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1、高考复习试卷习题资料之高考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分，每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.(5分)函 数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1 C.(-8,0)U(1,+8)D.(-oo,0U l,+OQ)2.(5分)z是z的共飘复数，若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位)，则z=()A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i3.(5 分)已 知 函 数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a e R),若 fg(1)=1,则 a=()A.1 B.2 C.3 D.-14.(5分)在 ABC
2、中，内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,TTO-则 ABC的面积为()3A.3 B.刍 巨 C.宣D.3V32 25.(5分)-几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()I俯视左 恻)视，主(正)视H门,6.(5分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、抽查了 52名中学生，得到统计数据如表1至 表4,()表1成 绩 不 及 格 及 格 总 计性别男 6 14 200.Z_智商、阅读量这4个变量的关系，随机则与性别有关联的可能性最大的变量是女102232总计163652表 2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表 3智商性别偏高正
3、常总计男81220女82432总计163652表 4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量7.（5 分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）生也口 吟 上 广 乒 为 华 卜输出j/住 的L T+2-5rA7B985分1022+XdxX(f1oJdx1o X则A.-I B.-C.D.13 39.（5 分）在平面直角坐标系中，A,B 分别是x 轴 和 y 轴上的动点，若以A B 为直径的圆C 与直线2x+y-4=0相切，则圆C 面积的最小值为（）A.n B.n C.（6-2 7 5）n D.n5 4 41
4、0.（5分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1点A射向点E （4.3,12）,遇长方体的面反射中，AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶（反射服从光的反射原理），将 第i-1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2,3,4）,ll=A E,将线段11,12,13,14竖直放置在二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分,本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不等式选做题11.（5 分）对任意 x,yGR,|x-l|+|x|+|y-l|+|y+：L|的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4坐标系与参数方程选做题1
5、2.若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则 线 段 y=l-x(0 x l)的极坐标方程为()A.p=-1-,O 0 -B.p=-00-1.cos 6+sin 2 cos 6+sin 4jr jrC.p=cos0+sin6,09-D.p=cos0+sinO,00 b 0)相交2a2 b2于 A,B 两点，若 M 是线段A B 的中点，则椭圆C 的离心率等于.五、解答题：本大题共6 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤TT TT17.(12 分)已知函数 f(x)=sin(x+9)+acos(x+2 0),其中 aGR,0G(-,-)2 2(1)当
6、二时，求 f(x)在区间 o,汨上的最大值与最小值；4T T(2)若 f(-)=0,f(n)=1,求 a,8 的值.218.(1 2 分)已 知 首 项 是 1 的两个数列 an,bn (bn*O,n N*)满 足 anbn+1-an+lbn+2bn+lbn=0.(1)令 cn=；，求数列 cn 的通项公式；%(2)若 bn=3n-1,求数列 an 的前n 项和Sn.19.(12 分)已知函数 f(x)=(x2+bx+b)V l_ 2 x(b S R)(1)当 b=4时，求 f(x)的极值;(2)若 f(x)在 区 间(0,1)上单调递增，求 b 的取值范围.320.(1 2 分)如 图，四棱
7、锥P-A B C D 中，ABCD为矩形，平 面 PADJL平面ABCD.(1)求证：AB_LPD；(2)若/BPC=90。，PBR历，P C=2,问 A B 为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.221.(1 3 分)如 图，已知双曲线C：-y 2=l (a 0)的右焦点为F,点 A,B 分别在Ca的两条渐近线AF_Lx轴，AB1OB,BFO A(。为坐标原点).(1)求双曲线C 的方程；(2)过 C 上一点P(x0,y0)(y0*0)的直线I：二 吟-yOy=l与直线A F相交于点M,与a每 组 n 个数，A 组最小数为a l,最大数为a2；B
8、 组最小数为b l,最大数为b2；记*a2-al,q=b2-bl.(1)当 n=3时，求 的分布列和数学期望；(2)C 表示事件七与n 的取值恰好相等，求事件C 发生的概率P(C)；(3)对(2)中的事件C,?表示C 的对立事件，判 断 P(C)和 P(C)的大小关系，并说明理由.高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5分)函 数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1 C.(-8,o)u(1,+8)D.(-8,0 U l,+8)【分析】根据函数成立的条件，即可
9、求出函数的定义域.【解答】解：要使函数有意义，则x 2-x 0,即x l或x0,故函数的定义域为(-8,0)U(1,+8),故选：C.【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础.2.(5分)z是z的共轨复数，若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位)，则z=()A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i【分析】由题，先求出z-W=-2 i,再与z+W=2联立即可解出z得出正确选项.【解答】解：由于，(z-三)i=2,可得z G=-2 i又z+z=2由解得z=l-i故选：D.【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题3.(5 分)己 知 函 数 f(x)=5|x|,g(x)=
10、ax2-x(a SR),若 fg(1)=1,则 a=()A.1 B.2 C.3 D.-1【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论.【解答解：*.g（x）=ax2-x（a G R）,.g（1）=a-1,若 f g（1）=L则 f（a-1）=1,即 5|a-1|=1,则|a-l|=0,解 得 a=l,故选：A.【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础.4.(5 分)在 4 A B C 中，内 角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 c2=(a-b)2+6,C）_,则 ABC的面积为（）3A.3 B.色 应 C.D.3V 32 2【分析】根据条件进行化简，结合
11、三角形的面积公式进行求解即可.【解答】解：Vc2=（a-b）2+6,c2=a2-2ab+b2+6,即 a2+b2-c2=2ab-6,兀+_ 2 a b-6 _ 1 11.一 ,，3 2 a b 2 a b 2解得ab=6,则三角形的面积S=labsinC=l x$X 返 上 叵，2 2 2 2故选：c.【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键.5.（5 分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）一、左（斜）视（正）视【分析】通过儿何体结合三视图的画图方法，判断选项即可.【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见
12、线段，所 以 C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A 不正确，故选：B.【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键.6.(5 分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4 个变量的关系，随机抽查了 52名中学生，得到统计数据如表1 至 表 4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表 1成绩性别不及格及格总计,力61420女102232总计163652表 2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表 3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表 4阅读量丰富不丰富总计性别男14620女23032总计163652A.
13、成绩 B.视力 C.智商D.阅读量【分析】根据表中数据，利用公式，求出X 2,即可得出结论.【解答】解：表X 2-5 216X 3O X 32）2-09-表2：表3：表4：X2=-=1.769；16X 36X 20X 32X2-52X(8X24-8X12)2-1 3一16X 36X 20X 32 X2-52X(14X30-6X2)2一_16X 36X 20X 32=23.48,.阅读量与性别有关联的可能性最大,故选：D.【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.7.（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）厮矶T 曰,四 斥M i g里卜上出
14、j A住 面L T+2|1时，终止循环；再根据S的值求出终止循环时的i值即可.【解答】解：模拟执行程序，可得i=l,S=OS=lg3,不满足条件1 S,执行循环体，i=3,S=lg3+lgS=lg5,3不满足条件1 V S,执行循环体，i=5,S=lg5+lg=lg7,5不满足条件1 S,执行循环体，i=7,S=lg5+lg旦=lg9,7不满足条件1 S执行循环体,i=9,S=lg9+lg马=lg ll,满足条件1/5)n D.n5 4 4【分析】如图，设 A B 的中点为C,坐标原点为0,圆半径为r,由已知得|0C|=|C E|=r,过点。作直线2x+y-4=0的垂直线段O F,交 A B
15、于 D,交直线2x+y-4=0于 F,则 当 D恰为A B 中点时，圆 C的半径最小，即面积最小.【解答】解：如图，设 A B 的中点为C,坐标原点为。，圆半径为r,由已知得|O C|=|C E|=r,过 点 o 作直线2x+y-4=0的垂直线段O F,交 A B 于 D,交直线2x+y-4=0于 F,则 当 D恰为O F 中点时，圆 C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为。(0,0)至 I J 直 线 2x+y-4=0的距离为:I -41 4此时2，圆 C 的面积的最小值为：Smin=nx（，=r）2=9工V5 5故选：A.【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法
16、，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.10.（5 分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点 A 射向点E（4,3,12）,遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 第 i-1 次到第i 次反射点之间的线段记为l i（i=2,3,4）,ll=A E,将线段11,12,13,14竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）B1BX【分析】根据平面反射定理，列出反射线与入射线的关系，得到入射线与反射平面的交点，再利用两点间的距离公式，求出距离，即可求解.【解答】解：根据题意有：A 的坐标为：(0,0,0),B 的坐标为(
17、11,0,0),C 的坐标为(11,7,0),D 的坐标 为(0,7,0):A 1 的坐标为：(0,0,12),B 1 的坐标为(11,0,12),C 1 的坐标为(11,7,1 2),D 1的坐标为(0,7,1 2)；E 的坐标为(4,3,12)(1)I I 长度计算所以：11=|AE 1=7(4-0)2+(3-0)2+(1 2-0)2=1 3-(2)12长度计算将平面A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2c2D2；显然有：A 2 的坐标为：(0,0,24),B 2 的坐标为(11,0,24),C 2 的坐标为(11,7,2 4),D 2的坐标为(0,7,2 4)；
18、显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称.设 A E 与的延长线与平面A2B2c2D2相交于：E2(xE2,yE2,24)根据相似三角形易知：xE2=2xE=2x4=8,yE2=2yE=2x3=6,即:E2(8,6,24)根据坐标可知，E2在长方形A2B2c2D2内.根据反射原理，E2在平面ABCD上的投影即为AE反射光与平面ABCD的交点.所 以 F 的坐标为(8,6,0).因此：12=|EF|=(8-4)2+(6-3)2+(0-12)2=13-(3)13长度计算设 G 的坐标为：(xG,yG.zG)如果G 落在平面BCC1B1；这个时候有：xG=ll,yG7,zG
19、 7,故 G 点不在平面BCC1B1上，4所以：G 点只能在平面DCC1D1上；因此有:yG=7；xG ll,zG12此时：FG=(xG-8,yG 6,zG-0)=(xG-8,1 zG)即有：(4,3,1 2);人(xG-8,1,zG)解得：xG ,zG=4；3满 足:xG ll,zG|GG,|=12-4=8I3.根据以上解析，可知II,12,13,14要满足以下关系:11=12；且 1413对比ABCD选项，可知，只有C 选项满足以上条件.【点评】本题主要考察的空间中点坐标的概念，两点间的距离公式，解法灵活，属于难题.二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记
20、分,本题共5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不等式选做题11.（5 分）对任意 x,yGR,|x-l|+|x|+|y-l|+|y+l|的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】把表达式分成2 组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值.【解答】解：对任意 x,ySR,|x-l|+|x|+|y-l|+|y+l|=|x-1|+|-x|+|l-y|+|y+l|x-1-x|+|1-y+y+11=3，当且仅当x0,1,y G-1,1成立.故选：C.【点评】本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法.坐标系与参数方程选做题1 2.若以
21、直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则 线 段 y=l-x(0 x l)的极坐标方程为()1 jr 17rA.p=-.-,O 0 B.p=.,0ecos 0+s in 9 2 cos +s in 9 4C.p=cos0+sin0,O0-D.p=cos6+sin6,O0-【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=pcos&y二 p s in 8 把方程y=1-x(0 x l)化为极坐标方程.【解答】解:根据直角坐标和极坐标的互化公式x=pcos&y=psin0,y=l-x(0 x l),可得 pcos0+psin9=l,即 p=-.cos 9+sin 9由 OVxWl,可
22、得线段y=l-x (0 x b 0)相交2a2 b2于 A,B 两点，若 M 是线段A B 的中点，则椭圆C 的离心率等于返.2【分析】利用点差法，结 合 M 是 线 段 AB的中点，斜率为-工2即可求出椭圆C 的离心率.【解答】解：设 A(xl,y l),B(x2,y2)2，则X色a2Y i 三+=1 ,b22,2Xo y 9ag2 5=1 ,b2V M 是线段A B的中点,.xl+x2T=1,;直 线 A B 的方程是y=-(x-1)+1,2yl-y2=-(xl-x 2),22 2 2.过 点 M(1,1)作斜率为-工的直线与椭圆C：-W=l(a b 0)相 交 于 A,B 两2a2 bZ
23、点，M 是线段A B 的中点,两式相减可得2X1 -x2b22一=0，即 日+(年).3 二o,a2 2 b22 27 1 -2.,.a=V 2ba2-b2=b一&a 2故答案为：返.2【点评】本题考查椭圆的离心率,考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键.五、解答题：本大题共6 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12 分)已知函数 f(x)=sin(x+0)+acos(x+20),其中 aR,(-,-)2 2(1)当a=&,。=三时，求f(x)在区间0,n 上的最大值与最小值；4(2)若 f(三)=0,f(n)=1,求 a,e 的值.2【分析】(1)由条件利用两
24、角利差的正弦公式、余弦公式化筒函数的解析式为f(X)=-sin(x-),再根据xd0,n ,利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值.4T T TT(2)由条件可得 ee(-_),cose-asin20=O，-sin。-acos2e=l，由这两2 2个式子求出a和0的值.【解答】解：(1)当 =&,。=二 时，f(x)=sin(x+0)+acos(x+20)4=sin+V2cos(x+-)sinx+-cosx-V 2sinx=-sinx+-cosx4 2 2 2 2 2=sin(-21-x)=-sin(x-.4 4 X u rc0,7T1J,.X -T-T-W r -7T,3兀J1,4 4 4
25、/.sin(x-)G -2ZZ.,1,4 2故f(x)在区间0,n上的最小值为-1,最大值为返.2jr ir(2)V f(x)=sin(x+0)+acos(x+20),ae R,0G(-,-),2 2JTf()=0,f(n)=1,2/.cos0-asin20=O，-sin0-acos20=l,由求得 s in O=L,由可得 cos20=l+sin8=_ _ J L.2a-a a 2a2再根据 cos20=l-2sin20,可 得-2 x-i,a 2a2 4a21 TT求得 a=-1,sin9=-,0=-.2 6综上可得，所求的a=-l,0=-.6【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公
26、式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.18.(1 2 分)已 知 首 项 是 1 的两个数列an,bn(bn/0,n N*)满 足 anbn+1-an+lbn+2bn+lbn=0.a”(1)令 cn，求数列 cn 的通项公式；bn(2)若 bn=3n-1,求数列 an 的前n 项和Sn.a。【分析】(1)由 anbn+1-an+lbn+2bn+lbn=0,cn=-，可得数列 cn 是以工为首项,2 为bn公差的等差数列，即可求数列 cn 的通项公式；(2)用错位相减法来求和.【解答】解：(1)V anbn+1-an+lbn+2bn+lbn=0,cn=-,bnAcn-cn+l+2=0,cn+1
27、-cn=2,首项是1 的两个数列 an,bn,，数列 cn 是 以 1 为首项，2 为公差的等差数列，Acn=2n-1；an(2)*.*bn=3n-1,cn=-,%/.an=(2n-1)3n-1,/.Sn=lx30+3x31+.+(2n-1)x3n-1,/.3Sn=lx3+3x32+.+(2n-1)x3n,J -2Sn=l+2(31+.+3n-1)-(2n-1)3n,/.Sn=(n-1)3n+l.【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题.19.(12 分)已知函数 f(x)=(x2+bx+b)V l-2 x (b R)(1)当 b二 4 时，求 f(x)的
28、极值；(2)若 f(x)在 区 间(0,工)上单调递增，求 b 的取值范围.3【分析】(1)把b=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得极值；(2)求出原函数的导函数，由 导 函 数 在 区 间(0,1)上 大 于 等 于0恒成立，得到3”人对任意XG(0,1)恒成立.由单调性求出出_ 的范围得答案.飞3 3 3【解答】解：(1)当 b=4 时，f(x)=(X2+4X+4)V 1-2X=(X+2)2V IZ2X 6吗)，1则f(X)=2(X+2)S+(X+2)2,(1-2X)2.(-2)刍罕1，V l 2x由 f(
29、x)=0,得 x=-2 或 x=0.当 xV-2 时，f(x)0,f(x)在(-2)上为减函数.当-2 x0,f(x)在(-2,0)上为增函数.当O V x v L时，f(x)0 对任意 x(0,)恒成立.3对任意XG(0,工)恒成立.飞3 3 2-5x b 2）这 2 n 个连续正整数分成A、B 两组，每 组 n 个数，A 组最小数为a l,最大数为a2；B 组最小数为b l,最大数为b2；记 =a2-al,rj=b2-bl.（1）当 n=3时，求 的分布列和数学期望；（2）C 表示事件飞与n 的取值恰好相等，求事件C 发生的概率P（C）:（3）对（2）中的事件C,已表示C 的对立事件，判
30、断 P（C）和 P（三）的大小关系，并说明理由.【分析】（1）当 n=3时、，的取值可能为2,3,4,5,求出随机变量 的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望E（2）根 据 C 表示事件飞与r 的取值恰好相等”，利用分类加法原理，可得事件C 发生的概率 P（C）的表达式；（3）判 断 P（C）和 P（C）的大小关系，即判断P（C）和工的大小关系，根 据（2）的公2式，可得答案.【解答】解：当 n=3 时，的取值可能为2,3,4,5其中 p (1=2)=4 r=i.C g 5pG 3)3T oP(S=4)=鸟 _,都1 0p5吉I故随机变量S 的分布列为:2345P31?3T o-5S 的数学
31、期望 E(S)=2XJ-+3X_ L+4X_ L+5J_=-L；5 1 0 1 0 5 2(2)丁表示事件 与 n的取值恰好相等,1+1+己+或+或+,+温 2).,.P (C)=2 x-cnL2n(3)当 n=2 时，P (C)=2 x 4?上 !,此:时 P(C)；燧3 2 2即 p (C)i22即 P (C)P (C)；【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大.22 1.(13 分)如 图，已知双曲线C：,-y2=l (a 0)的右焦点为F,点 A,B分别在Ca的两条渐近
32、线AF_Lx轴，AB10B,BF/70A(。为坐标原点).(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(xO,yO)(y 0*0)的直线I：兮除-yOy=l与直线AF相交于点M,与aoMF直 线 相 交 于 点N.证明：当点P在C上移动时，七-恒为定值,并求此定值.2NF【分析】(1)依题意知，A(C,色)，a=V 3,从而可得双曲线C的方程；(2)易求A(2,2叵)，1的方程为3交 于 点M,与 直 线x卫 相 交 于 点N,2设 B(t,-2),利用 AB_LOB,BFO A,可求得aXnX Xnx-4-y 0 y=i，直 线I：9-yOy=i与直线AF相3a2xn-3 Q Xn-2可求得
33、M(2,-),N(2-,),于是3yo 2 2y0化简,一=I-；【解答】解:依题意知，c+tVAB1OB,BF/7OA,.*2 c-t整理得：t=,a=y反，22双曲线C的方程为=-y2=(2)证明：由(1)知A(2,j可得其值为32,于是原结论得证.-3A(c,g)，设 B(t,-工)，a a，一1-1 1-ta a a(c-t)1；学0,1的方程为：言-yOy=l,又 F(2,0)，直 线 I：一Xn号Xa-yOy=l与直线AF相交于点M与直线x x l相交于点N.2于是可得M(2,2 x 0-3)3yo N(1x0-2、-)，2yoM FNF2x0-33yo142|2x0-3|2|2x
34、o-3|3y-1+(X0-2)22|2打-3|I 2x0-33【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，推理论证能力、运算求解能力、函数与方程思想，属于难题.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）一、填 空 题（本大题共14小题，每小题5 分，共计70分）1.（5 分）已知复数2=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的实部为.2.（5 分）已知集合人=-2,-1,3,4,B=-1,2,3 ,则 AC1B=.3.（5 分）如图是 个算法流程图，则输出的n 的值是.开始Vn+1/愉结束4.（5 分）从 1,2,3,6 这 4 个数中一
35、次随机抽取2 个数，则所取2 个数的乘积为6 的概率是.TF5.（5 分）已知函数y=cosx.与y=sin（2x+4）（0 4）n）,它们的图象有一个横坐标为飞-的交点，则巾的值是.6.（5 分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中6 0 株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间 80,130 匕其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.80 90 100 110 120 130 底部周长/cm7.（5 分）在各项均为正数的等比数列an中,若 a2=l,a8=a6+2a4,则 a 6 的值是.8.（5 分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别
36、为SI,S 2,体积分别为VI,V 2,若它们的侧面积相等，且S _=1，则其vL的值是.9.(5分)在平面直角坐标系xO y中，直 线x+2y-3=0被 圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xGm,m+1,都 有f(x)b 0）a2 bZ的左、右焦点，顶 点 B的坐标为（0,b）,连 接 B F 2 并延长交椭圆于点A,过点A作 x轴的垂线交椭圆于另一点C,连 接 F 1 C.（1）若点C的坐标为（且，1）,且 B F 2H0，求椭圆的方程；3 3（2）若 F 1 C 1 A B,求椭圆离心率e 的值.1 8.（1 6 分）
37、如图，为保护河上古桥0 A,规划建一座新桥B C,同时设立一个圆形保护区，规划要求：新 桥 B C 与河岸A B 垂直；保护区的边界为圆心M在线段0 A上并与B C 相切的圆，且古桥两端。和 A到该圆上任意一点的距离均不少于8 0 m,经测量，点 A位于点。正北方向6 0 m 处，点 C位于点。正东方向1 7 0 m处（0 C 为河岸），t a n/B C O-l.3（1）求新桥B C 的长；（2）当 0M多长时，圆形保护区的面积最大？北19.(1 6 分)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e 是自然对数的底数.(1)证明：f(x)是 R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf(x)e-x
38、+m-1 在(0,+)上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)已知正数a 满足：存 在 xo e l,+8),使 得 f(x0)a (-x03+3x0)成立，试比较ea-1 与 ae-1 的大小，并证明你的结论.20.(1 6 分)设数列 an 的 前 n 项 和 为 S n,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称 an提 H 数列(1)若数列 an 的前n 项和为Sn=2n(n S N*),证明：an 是H 数列;(2)设 an 是等差数列，其首项a l=l,公差d 0,y 0,证 明(l+x+y2)(l+x2+y)9xy.(-)必做题(本部分包括25、26两题，每 题 10
39、分，共计20分)25.(1 0 分)盒中共有9 个球，其中有4 个红球，3 个黄球和2 个绿球，这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2 个球，求取出的2 个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为xl,x2,x3,随机变量X 表示x L x2,X3中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望E(X).26.(10 分)已知函数 ft)(x)的皿(x o),设 fn(x)为 fn-1 (x)的导数，n s N*.x(1)求 2fl(-L)J L f 2 ()的值；2 2 2(2)证明：对任意n e N*,等式|nfn-1()+fn(工)|=
40、返都成立.4 4 4 2高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(附详细答案)参考答案叮试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5 分，共 计 70分)1.（5 分）已知集合人=-2,-1,3,4,B=-1,2,3 ,则 A A B=-1,3.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答解：A=-2,-1,3,4,B=-1,2,3,.A nB=-l,3,故答案为:-1,3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.（5 分）已知复数2=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的 实 部 为 21.【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i
41、+4i2=25-4+20i=21+20i,故 z 的实部为21,故答案为：21【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.3.（5 分）如图是一个算法流程图，则输出的n 的 值 是 5.【分析】算法的功能是求满足2 n 2 0 的最小的正整数n 的值，代入正整数n 验证可得答案.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n 2 0 的最小的正整数n 的值，V24=1620,，输 出 n=5.故答案为:5.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.4.（5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取
42、2个数的乘积为6的概率是二3 _【分析】首先列举并求出“从1，2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数 的基本事件的个数再从中找到满足 所取2个数的乘积为6的事件的个数，利用概率公式计算即可.【解答】解：从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,6）,（2,3）,（2,6）,（3,6）共 6 个，所 取2个数的乘积为6的基本事件有（1,6）,（2,3）共2个，故所求概率6 3故答案为：工.3【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.TT5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+4）,它们的图象有一个横
43、坐标为的交点，则巾的值是工.6TT【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+巾），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得3（空 叶0）=cos；卷 根 据4）的范围和正弦函数的单调性即可得出.【解答】解：.函数丫=8$*与丫=5皿（2X+6）,它们的图象有个横坐标为工的交点,3*sin小Q)、=cos.兀石1O N.人1 2兀/2兀/K/5冗,0e-3-4-4).-2-兀-+，(入p=-5-兀-，3 6解得故答案为：.6【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题.6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中6 0株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在
44、区间 80,130匕 其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有2 4株树木的底部周长小于100cm.80 90 100 110 120 130 底部周长/cm【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高X组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量x频率求出底部周长小于100cm的频数.【解答】解：由频率分布直方图知：底 部 周 长 小 于100cm的 频 率 为（0.015+0.025）xl0=0.4,底部周长小于100cm的频数为60 x0.4=24（株）.故答案为：24.【点评】本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高x组距,频数
45、样本容量.7.（5分）在各项均为正数的等比数列 an中，若a2=l,a8=a6+2a4,则a 6的 值 是4 分析利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解：设等比数列 an的公比为q 0,a l 0.Va8=a6+2a4,q 二a】q T2Sq，化为 q4-q2-2=0,解得 q2=2.,*a6=a q 5=a2 q=lx22=4.故答案为：4.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.8.(5 分)设 甲、乙两个圆柱的底面积分别为SI,S 2,体积分别为VI,V 2,若它们的侧面积相等，且 江=旦，则!L 的值是3.S2 4 V2 2【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相
46、等，推出高的比，然后求解体积的比.【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H,h；.S1 _9 s7T.旦)，它们的侧面积相等，空胆=1r 2 2 冗 rh .-H-2-，h 3.V1_KR2H_Z3 2 2_3,2 K r2h5飞 方故答案为：W.2【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目.9.(5 分)在平面直角坐标系xOy中，直 线 x+2y-3=0被 圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2 建.5【分析】求出已知圆的圆心为C(2,-1),半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线I 的距离d,由垂径定理加以计算，可得直线x+2y
47、-3=0被圆截得的弦长.【解答】解：圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),半 径 r=2,；点 C到直线直线x+2y-3=0的距离”12-2-3|V1+22-3而根 据 垂 径 定 理，得 直 线 x+2y-3=0 被 圆(X-2)2+(y+1)2=4 截得的弦长为2庐声后等故答案为：包 齿.5【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都 有f(x)V 0成立,则实数m的 取 值 范 围 是(-返，0).2【分析】由条
48、件利用二次函数的性质可得f(w)=2w2-l o ,由此求得f(nH-l)=(in+l)0m的范围.【解答】解：.二次函数f(x)=x 2+m x-l的图象开口向上,对于任意xm,m+1,都有f(x)V O成立,f(m)=2m2T 0f(nH-l)=(in+l)2+m(m+l)-lCO即2 衣2,解得-m(2m+3)0故答案为：(-返，0).2返1710,2【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题.11.(5分)在平面直角坐标系x O y中，若 曲 线y=ax2+且(a,b为 常 数)过 点P(2,-x5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则
49、a+b的 值 是-3 .【分析】由曲线y=ax2+且(a,b为 常 数)过 点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直 线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=-5,且|x=2=L,解方程可得答案.2【解答】解：直线7x+2y+3=0的斜率k=L,2曲 线y=ax2+k(a,b为 常 数)过 点P(2,-5),且 该 曲 线 在 点P处的切线与直线X7x+2y+3=0 平行,故 a+b=-3,故答案为：-3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=-5,且 y|x=2=一 工，是解答的关键.212.（5 分）如图，在平行四边形A B CD 中，已
50、 知 AB=8,AD=5,蕊 瓦 的 值 是 22”1-.，-A O *1 1 1【分 析】由CP=3PD，可 得 AP=AD+且 AB，B P=A D-3A B，.CP=3PD.APB P=2,则进而 由 AB=8,AD=5,44,.一.CP=3PD，APB P=2,构造方程，进而可得答案.【解答】解：VCP=3PD，.A P=A D+_ LAB，BP=AD-g AB，44又：AB=8,AD=5,.AP*BP=(AD+-AB)(AD-?-AB)=1 AD|2-1AB AD-1 AB|2=25-1AB AD-4 4 2 16 212=2,故 标 屈=22,故答案为：22.【点评】本题考查的知识