Inj I|n2I Vl9 19故二面角Cl-0 B 1-D的余弦值为织豆.19【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键.20.(13 分)已知数列 an 满足 a l=l,|an+l-an|=pn,nSN*.(I)若 an 是递增数列，且 al,2a2,3a3 成等差数列，求 p 的值；(I I)若 P=；，且 a 2 n-1 是递增数列，a2n 是递减数列，求数列 an 的通项公式.【分析】(I)根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=l,2 代入求出a2和 a 3,再由等差中项的性质列出关于p 的方

27、程求解，利用 an 是递增数列”对求出的p 的值取舍;(II)根据数列的单调性和式子w|an+l-an|=pn、不等式的可加性，求出,:-z-和 a2n+l-a2n=-,2n a2rrl 22nT 22n再对数列 an 的项数分类讨论,利用累加法和等比数列前n 项和公式，求出数列 an 的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来.【解答】解：(I)数列 an 是递增数列，an+l-an 0,则|an+l-an|=pn 化为：an+1-an=pn,分别令 n=l,2 可得，a2-al=p,a3-a2=p2.即 a2=l+p,a3=p2+p+l，V

28、a i,2a2,3a3 成等差数列，；.4a2=al+3a3,即 4(1+p)=1+3(p 2+p+l),化简得3 P 2-p=0,解得pj 或 0,3当 p=0时，数列an 为常数数列，不符合数列 an 是递增数列,.1P亏(2)由题意可得，|an+l-an|=-,2n贝 U|a2n-a2n-11=,|a2n+2-a2n+l|=rn2n-l 92nH.数列 a2n-1 是递增数列，且 a2n 是递减数列，/.a2n+l-a2n-l 0,且 a2n+2-a2n 0,两不等式相加得a2n+l-a2n-1-(a2n+2-a2n)0,即 a2n+l-a2n+2a2n-1-a2n,又：|a2n-a2n

29、-1|=7|a2n+2-a2n+l|=7 1 1.a 2 n-a 2 n-l 0,即-a 2 m l 嗤亍同理可得：a2n+3-a2n+2a2n+l-a 2 n,即|a2n+3-a2n+2|0,函数 f(x)=ln(1+ax)-Z-.x+2(I)讨论f(x)在区间(0,+8)上的单调性；(II)若f(x)存在两个极值点xl,x 2,且f(xl)+f(x2)0,求a的取值范围.【分析】(I)利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；(I I)利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决.【解答】解：(I)Vf(x)=ln(1+ax)x+2.f，(x)_=一型.

30、注!二目)1+ax(x+2)2(1+ax)(x+2 产(1+ax)(x+2)20,.当 l-a40 时，即 a21 时，f(x)20 恒成立，则函数 f(x)在(0,+OO)单调递增，当0 a 0,此时f(x)不存在极值点.因此要使f(x)存在两个极值点xl,x 2,则必有0 -工且XH-2,a.2Va(l-a)._ 2Va(l-a)_ 2；解得则 xl；x 2 分别为函数 f)的a a a 2极小值点和极大值点，2xi.f(x l)+f(x2)=lnl+axl-+ln(l+ax2)2 x-jr-=lnl+a(xl+x2)+a2xlx2-4 X X 2+4(XI+2)X X z+2(x

31、+乂2)+4=ln(2a-1)2-4 (a-lz)2a-l=ln(2a-1)2 4 2a-l-2.令2a-l=x,由0 a l且a注得,2当 0 a d 时，-l x 0；当2-a l 时:0 x l.2 2令 g(x)=lnx2+-2.x(i)当-l x 0 时，g(x)=2ln(-x)+2-2,.,.g,(x)=-=2 x2 0.X x x2 x2故 g(x)在(-1,0)上单调递减，g(x)g (-1)=-40,.当 0 a L 时，f(x l)+f(x2)0；2(i i)当 0 x V l.g(x)=2lnx+Z-2,g(x)=-2 x2 g (1)=0,.当L v a V l 时，f

32、(x l)+f(x2)0；2综上所述，a 的取值范围是(工，1).2【点评】本题主要考查学生对含有参数的函数的单调性及极值的判断，考查利用导数判断函数的单调性及求极值的能力，考查分类讨论思想及转化划归思想的运用和运算能力，逻辑性综合性强，属难题.2 221.(1 3 分)如图，0 为坐标原点，椭圆 C1：+了=1(a b 0)的左、右焦点分别a*b22 2为 Fl,F 2,离心率为e l；双曲线C2：%-=1 的左、右焦点分别为F3,F 4,离心率为bZe 2,已知 e le 2=-2且|F2F4|=-1.(I)求 C l、C2的方程；(II)过 F l作 C l的不垂直于V轴的弦AB,M

33、为 A B 的中点，当直线OM 与 C2交于 P,Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.X【分析】(I)由斜率公式写出e l,e 2,把双曲线的焦点用含有a,b的代数式表示，结合已知条件列关于a,b的方程组求解a,b的值，则圆锥曲线方程可求；(I I)设出A B所在直线方程，和椭圆方程联立后得到关于y的一元二次方程，由根与系数的关系得到A B中点M的坐标，并由椭圆的焦点弦公式求出A B的长度，写出PQ的方程，和双曲线联立后解出P,Q的坐标，由点到直线的距离公式分别求出P,Q到A B的距离，然后代入代入三角形面积公式得四边形APBQ的面积，再由关于n的函数的单调性求得最值.【解答】

34、解：(I)由题意可知，e巳2二,14且|FlF2l=2Va2-b2-：ele2=立，L|F2F4|=V3-1.2母辱,且后U V J宅二件L解得：a=V2 b=l.2 2，椭圆C l的方程为弓-+y 2=,双曲线C2的方程为2-y2=l；2 2(II)由(I)可得 F1(-1,0).宜线AB不垂直于y轴，设AB的方程为x=ny-1,x=n y-l联立 1 望2,得(n2+2)y2-2ny-1=0.IV+y=1设 A(xl,y l),B(x2,y2)，M(xO,y O),则了+了22 n1则 I A B|=7 1+n2 仇 +了 2）2 _4 y ly 2而斗焉产+T 2加（/+1

35、）n2+2n2+2VM 在直线A B 上,n2x。u 二 -n52+22n2+2直线 P Q 的方程为y=x=x,x0 2联立，n厂下区2 ，得 x、2 X （片乂）2-2=0 bxr-y2 =1,22解得x 2 ，代入尸T x 得y 2=S2-n2 2 2-n由 2-n 2 0,得-血na.则d2-.P,Q的坐标分别为Q到 A B 的距离分别为：力二7n2+lVn2+1V P,Q在直线A,B的两端,|2 n-d +d 2二7n2+l则四边形 A P B Q 的面积 sA|A B|（d1+d2）=2 V 2,工夫2-n2.当n2=O,即 n=O 时，四边形A P B Q 面积取得最小值2

36、.【点评】本题考杳圆锥曲线方程的求法，是直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线间的关系的综合题，考查了椭圆与双曲线的基本性质，关键是学生要有较强的运算能力，是压轴题.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共计70分）1.（5 分）已知复数2=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的实部为.2.（5 分）已知集合人=-2,-1,3,4,B=-1,2,3 ,则 AC1B=.3.（5 分）如图是个算法流程图，则输出的n 的值是.开始Vn+1/愉结束4.（5 分）从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机抽取2 个数，则所取2 个数的乘积

37、为6 的概率是.TF5.（5 分）已知函数y=cosx.与y=sin（2x+4）（0 4）n）,它们的图象有一个横坐标为飞-的交点，则巾的值是.6.（5 分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中6 0 株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间 80,130 匕其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.80 90 100 110 120 130 底部周长/cm7.（5 分）在各项均为正数的等比数列an中,若 a2=l,a8=a6+2a4,则 a 6 的值是.8.（5 分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为SI,S 2,体积分别为VI,V 2,

38、若它们的侧面积相等，且S _=1，则其vL的值是.9.(5分)在平面直角坐标系xO y中，直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xGm,m+1,都有f(x)b 0）a2 bZ的左、右焦点，顶点 B的坐标为（0,b）,连接 B F2 并延长交椭圆于点A,过点A作 x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接 F1 C.（1）若点C的坐标为（且，1）,且 B F2H0，求椭圆的方程；3 3（2）若 F1 C 1 A B,求椭圆离心率e的值.1 8.（1 6 分）如图，为保护河上古桥0 A,规划建一座新桥B C,

39、同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥 B C 与河岸A B 垂直；保护区的边界为圆心M在线段0 A上并与B C 相切的圆，且古桥两端。和 A到该圆上任意一点的距离均不少于8 0 m,经测量，点 A位于点。正北方向6 0 m 处，点 C位于点。正东方向1 7 0 m 处（0 C 为河岸），t a n/B C O-l.3（1）求新桥B C 的长；（2）当 0M多长时，圆形保护区的面积最大？北19.(1 6 分)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e 是自然对数的底数.(1)证明：f(x)是 R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf(x)e-x+m-1 在(0,+)上恒成立，求实数m 的取值

40、范围；(3)已知正数a 满足：存在 xo e l,+8),使得 f(x0)a (-x03+3x0)成立，试比较ea-1 与 ae-1 的大小，并证明你的结论.20.(1 6 分)设数列 an 的前 n 项和为 S n,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称 an提 H 数列(1)若数列 an 的前n 项和为Sn=2n(n S N*),证明：an 是H 数列;(2)设 an 是等差数列，其首项a l=l,公差d 0,y 0,证明(l+x+y2)(l+x2+y)9xy.(-)必做题(本部分包括25、26两题，每题 10分，共计20分)25.(1 0 分)盒中共有9

41、个球，其中有4 个红球，3 个黄球和2 个绿球，这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2 个球，求取出的2 个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为xl,x2,x3,随机变量X 表示x L x2,X3中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望E(X).26.(10 分)已知函数 ft)(x)的皿(x o),设 fn(x)为 fn-1 (x)的导数，n s N*.x(1)求 2fl(-L)J L f 2 ()的值；2 2 2(2)证明：对任意n e N*,等式|nfn-1()+fn(工)|=返都成立.4 4 4 2高考模拟题复习试卷习题资

42、料高考数学试卷(附详细答案)参考答案叮试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5 分，共计 70分)1.（5 分）已知集合人=-2,-1,3,4,B=-1,2,3 ,则 A A B=-1,3.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答解：A=-2,-1,3,4,B=-1,2,3,.AAB=-1,3,故答案为:-1,3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.（5 分）已知复数2=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的实部为 21.【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25-4+20i=21+20i,故 z

43、的实部为21,故答案为：21【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.3.（5 分）如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 5.【分析】算法的功能是求满足2 n 2 0 的最小的正整数n 的值，代入正整数n 验证可得答案.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n 2 0 的最小的正整数n 的值，V24=1620,，输出 n=5.故答案为:5.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.4.（5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是二3 _【分析】首先列举并

44、求出“从1，2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的基本事件的个数再从中找到满足所取2个数的乘积为6的事件的个数，利用概率公式计算即可.【解答】解：从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,6）,（2,3）,（2,6）,（3,6）共 6 个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1,6）,（2,3）共2个，故所求概率6 3故答案为：工.3【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.TT5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+4）,它们的图象有一个横坐标为的交点，则巾的值是工.6TT【分析】由于函数

45、y=cosx与y=sin（2x+巾），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得3（空叶0）=cos；卷根据4）的范围和正弦函数的单调性即可得出.【解答】解：.函数丫=8$*与丫=5皿（2X+6）,它们的图象有个横坐标为工的交点,3*sinQ小）、=cos.兀石1.人1 2兀/2兀/K/5冗,0e-3-4-4).-2-兀-+，(入p=-5-兀-，3 6解得故答案为：.6【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题.6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中6 0株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间 80,130匕其频率分布直方图如图所示，则在抽测

46、的60株树木中，有2 4株树木的底部周长小于100cm.80 90 100 110 120 130 底部周长/cm【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高X组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量x频率求出底部周长小于100cm的频数.【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）xl0=0.4,底部周长小于100cm的频数为60 x0.4=24（株）.故答案为：24.【点评】本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高x组距,频数样本容量.7.（5分）在各项均为正数的等比数列 an中，

47、若a2=l,a8=a6+2a4,则a 6的值是4 分析利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解：设等比数列 an的公比为q 0,a l 0.Va8=a6+2a4,q 二a】q T2Sq，化为 q4-q2-2=0,解得 q2=2.：a6=a 1 q 5=%q=lx22=4.故答案为：4.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.8.(5 分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为SI,S 2,体积分别为VI,V 2,若它们的侧面积相等，且江=旦，则!L 的值是3.S2 4 V2 2【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比.【解答】解：设两个圆柱的

48、底面半径分别为R，r；高分别为H,h；.S1 _9 s7T.旦)，它们的侧面积相等，空胆=1r 2 2 冗 rh .-H-2-，h 3.V1_KR2H_Z3 2 2_3,2 K r2h5飞方故答案为：W.2【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目.9.(5 分)在平面直角坐标系xO y中，直线 x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2 建.5【分析】求出已知圆的圆心为C(2,-1),半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线I 的距离d,由垂径定理加以计算，可得直线x+2y-3=0被圆截得的弦长.【解答】解：圆(x-2)2+(y

49、+1)2=4的圆心为C(2,-1),半径 r=2,；点 C到直线直线x+2y-3=0的距离”12-2-3|V1+22-3而根据垂径定理，得直线 x+2y-3=0 被圆(X-2)2+(y+1)2=4 截得的弦长为2庐声后等故答案为：包齿.5【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)V 0成立,则实数m的取值范围是(-返，0).2【分析】由条件利用二次函数的性质可得f(w)=2w2-l o ,由此

50、求得f(nH-l)=(in+l)0m的范围.【解答】解：.二次函数f(x)=x 2+m x-l的图象开口向上,对于任意xm,m+1,都有f(x)V O成立,f(m)=2m2T 0f(nH-l)=(in+l)2+m(m+l)-lCO即2 衣2,解得-m(2m+3)0故答案为：(-返，0).2返1710,2【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题.11.(5分)在平面直角坐标系x O y中，若曲线y=ax2+且(a,b为常数)过点P(2,-x5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是-3 .【分析】由曲线y=ax2+且(a

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