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1、高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）设复数 z 满 足（z-2 i）（2-i）=5,则 z=（）A.2+3iB.2-3i C.3+2i D.3-2i2.（5 分）已知全集1）=%A=x|xl,则集合CU（AUB）=（）A.x x0 B.x xl C.x 0 xl D.x|O x b c B.a c b C.cab4.（5分）已知m,n表示两条不同直线，强,则（）万D.cbaa表示平面，下列说法正确的是（）A.若 ma,na,则 mn B.若 m_La,n c a,则 m_LnC.若
2、 mJLa,m n,贝ll na D.若 ma,m n,则 na5.（5分）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若b*c=O,则ac=o；命题q：若01,b c，则a c，则下列命题中真命题是（）A.pVq B.pAq C.（p）A L q）D.pV（一q）6.（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144 B.120 C.72 D.247.（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8-2R B.8-n C.8-D.8-2 48.（5 分）设等差数列 an 的公差为d,若 数 列 屹,为递减数列，则（）A.d0 C.ald 09.（5分）将函数
3、尸3 s i n（2xF）的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间匚，”上单调递增 B.在区间|生，”上单调递减1 2 1 2 1 2 1 2c.在 区 间 厂 生，上单调递减 D.在区间厂 三，2 L 上单调递增6 3 6 310.（5 分）己知点A（-2,3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过 点 A 的直线与C 在第-象限相切于点B,记 C 的焦点为F,则直线B F的斜率为（）A.B.C.D.2 3 4 311.（5 分）当 x -2,1时，不等式ax3-x2+4x+30恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.-5,-3 B.-6,C.-6,-2 D.-4,-312.
4、（5 分）己知定义在0,1上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0；对所有 x,yG 0,1 ,且 x x y,有|f（x）-f（y）|0,当非零实数a,b 满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，a-且也的最小值为.b c三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1 2 分）在A A B C 中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 a c,已知BA,BC=2.cosB,b=3,求：3(I)a和c的值；(II)cos(B-C)的值.18.(1 2分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将
5、H销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(I)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于1 0 0个且另1天的日销售量低 于5 0个的概率；(I I)用X表示在未来3天里日销售量不低于1 0 0个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).频率.组距0.006-I-0.005-1-0.004-0.003-0.002-0 50 100 150 200 250 日稍售量/个19.(1 2分)如图，A B C和 B C D所 在 平 面 互 相 垂 直，且AB=BC=BD=2.ZABC=ZDBC=120,E、F 分别为 AC、DC 的中点.(I)求证：EFBC
6、；(II)求二面角E-BF-C的正弦值.20.(1 2分)圆x2+y2=4的切线 J x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形2 2面积最小时，切点为P(如 图)，双曲线C1：7-。=l过 点P且离心率为 .aZ b2(I)求C l的方程；(II)若椭圆C2过 点P且与C1有相同的焦点，直 线I过C 2的右焦点且与C 2交于A,B两点，若以线段A B为直径的圆过点P,求I的方程.of(x)=(cosx-x)(n+2x)-(sinx+1)3g(x)=3(x-n)cosx-4(1+sinx)I n(3-)兀证明：(I )存在唯一 xoe(o,),使 f(xo)=o；2T T(I I )存在
7、唯-xie(-,n),使 g(xl)=0,且 对(I)中的 x0,有 xO+xlVn.2四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.选修41：几何证明选讲.22.(10 分)如 图，E P 交圆于E,C 两点，P D 切圆于D,G为 C E 上一点且PG=PD,连接D G并延长交圆于点A,作弦A B 垂 直 E P,垂足为F.(I )求证：A B 为圆的直径；(I I )若 A C=B D,求证：A B=E D.选修44：坐标系与参数方程23.将 圆 x2+y2=l上每一点的横坐标保持不变，纵
8、坐标变为原来的2 倍，得曲线C.(I )写出C 的参数方程；(I I )设直线I：2x+y-2=0 与 C 的交点为Pl,P 2,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与I 垂直的直线的极坐标方程.不等式选讲2 4.设函数 f(x)=2|x-l|+x-1,g(x)=16x2-8 x+l.记 f(x)1 的解集为 M,g(x)4的解集为N.(I)求 M；(II)当 xWMCN 时,证 明：x2f(x)+xf(x)2.4高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分
9、)设复数 z 满 足(z-2 i)(2-i)=5,则 z=()A.2+3iB.2-3i C.3+2i D.3-2i【分析】把给出的等式两边同时乘以一L，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z2-i可求.【解答】解：由(z-2i)(2-i)=5,得：c.5 _ 5(2+i)z-21-2-i=(2-i)(2+i)+1；.z=2+3i.故选：A.【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题.2.(5 分)已 知 全 集11=&A=x|x B=x|xl,则集合CU(A U B)=()A.x|x0 B.x|xl C.x|Oxl D.x|O xl【分析】先求A U B,再根据补集的定义求CU
10、(A U B).【解答】解：AUB=x|x”或X40,ACU(AUB)=x|O x b c B.a c b C.c a b D.cba【分析】利用指数式的运算性质得到0 a l,则答案可求.1【解答】解：,.,0Va=2 3 20=1,b=log2log22=l,02/.c a b.故选：C.【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题.4.（5分）已知m,n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（）A.若 ma,na,则 mn B.若 m_La,n c a,则 m_LnC.若 m_La,m n
11、,贝U na D.若 m/a,m n,则 na【分析】A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B.运用线面垂直的性质，即可判断；C.运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断.【解答】解：A.若ma,na,则m,n相交或平行或异面，故A错；B.若 m_La,n c a,贝ij m _Ln,故 B 正确；C.若 m_La,m n,则 na 或 n a x,故 C 错；D.若 ma,m n,则 na 或 nca 或 n_La，故 D 错.故选：B.【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断
12、与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型.5.(5分)设a，b，c是非零向量，已 知 命 题p：若a，b=。，bc=。，则ac=O：命题q：若1E,b/7 c.则1W，则下列命题中真命题是()A.pVq B.pAq C.L p)A(q)D.pV L q)【分析】根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论.【解答】解：若ab=O，b,c=0,则ab=bc，即(a-c)b=0，则ac=O不一定成立，故命题p为假命题，若)5,b c，则a c平行,故命题q为真命题,则pVq，为真命题，pAq,(p)A(r q),pV(q)都为假命题，
13、故 选:A.【点评】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断P，q的真假是解决本题的关键.6.(5分)6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24【分析】使用“插空法.第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有C；种办法.根据分步计数原理可得结论.【解答】解：使用 插空法.第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人
14、必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置 与3号位置之间撰放一张凳子，剩余张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有C；种办法.根据分步计数原理，6x4=24.故选：D.【点评】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键.7.（5 分）某儿何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，17T其底面面积 S=2x2-2xA.xnxl2=4-,4 2柱体的高h
15、=2,故该儿何体的体积V=Sh=8-n,故选：B.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键.8.（5 分）设等差数列 an 的公差为d,若 数 列 为 递 减 数 列，则（）A.d0 C.ald 0a a nai an+i,【分析】由于数列 2 1 a 为递减数列，可得卫-=2%1，解出即可.【解答】解：.等差数列 an 的公差为d,.an+l-an=d,a a乂数列 2 1吗为递减数列,AalcKO.故选：C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题.9.（5分）将函数尸3
16、 s i n（2 xg）的图象向右平移;个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在 区 间 匹，1 2L上单调递增 B.在区间三，工三 上单调递减1 2 1 2 1 2 1 2C.在区间-二，三 上单调递减 D.在区间-二，二 上单调递增6 3 6 3【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间工，需 上单调递增，则答案可求.【解答】解：把函数y=3s i n （2x+）的图象向右平移2 L个单位长度,3 2得到的图象所对应的函数解析式为：y=3s i n 2（x-即 y=3s i n (2x -.3当
17、函数递增时，由-yH-2 kH2 x-0,步=-2 即 p=4,二抛物线C：y2=8x,在第一象限的方程为y=2&,设切点B(m,n),则 n=2/，右，又导数y=2&工_,则在切点处的斜率为空，2 4 62m+2&=2&m -3 爪，nrt-2 Vm解得=2&(但 舍 去)，2，切点 B(8,8),又 F(2,0),，直 线 B F的斜率为史上=&,8-2 3故选：D.【点评】本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线叮抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题.11.(5 分)当 x -2,1时，不等式ax3-x2+4x+30恒成立，则实数a 的取值范围是()A.-5,-3 B.-
18、6,-C.-6,-2 D.-4,-3【分析】分 x=0,0 xl,-2 x0对任意a S R 恒成立；,1 4?当 0 0,f(x)在(0,1 上单调递增，f(x)m a x=f(1)=-6,A a -6；当-2 x 0 可化为 a U.,x2 3x X X由(*)式可知，当-2Vx -1时，f (x)0,f(x)单调递减，当-l x 0,f(x)单调递增，f(x)m i n=f(-1)=-2,A a -2；综上所述，实数a的取值范围是-6 3 4-2,即实数a的取值范围是-6,-2.故选：C.【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范
19、围取交集；若按照参数讨论则取并集.1 2.(5分)已知定义在 0,1 上的函数f(x)满足：f(0)=f(1)=0；对所有 x,y G O,1,且 x w y,有|f (x)-f(y)|若对所有 x,y e O,1,|f (x)-f(y)1 cm 恒成立A.B.C.-A _ D.2 4 2兀 8k x,【分析】依题意，构造函数f (x)=，k-k x,-x 0,构 造 函 数f (x)=k-k x,W|x-y|.2则m的最小值为()(o v k v L),分 x e o,工 ,且11 2 2且 y d L,1；及当 x d L,1,且2 2=0,1.|f (x)-f (y)恒成4的斜率l k
20、l 十,2 1(0 k )，满足 f (0)=fx l 2(1)=0,|f(x)-f(y)|x-y|.2当 x G 0,工,且 y e 0,工 时，|f(x)-f(y)|=|kx-ky|=k|x-y|k|-0|=kx ；2 2 2 2 4当 x W 0,且 y e L,1,|f(x)-f(y)|=|kx-(k-ky)|=|k(x+y)-k|k2 2(i+L)-k i=K L；2 2 4当 yeo,_ L ,且 xW L,1时，同理可得，|f(x)-f(y)|；2 2 4当 x F ,1 ,且 yG 上，1时，|f(x)-f(y)|=|(k-kx)-(k-ky)|=k|x-y|kx2 2(1-i
21、)上 工；2 2 4综上所述，对所有 x,ye0,1,If(x)-f (y)|1)|f(x)-f(y)|Vm 恒成立,/.m,即 m 的最小值为之.4 4故选：B.【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。考生根据要求作答.13.（5 分）执行如图的程序框图，若输入x=9,则输出尸型.9（开 始）/输出y/（结果）【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件|y-x|1；3第二次循环 x=5,y +2 -,|J J _-5|=4 1；第三次循环X=
22、A L,y l _+2.|卫-+2-卫 _|工 0,当非零实数a,b满 足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，a-&+”的 最 小 值 为-2 .b c【分析】首先把：4a2-2ab+4b2-c=0,转化为点=2卷b 2，再由柯西不等式得至U|2 a+b|2,分 别 用b表 示a,c,在代入到上-9+5得到关于b的二次函数，求出最小值即a b c可.【解答】解：；4a2-2ab+4b2-c=0,a2-y a b+b2=缶 年 产 噜 b?由柯西不等式得,与2噌由2?+(送 方 /4)邛b患2=&+b|2故当|2a+b|最大时，有b V 1 5a 3 Tb2 67 1 5，a=
23、|b,c=1 0 b2 3 _ 4 +5 3_ 1 1 2 2 _ 1.q b2。-2)2-2,当 b=l时，取得最小值为-2.2故答案为：-2【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(1 2 分)在 A A B C 中，内 角A、B、C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 a c,已知BABC=2,cosB工，b=3,求：3(I)a 和 c 的值;(II)cos(B-C)的值.【分析】(I)利用平面向量的数量积运算法则化简氤前=2,将 co sB 的值代入求出ac=6,再利用余弦定理列出关系式,将b,cos
24、B以及a c 的值代入得到a2+c2=13,联立即可求 出 a c 的值；(I I)由 cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由 c,b,sin B,利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解：(I),*BA*BC=2,cosB3.c*acosB=2,即 ac=6，V b=3,/.由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB,即 9=a2+c2-4,，a2+c2=13，联立得：a=3,c=2；(H)在 ABC 中，sin B=h co S2B=J 1-)2上 雪，由正弦定理 b=，得
25、:sinC=sinB旦心但,sinB sinC b 3 3 9 a=bc,C 为锐角,则 cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=1 J,2忆/.233 9 3 9 27【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键.18.(1 2 分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(I)求在未来连续3 天里，有连续2 天的日销售量都不低于100个且另1 天的日销售量低 于 50个的概率;(II)用 X表示在未来3 天里
26、日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望 E(X)及方差D(X).频率,组距【分析】(I)由频率分布直方图求出事件A l,A 2 的概率，利用相互独立事件的概率公式求出事件 在未来连续3 天里，有连续2 天的日销售量都不低于100个且另1 天的日销售量低于50个 的概率；(H)写 出 X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率；列出分布列.根据服从二项分布的随机变量的期望与方差公式求出期望E(X)及方差D(X).【解答】解：(I)设 A 1 表示事件 日销售量不低于100个，A 2 表示事件 日销售量低于50个“B 表示事件 在未来连续3天里，有连续2天的日销
27、售量都不低于1 0 0 个且另1 天的日销售量低于5 0 个，因此 P (A 1)=(0.0 0 6+0.0 0 4+0.0 0 2)x 5 0=0.6,P (A 2)=0.0 0 3 x 5 0=0.1 5,P (B)=0.6 x 0.6 x 0.1 5 x 2=0.1 0 8,(1 1 )X 可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为：P(X=0)=C 3(l-0.6)3=0.0 6 4P(X=l)=cJ o.6(1-0.6)2=0.2 8 8-P(X=2)=C犯.62(l-0.6)=0.4 3 2-P(X=3)=C犯 6 3=0.2 1 6,随机变量x的分布列为X0123p0.0 6 40
28、.2 8 80.4 3 20.2 1 6因为 X-B(3,0.6),所以期望 E (X)=3 x o.6=1.8,方差 D (X)=3 x 0.6 x (1 -0.6)=0.7 2.【点评】在 n 次独立重复试验中，事 件 A发生的次数服从二项分布、服从二项分布的随机变量的期望与一方差公式，考查分布列的求法.1 9 .(12分)如图，AB C和 B CD所 在 平 面 互 相 垂 直，且A B=BC=BD=2.Z A BC=Z D BC=1 2 0,E、F 分另U为 A C、D C 的中点.(I )求证：E F 1 BC；(ID求二面角E -BF-C的正弦值.【分析】（1 ）以 B 为坐标原点
29、，在平面DBC内过B 作垂直BC的直线为x 轴，BC所在直线 为 y 轴，在平面A BC内 过 B 作垂直B C 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，得 到 E、F、B、C 点的坐标，易求得此而前=0,所 以 EFJ_BC；（II）设平面BFC的一个法向量=（0,0,1）,平 面 BEF的法向量E=（x,y,z）,依题意，可求得一个石=（1，-b，1）.设二面角E-BF-C 的大小为9,可求得sin0的值.【解答】（1 ）证明：由题意，以 B 为坐标原点，在平面DBC内过B 作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y 轴，在平面ABC内过B 作垂直B C 的直线为z 轴，建立如图所示空间
30、直角坐标系，易得 B（0,0,0）,A（0,-1,V 3）,D（如,-1,0）,C（0,2,0）,因 而 E（0,工，返），F（返，工，0）,所以而=（织 0,-返）,BC=2 2 2 2 2 2（0,2,0）,因此而前=0,所 以 EFBC.（II）解：在图中，设 平 面 B FC 的 一 个 法 向 量（0,0,1）,平 面 B E F的法向量石=（x,y,z）,又而=（也，-1,0）,BE=（0,工，返），2 2 2 2n9,BF =0由 一一得其中一个=（1，n2-BE=0 2-V 3.1),设二面角E-B F-C 的大小为0,由题意知0 为锐角，则nl，n211=|nt|n2|V5c
31、o s0=|co s 1 =1【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力.20.（12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形2 2面积最小时，切点为P （如图），双曲线C1：三-=1过 点P且离心率为代.a2 b2（I）求C l的方程；（I I）若椭圆C2过 点P且与C1有相同的焦点，直线I过C2的右焦点且与C2交于A,B两点，若以线段AB为直径的圆过点P,求I的方程.【分析】（I）设 切 点P（x0,y0）,（x00,y0 0）,利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得切
32、线的斜率和切线的方程，即可得出三角形的面积，利用基本不等式的性质可得 点P的坐标，再利用双曲线的标准方程及其性质即可得出；2 2（II）由（1 ）可得椭圆C 2的焦点.可设椭圆C 2的方程为-+4=1（b l 0）.把3+b；b jP的坐标代入即可得出方程.由题意可设直线I的方程为x=my+、/E，A（xl,y l）,B（x2,y2）,与椭圆的方程联立即可得出根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出.Xn【解答】解：（I）设切点P （xo,y0）,（x00,y00）,则切线的斜率为一工,y。Xn可 得 切 线 的 方 程 为 二-（x-x门），化为x0 x+y0y=4.yQ 0令x
33、=0,可 得 产 上-;令y=0,可得x -.了0 x0切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积4 4 8yo xo xoyo-4=x2+y2 2 x oyo.当且仅当Xo=Vo=正时取等号.此 时 P（点，V2）.由题意可得之 =1，&=&=.|1+2?=/泉 解 得 a2=l,b2=2.a2 b 2 a V a22故双曲线C l 的方程为x 2 日-=L（n ）由（I ）可知双曲线C l 的 焦 点（乐,0）,即为椭圆C 2 的焦点.2可设椭圆C 2 的 方 程 为 上 3+bf1(b l 0).把 p（点，加）代入可得1，解得心；=3因此椭圆C 2 的方程为送+匚=6 3由题意可
34、设直线I 的方程为x=m y+，5,A （x l,yl）,B（x 2,y2）,、（x=m y+F联 2 2,化 为（皿 2+2）,+2 1 1 1 了-3=0，x +2y=6,2 每-3/十m /十m45/3.X l+x 2=m(y1+y2)+273；：I D+2xlx2=10 2 yly 2+(V I +y 2)+3=_m +2研二(6-*1，-/2-y 1),BP=(V 2-X2-，亚-yv A PI BP,/.AP-BP=0,x 1 x 2-V 2(x1+x2)+y1y2-V 2(y1+y2)+4=0,2 m 2-2找/4 V T 1=O，解得 或,因此直线I 的方程为：1)y-百=0
35、或 x+l)y-V 3=0-【点评】本题综合考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、向量垂直与数量积的关系、切线的斜率和切线的方程、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了转化和化归能力，考查了解决问题的能力，属于难题.21.(1 2分)已知函数Of(x)=(cosx-x)(n+2x)-(sinx+1)3g(x)=3(x-n)cosx-4(1+sinx)In(3-)兀证明：(I)存在唯一 xOe(0,-),使 f(xO)=0；2TT(II)存在唯一 x l (-，
36、n),使 g(x l)=0,且 对(I)中的 xO,有 xO+xl0,f()0,得出此结论；2(I I)构造函数 h(x)-3cosx-4|n(3-2 x),x e 三，n,1+sinx 兀 2TT令 t=n-x,得 u(t)=h(n-1)，求出 u(t)存在唯一零点 t ie (0,)，2即证g(x)存在唯一的零点xlW(,n),满 足xO+xl0,f()=-n 2-l 0；在(0,xO)上 u(x)是增函数，又 u(0)=0,.当 (0,xO 时，u(t)0,Au(t)在(0,xO 上无零点；TT TT在(xO,-).h u(t)是减函数，且 u(xO)0,u(-)=-4ln20,.,.g
37、(x)=(1+sinx)h(x)与 h(x)有相同的零点,2TT.存在唯一的 Xie(,Tl),使 g(Xl)=0,2Vxl=n-tl,tlxO,xO+xln.【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据导数来研究函数的单调性与最值问题，利用函数的单调性研究函数的零点问题，是较难的题目.四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.选修41：几何证明选讲.22.(10分)如 图，EP交圆于E,C 两点，PD切圆于D,G 为 CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂 直 E
38、P,垂足为F.(I)求证：AB为圆的直径；(II)若 AC=BD,求证：AB=ED.B【分析】(I)证明A B为圆的直径，只需证明/BDA=90。；(II)证 明RtA BDARtA A C B,再证明NDCE为直角，即可证明AB=ED.【解答】证 明:(I)VPG=PD,/.ZPDG=ZPGD,；PD 为切线，Z PDA=Z DBA，VZPGD=ZEGA,ZDBA=ZEGA,NDBA+NBAD=NEGA+NBAD,/.ZBDA=ZPFA,；AF_LEP,NPFA=90./.ZBDA=90,A A B为圆的直径；(II)连接 BC,D C,贝ljV A B为圆的直径，NBDA=NACB=90,
39、在 RtA BDA 与 RtA ACB 中，AB=BA,AC=BD,/.RtA BDA丝RtA ACB,/DAB=NCBA,VZDCB=ZDAB,NDCB=NCBA,A DC#AB,VABEP,.,.DC1EP,A Z D C E为直角,.,.ED为圆的直径，V A B为圆的直径，；.AB=ED.【点评】本题考查阅的切线的性质，考查三角形全等的证明，考查直径所对的圆周角为直角，属于中档题.不等式选讲24.设函数 f(x)=2|x-l|+x-1,g(x)=16x2-8 x+l.记 f(x)1 的解集为 M,g(x)4的解集为N.(I)求 M；(II)当 xCMCN 时，证明：x2f(x)+xf(
40、x)2.4【分析】(I)由所给的不等式可得J，或 爪、，分别求得、的解(3x-3l U-x l集，再取并集，即得所求.(II)由 g(x)1 ，或 .I3x-31 ll-xl解求得1。扫，解求得O4X1.3综上，原不等式的解集为0,乌 .3(I I)证明：由 g(x)=16x2-8x+l4,求得-工仝 上，4 4N=-g,4 4.,.M C N=0,*.:当 xWMCN 时，f(x)=l-x,.x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=-(x-)i-,故要证的不等式成立.【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题.选修44：坐标系与参数方程
41、2 3.将圆x2+y2=l上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（I）写出C的参数方程；（I I）设直线I：2x+y-2=0与C的交点为Pl,P 2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程.【分析】（1 ）在曲线C上任意取一点（x,y）,再根据点（x,工）在 圆x2+y2=l上，求2出C的方程，化为参数方程.（II）解方程组求得P l、P 2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标.再根据与I垂直的直线的斜率为工，用点斜式求得所求的直线的方程，再 根 据x=pcosa、y=psina可得所求的直线2的极坐标方程.【解答】
42、解：（I ）在 曲 线C上 任 意 取 一 点（x,y）,由 题 意 可 得 点（x,工）在圆2x2+y2=l 上,2,2 右；.x2工=1,即曲线C的方程为X2工=1,化为参数方程为（O02n,8为4 4 l y=2 s i n 6参数）.2 y2（I I）分*+丁 =1,可得（炉1,不妨设 Pl（1,0）、P2（0,2）,-1尸。1尸2则线段P1P2的中点坐标为（工，1）,2再 根 据 与I垂直的直线的斜率为工，故所求的直线的方程为y-l=L （x-1）,即x-2 2 22y+-5_=O.2再根据x=pcosa、y=psina可得所求的直线的极坐标方程为pcosa-2psina+-=0,2
43、即 p=-2-4sina-2cos a【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）一、填 空 题（本大题共14小题，每小题5 分，共计70分）1.（5 分）已知复数2=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的实部为.2.（5 分）已知集合人=-2,-1,3,4,B=-1,2,3 ,则 AC1B=.3.（5 分）如图是 个算法流程图，则输出的n 的值是.开始Vn+1/愉结束4.（5 分）从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机抽取2 个数，则所取2 个数的乘积为6 的概率是.TF5.
44、（5 分）已知函数y=cosx.与y=sin（2x+4）（0 4）n）,它们的图象有一个横坐标为飞-的交点，则巾的值是.6.（5 分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中6 0 株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间 80,130 匕其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.80 90 100 110 120 130 底部周长/cm7.（5 分）在各项均为正数的等比数列an中,若 a2=l,a8=a6+2a4,则 a 6 的值是.8.（5 分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为SI,S 2,体积分别为VI,V 2,若它们的侧面积相等，且S
45、 _=1，则其vL的值是.9.(5分)在平面直角坐标系xO y中，直 线x+2y-3=0被 圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xGm,m+1,都 有f(x)b 0）a2 bZ的左、右焦点，顶 点 B 的坐标为（0,b）,连 接 BF 2 并延长交椭圆于点A,过点A 作 x轴的垂线交椭圆于另一点C,连 接 F 1 C.（1）若点C的坐标为（且，1）,且 BF 2H0，求椭圆的方程；3 3（2）若 F 1 C 1 AB,求椭圆离心率e的值.1 8.（1 6 分）如图，为保护河上古桥0 A,规划建一座新桥B C,同时设立一个圆形保
46、护区，规划要求：新 桥 B C 与河岸A B 垂直；保护区的边界为圆心M在线段0 A上并与B C 相切的圆，且古桥两端。和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于8 0 m,经测量，点 A 位于点。正北方向6 0 m 处，点 C位于点。正东方向1 7 0 m 处（0 C 为河岸），t a n/BC O-l.3（1）求新桥B C 的长；（2）当 0M多长时，圆形保护区的面积最大？北19.(1 6 分)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e 是自然对数的底数.(1)证明：f(x)是 R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf(x)e-x+m-1 在(0,+)上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)已知
47、正数a 满足：存 在 xo e l,+8),使 得 f(x0)a (-x03+3x0)成立，试比较ea-1 与 ae-1 的大小，并证明你的结论.20.(1 6 分)设数列 an 的 前 n 项 和 为 S n,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称 an提 H 数列(1)若数列 an 的前n 项和为Sn=2n(n S N*),证明：an 是H 数列;(2)设 an 是等差数列，其首项a l=l,公差d 0,y 0,证 明(l+x+y2)(l+x2+y)9xy.(-)必做题(本部分包括25、26两题，每 题 10分，共计20分)25.(1 0 分)盒中共有9 个球，其中有4
48、个红球，3 个黄球和2 个绿球，这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2 个球，求取出的2 个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为xl,x2,x3,随机变量X表示x L x2,X 3中的最大数，求 X的概率分布和数学期望E(X).26.(10 分)已知函数 ft)(x)的皿(x o),设 fn(x)为 fn-1 (x)的导数，n s N*.x(1)求 2fl(-L)J L f 2 ()的值；2 2 2(2)证明：对任意n e N*,等式|nfn-1()+fn(工)|=返都成立.4 4 4 2高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(附
49、详细答案)参考答案叮试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5 分，共 计 70分)1.（5 分）已知集合人=-2,-1,3,4,B=-1,2,3 ,则 A A B=-1,3.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答解：A=-2,-1,3,4,B=-1,2,3,.A nB=-l,3,故答案为:-1,3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.（5 分）已知复数2=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的 实 部 为 21.【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25-4+20i=21+20i,故 z 的实部为21,故
50、答案为：21【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.3.（5 分）如图是一个算法流程图，则输出的n 的 值 是 5.【分析】算法的功能是求满足2 n 2 0 的最小的正整数n 的值，代入正整数n 验证可得答案.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n 2 0 的最小的正整数n 的值，V24=1620,，输 出 n=5.故答案为:5.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.4.（5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是二3 _【分析】首先列举并求出“从1，2,