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1、高考复习试卷习题资料之高考数学试卷-、填空题：本大题共1 4 小题，每小题5 分，共 计 7 0 分.请把答案填写在答题卡相印位置上.1.（5 分）函数y=3sin（2x+子）的最小正周期为.2.（5 分）设 z=（2-i）2（i 为虚数单位）,则复数z 的模为.2 23.（5 分）双 曲 线 条 士-=1的两条渐近线方程为.4.（5 分）集合-1,0,1洪有个子集.5.（5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值为./输出/（结束）6.（5 分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩（单位：环），结果如下:则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为.运动员第一次第二次第三
2、次第四次第五次甲8791908993乙89909188927.（5 分）现在某类病毒记作Xm Yn,其中正整数m,n（m7,n 0时，f（x）=x2-4 x,则不等式f（x）*的解集用区间表示为.2 212.（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭 圆C的标准方程为芸+。口（a b 0）,右a2 b2焦点为F,右准线为I,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d l,F至I j l的距离为d 2,若d2=JE d，则椭圆C的离心率为.13.（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a,a）,P是函数（x 0）图象上X一动点，若 点P,A之间的最短距离为2&,则满足条件的实数a的所有值为.1
3、4.（5 分）在正项等比数列 an中，a6+a7=3,则满足 al+a2+.+anala2.an 的最大正整数n的值为.二、解答题：本大题共6小题，共计9 0分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（14 分）已知a=（cosa,sina）,b=（cos。，sinp）,0 P a b 0,求证：2a3-b322ab2-a2b.第 25题、第 2 6 题，每 题 1 0 分，共 计 2 0 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 5.（1 0 分）如图，在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 -A B C 中，A B 1 A
4、C,A B=A C=2,A A 1=4,点 D 是B C 的中点.（1）求异面直线A 1 B 与 C 1 D 所成角的余弦值；（2）求平面A D C 1 与A B A 1 所成二面角的正弦值.&GB2 6.(1 0 分)设 数 列 an ：1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,(-l)k-1k,(-l)k-1k，即 当比？坦 n (k S N*)时,a=(-1)卜%记 S n=al+a2+.+an (n d N*).对于 I C N*,定义集合 P l=n|S n 为 an 的整数倍，n G N*,且 1 4 n M(1)求 P 1 1 中元素个数；(2)求集合P 2 000中元
5、素个数.高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共1 4 小题，每小题5分，共 计 7 0 分.请把答案填写在答题卡相印位置上.TT1.（5分）函数y=3 s i n （2 x+Z-）的最小正周期为n .【分析】将题中的函数表达式与函数y=As i n（3 X+巾）进行对照，可 得 3=2,由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期.【解答】解：.函数表达式为y=3sin(2 x+2 L),4.3=2,可得最小正周期T=|22L|=I空即3 2故答案为：n【点评】本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着 重 考 查 了 函 数y=Asin(wx+4)的周期公式的
6、知识，属于基础题.2.(5分)设z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的 模 为5.【分析】把给出的复数展开化为a+bi(a,b R)的形式，然后直接利用模的公式计算.【解答】解：z=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i.所以，IzI=32+(-4 )2=5-故答案为5.【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础题.2 23.(5分)双 曲 线 考 得-=1的两条渐近线方程为尸土白【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程.2 2【解答】解：双曲线2-匕=1的a=4,b=3,焦点在x轴上16 92 2,而双曲线
7、三？7=1的渐近线方程为y=9xaz bZ a.双 曲 线 哈鼻;1的渐近线方程为尸土菖x故答案为：y=+-x【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想4.(5分)集合-1,0,1洪 有8个子集.【分析】集 合 P=1,2,3的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集.【解答】解：因为集合-1,0,1,所以集合-1，0,1的子集有:-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1）.0,共 8 个.故答案为：8.【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M 的子集问题般来说，若 M 中 有 n个元素，
8、则集合M 的子集共有2n个.5.（5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的n 的 值 为 5 1,a 1/输出/（结束）【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a 值，并输出满足a16的最大n 值，模拟程序的运行过程可得答案.【解答】解：当 n=l,a=l时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=5,n=3；满足进行循环的条件，执行循环后，a=17,n=5；满足进行循环的条件，退出循环故输出n 值 为 5故答案为：5.【点评】本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行.6.（5 分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩（单位：环），结果
9、如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8 99 09 18 89 2则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2 .【分析】直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求.【解答】解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲:8 7,9 1,9 0,8 9,9 3；乙：8 9,9 0,9 1,8 8,9 2；8 7+9 1+9 0+8 9+9 3X 甲=-g-=9 08 9+9 0+9 1+8 8+9 2 ”x乙:-5-二9 ，方差 2 _ (8 7-9 0)4 -9 0)2+(9 0-9 0)2+(8 9-9 0)2+(9 3-9 0)
10、2 一$甲-52 (8 9-9 0)2+(9 0-9 0)2+(9 1 -9 0)2+(8 8-9 0)2+(9 2-9 0)2、s 乙=-5-所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2.故答案为2.【点评】本题考查了方差与标准差，对于一组数据，在平均数相差不大的情况下，方差越小越稳定，考查最基本的知识点，是基础题.7.(5分)现在某类病毒记作X m Y n,其中正整数m,n (m 7,n 0 时，f(x)=x2-4 x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为(-5,0)U(5,+8).【分析】作 出x大 于。时，f(x)的图象，根 据f(x)为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小
11、于0的图象，所求不等式即为函数y=f(x)图象在y=x上方，利用图形即可求出解集.【解答】解：作出f(x)=x2-4x(x 0)的图象，如图所示，V f(x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称作出x x表示函数y=f(x)图象在y=x上方，V f(x)图象与 y=x 图象交于 P(5,5),Q(-5,-5),则由图象可得不等式f(x)*的 解 集 为(-5,0)U(5,+8).故答案为：(-5,0)U(5,+8)【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键.2 v212.(5分)在平面直角坐标系xOy中，椭 圆C的标准方程为三+
12、4=1 (a b 0),右a2 b2焦点为F,右准线为I,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为dl,F至h的距离为d 2,若12=通 力，则椭圆C的离心率为喙.【分析】根据d2=JE dJ结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积 法 可 得 从 而 得 到a与b的关系，可求得且，从而求出离心率.a a2 2 k2【解答】解：如图，准线1：d2为 一-C上一，C C C由面积法得：若 d2=旄d ，则 二 遥 X 比，M W V 6 a 2-a b-gb2=0,1 c a两边同除以a 2,得 加(k)2+也)-粕=o,解 得 立 正.a a a 3【点评】本题主要考查椭
13、圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法.13.(5 分)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a),P 是函数y-(x 0)图象上X一动点，若 点 P,A 之间的最短距离为2、历，则满足条件的实数a 的 所 有 值 为-1 或V 1 0.【分析】设 点P (x,2)6 0),利用两点间的距离公式可得|P A|,利用基本不等式和二X次函数的单调性即可得出a 的值.【解 答】解：设 点 p (x,L)(x 0)，则XI P A I=J(x-a )2 +(-a)/+-2 a(x+/)+2 a 2=J(-七)2-2 a(x+/)+2 a 2-2，令
14、仁什工，V x 0,At2,令 g(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2,当 a42时，t=2时 g(t)取得最小值g(2)=2-4a+2a2=(2 2)2,解 得 a=-1;当 a 2 时，g(t)在区间 2,a)上单调递减，在(a,+0)单调递增，1.ya,g(t)取得最小值g(a)=a 2-2,.a 2-2=(2 4 2)2,解得 a=，5.综上可知：2=-1 或 收.故答案为-1 或 近&【点评】本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力.14.(5 分)在正项等比数列 an 中
15、，a6+a7=3,则满足 al+a2+.+anala2.an 的5 2最大正整数n 的 值 为 12.【分析】设正项等比数列 an 首 项 为 a l,公 比 为 q,由题意可得关于这两个量的方程组,解之可得数列的通项公式和al+a2+.+an及 ala2.an的表达式，化简可得关于n 的不等式，解之可得n 的范围，取上限的整数部分即可得答案.【解答】解：设正项等比数列 an 首项为a l,公比为q,由题意可得，4 1aq 二 五aiq5(l+q)=3，解之可得：al,，q=2,3 2故其通项公式为an=-x 2n-6.3 21n育(1-2 )记 Tn=al+a2+.+an=-=-1-2 25
16、(n-ll)nSn=ala2.an=2-5x2-4.x2n-6=2-5-4+.+n-6=2?j(m lD n由题意可得T n S n,即：9 2,25,-nz-n+5-nZ-n+5化简得：2n-1 2 2 2,即 2n-2 1,因此只须 n A-n2 J n+5，即 n2-13n+100解得 1 3 7 1萌 n 1 3+d i E,2 2由于n 为正整数，因此n 最大为13+近 因 的整数部分,也就是12.2故答案为：12【点评】本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题.二、解答题：本大题共6小题，共 计 9 0 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
17、或演算步骤.1 5.(1 4 分)已知(cos a,s in a),b=(cos p,s in 3),0 p a n.（1）若I a-b l 二 灰，求证：a b；（2）设c=（。，1），若 a+b 二 c，求 a,B 的值.【分析】（1）由给出的向量w,E的坐标，求出W G 的坐标，由 模 等 于&列 式 得 到cos a cos P+s i n a s i n P=0,由此得到结论；（2）山向量坐标的加法运算求出W+己，iiia+b=（o,1）列式整理得到a-6;卷 冗，结合给出的角的范围即可求得a,0的值.【解答】解：（1）由 a=（cos a,s in a）,b=（cos p,s in
18、 p），贝 l l a-b=(cos a -cos p,s in a -s in p),由|a b|2=(cos a-cos B)2+(s in U-s in B)2=2-2(cos a cos p+s in a s in p)=2,得 cos a cos|3+s in a s in P=0.所以即W 1 E;(2)山 a+b=(cos G +cos 8 ,s in C I+s in P )=(0,1得J cos a +cos P 二。I s in Q.+s in B=1 2+2 得:cos（a一）二总。因为 OV B V aV n,所以 O V a-B V n.o 9所以a-B*兀，ai r
19、+B，J J代入得：s in(|兀 +B)+s in B:=-cos B+y s i n P =s in(H-6 )二1 因 为 三 三+6且 兀.所 以三+B JL.3 3 3 3 2所以，a兀，6 6【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题.16.(1 4分)如 图，在三棱锥S-A B C中，平面SABJ_平 面SBC,AB1BC,AS=AB,过A作A F 1 S B,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证：(1)平 面EFG 平面ABC：(2)BCSA.【分析】(1)根
20、据等腰三角形的 三线合一，证 出F为S B的中点.从而得到A S A B和 SAC中，EFA B且EGA C,利用线面平行的判定定理，证出EF平面ABC且EG平面A B C.因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG 平面ABC；(2)由面面垂直的性质定理证出AF_L平 面S B C,从而得到A F 1 B C.结 合AF、A B是平面SAB内的相交直线且A B 1 B C,可 得BCJ_平 面S A B,从而证出BC1SA.【解答】解：(1):ASB中，SA=AB且AFJ_SB,，F为SB的中点.：E、G分别为SA、SC的中点，；.EF、EG分别是 SAB、SAC的中位线，可 得
21、EFA B且EGAC.：EF评 面 ABC,AB印 面 ABC,；.EF平面A B C,同理可得EG平面ABC又：EF、EG是平面EFG内的相交直线，平 面EFG 平面ABC；(2):平面 SAB_L平面 S B C,平面 SABCI平面 SBC=SB,A F H面 ASB,AFSB.AF_L平面 SBC.又；BCu平面 SBC,A A FIB C.VABBC,AFDAB=A,BCJ平面 SAB.又：SAc?F面 SAB,；.BC_LSA.【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题.17.（1
22、4分）在平面直角坐标系xO y中，点A（0,3）,直 线I：y=2x-4,设 圆C的半径为1,圆心在I上.（1）若圆心C也在直线y=x-3上，过点A作圆C的切线，求切线方程：（2）若圆C上存在点M,使|M A|=2|M 0|,求圆心C的横坐标的取值范围.【分析】（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C,M的坐标，利用|M A|=2|M 0|,寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论.【解答】解：（1）由题设，圆 心C在y=x-3上，也在直线y=2x-4 ,2a-4=a-3,.,.a=l,AC（1,-
23、2）.A OC：(x-1)2+(y+2)2=1,由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3,即k x-y+3=0,则 解得：k=一 丝，.（4 分）5又当斜率不存在时，也与圆相切，,所求切线为x=0或y=-H x+3,5即 x=0 或 12x+5y-15=0；（2）设点 M（X,y）,由|M A|=2|M 0|,化简得：x2+（y+1）2=4,，点M的轨迹为以（0,-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D,又：点M在 圆C上,.圆C与圆D的关系为相交或相切,/.1|C D|,x(1,+8).XAal.令 g(x)=ex-a=0,得 x=lna.当 xlna 时，g(x)lna 时，g(
24、x)0.又g(x)在(1,+8)上有最小值，所以即ae.故a的取值范围为：ae.(2)当a 0时,令g(x)=ex-a 0,解得alna,因为g(x)在(-1,+8)上是单调增函数，类 似(1)有lna-1,即0 0,得f(x)存在唯一的零点；x当 a0 时，由于 f(ea)=a-aea=a(1-ea)0,且函数 f(x)在 ea,1上的图象不间断，所以f(x)在(ea,1)上存在零点.另外，当x 0时，f(x)=-a 0,故f(x)在(0,+8)上是单调增函数，所 以fx(X)只有一个零点.当OVa 时，令f(x)=i-a=0,解 得X上.当OVxV工时，f(x)0,当xe x a a工时，
25、f(x)0,即OVaV工时，f(x)有两个零点；e实际上，对 于O V a v L 由于f(工)=-1-且VO,f(工)0,且函数f(x)在 L,工e e e a e a上的图象不间断，所以f(x)在(工，1)上存在零点.e a另外，当O X o,故f(x)在(0,1)上时单调增函数，所 以fa x a(x)在(0,工)上只有一个零点.a1下面考虑f(x)在(!，+8)上的情况，先证明f(P工)=a(4 r-ea)e时，e x x 2.设h(x)=ex-x 2,则h(x)=ex-2 x,再 设I(x)=h(x)=ex-2 x,则 I(x)=ex-2.当 x l 时，P(x)=ex-2e-2 0
26、,所以 I(x)=hz(x)在(1,+)上时单调增函数；故当 x2 时，h(x)=ex-2xhz(2)=e2-4 0,从而 h(x)在(2,+)上是单调增函数，进而当 xe 时，h(x)=ex-x2h(e)=ee-e20,即当x e时,exx2当0 e 时，f(ea)=-a ea=aa aV O,又 f(工)0,且函数a2&f(x)在1 La1 1e，上的图象不间断，所以f(x)在(工，/)上存在零点.a又 当X L时，f(x)-a 0,故f(x)在(L,+8)上是单调减函数，所 以f(X)a x a在(L,+8)上只有一个零点.a综 合(i)(ii)(iii),当a0或a=L时，f(x)的零
27、点个数为1.当0 a L时，f(x)e e的零点个数为2.【点评】此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大.选做题 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)21.(1 0分)如 图，AB和BC分别与圆0相切于点D、C,AC经过圆心。，月 一 BC=20C.求证：AC=2AD.【分析】证 明 RtA ADOS R S A C B,可得“=A C,结 合 BC=2OC=2OD,即可证明结论.
28、O D A D【解答】证明：连 接 OD.因为AB和 BC分别与圆。相切于点D,C,所以ADO=NACB=90又因为N A=/A,所以 点 ADOS R S ACB,所 以 里 4,O D A D因为 BC=2OC=2OD.所以 AC=2AD.【点评】本题考查圆的切线，考查三角形相似的判定与性质，比较基础.B.选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)26.(10 分)设 数 列 an：1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,k个(-1)k-1k,，(-1)k-1k，即 当 1 7？1上 nW 卜 与 1，-(k6N*)时,4=(-1)卜%记 Sn=al+a2+.+an(n G N*
29、).对于 IG N*,定义集合 Pl=n|Sn 为 an 的整数倍，nN*,且 1 4 2(1)求 P11中元素个数；(2)求集合P2000中元素个数.【分析】(1)由数列 an 的定义，可得前11项，进而得到前11项和，再由定义集合PL即可得到元素个数；(2)运用数学归纳法证明Si(2i+l)=-i(2i+l)(iWN*).再结合定义，运用等差数列的求和公式，即可得到所求.【解答】解：(1)由数列 an 的定义得al=l,a2=-2,a3=-2,a4=3,a5=3,a6=3,a7=-4,a8=-4,a9=-4,a10=-4,all=5,所以 Sl=l,S2=-1,S3=-3,S4=0,S5=
30、3,S6=6,S7=2,S8=-2,S9=-6,S10=-10,Sll=-5,从而 Sl=al,S4=0a4,S5=a5,S6=2a6,S ll=-a ll,所以集合P l l 中元素的个数为5；(2)先证：Si(2i+l)=-i(2i+l)(iS N*).事实上，当 i=l时，Si(2i+l)=S3=-3,-i(2i+l)=-3,故原等式成立；假设 i=m 时 成 立,即 Sm(2m+l)=-m(2 m+l),则 i=m+l 时,S(m+1)(2m+3)=Sm(2m+l)+(2m+l)2-(2m+2)2=-m(2m+l)-4m-3=-(2m2+5m+3)=-(m+1)(2m+3).综合可得
31、Si(2i+l)=-i(2 i+l).于是 S(i+1)(2i+l)=Si(2i+l)+(2i+l)2=-i(2i+l)+(2i+l)2=(2i+l)(i+1).由上可知 Si(2 i+l)是 2i+l 的倍数，而 ai(2i+l)+j=2i+l(j=l,2,2 i+l),所以 Si(2i+l)+j=Si(2i+l)+j(2 i+l)是 ai(2i+l)+j(j=l,2,.2 i+l)的倍数.又 S(i+1)(2i+l)=(i+1)(2 i+l)不是 2i+2 的倍数,而 a(i+1)(2i+l)+j=-(2i+2)(j=l,2,2 i+2),所以 S(i+1)(2i+l)+j=S(i+1)(
32、2i+l)-j(2i+2)=(2i+l)(i+1)-j(2i+2)不是 a(i+1)(2i+l)+j(j=l,2,.2 i+2)的倍数，故当l=i(2 i+l)时，集 合 P I中元素的个数为1+3+.+(2i-1)=i2,于是，当 是(2i+l)+j(l j 2 i+l)时，集 合 P I中元素的个数为i2+j.又 2000=31x(2x31+1)+47,故集合P2 000中元素的个数为312+47=1008.【点评】本题考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力，以及运用数学归纳法的推理论证能力，有一 定 的 难度.22.（10分）己知矩阵人=T ,B=12，求矩阵A-I
33、B.L o 2 j L o 6【分析】设矩阵A-1=a b,通过AA-1为单位矩阵可得A-1,_ c d【解答】解：设矩阵A的逆矩阵为a b,进而可得结论.故 a=-1,b=0,c=0,d,2-I O 从而A-1=1 ,L-1 F r -；.A-1B=1 1 2 =-1 -2o KLO 6L o 3【点评】本题考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力，属于基础题.C.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分。分）23.在平面直角坐标系xO y中，直 线I的参数方程为J、=t+1（为参数），曲线C的参数（y=2 t，_ 2方程为，x=2 t&为参数）.试 求 直 线1和曲线C的普通方程，并求出它们
34、的公共点的坐.尸2 t标.【分析】运用代入法，可将直线I和 曲 线C的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标.【解答】解：直 线I的 参 数 方 程 为（为参数），l y=2 t由 x=t+l 可得 t=x-1,代入 y=2t,可得直线I的普通方程：2 x-y -2=0.曲线C的参数方程为，x=2 t（t为参数），化为y2=2x,.y=2 t联立y=2（x-l），解 得f x*=9 b 0,求 证:2a3-b322ab2-a2b.【分析】直接利用作差法，然后分析证明即可.【解 答】证 明：2a3-b3-2ab2+a2b=2a(a2-b2)+b(a2-b2)=(
35、a-b)(a+b)(2 a+b),Vab0,/.a-b0,a+b0,2a+b0.从而：(a-b)(a+b)(2a+b)0,：.2a3-b322ab2-a2b.【点评】本题考查不等式的证明，作差法的应用，考查逻辑推理能力.第 25题、第 2 6 题，每 题 1 0 分，共 计 2 0 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25.(10 分)如 图，在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中，AB1AC,AB=AC=2,A A 1=4,点 D 是BC的中点.(1)求异面直线A1B与 C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与 ABA1所成二面角的正弦值.【分析】(1)
36、以 诿，AC,蒋 为单位正交基底建立空间直角坐标系A-x y z,利用向量法能求出异面直线A1B 1 j C1D所成角的余弦值.(2)分别求出平面ABA1的法向量和平面AD C1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1叮ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面AD C1与ABA1所成二面角的正弦值.【解答】解：(1)以 屈，A C,获；为单位正交基底建立空间直角坐标系A-xyz,则由题意知 A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),Al(0,0,4),D(1,1,0),Cl(0,2,4),二 不 二(2,0,-4)，Cp D=(1，-1，-4),.i.A1B，C1D _
37、 1 8 _ 3 V1 0，C0 S A1B，C 1D =l M|-|C-D|V2 0-V1 8 1 0 ,.异面直线A1B与CID所成角的余弦值为3逗.1 0(2)AC=(O,2,o)是平面ABAI的一个法向量，设平面ADC1的法向量为弥(x,y,z)，,A D=(1,1,0),届 二(0,2,4)-m,A D=x+y=0一 .,取 z=l,得 y=-2,x=2m-A C1=2 y+4 z=0平面ADC1的 法 向 量 为 京-2,1)，设平面ADC1与ABA1所成二面角为0,平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为返.3【点评】本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成
38、角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）一、填 空 题（本大题共14小题，每小题5 分，共计70分）1.（5 分）已知复数2=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的实部为.2.（5 分）已知集合人=-2,-1,3,4,B=-1,2,3 ,则 AC1B=.3.（5 分）如图是 个算法流程图，则输出的n 的值是.开始Vn+1/愉结束4.（5 分）从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机抽取2 个数，则所取2 个数的乘积为6 的概率是.TF5.（5 分）已知函数y=cosx.与y=sin（2x+4）（0 4）n）,它们的图象有一个横
39、坐标为飞-的交点，则巾的值是.6.（5 分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中6 0 株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间 80,130 匕其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.80 90 100 110 120 130 底部周长/cm7.（5 分）在各项均为正数的等比数列an中,若 a2=l,a8=a6+2a4,则 a 6 的值是.8.（5 分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为SI,S 2,体积分别为VI,V 2,若它们的侧面积相等，且S _=1，则其vL的值是.9.(5分)在平面直角坐标系xO y中，直 线x+2y-3=0被
40、 圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xGm,m+1,都 有f(x)b 0）a2 bZ的左、右焦点，顶 点 B的坐标为（0,b）,连 接 B F 2 并延长交椭圆于点A,过点A作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C,连 接 F 1 C.（1）若点C的坐标为（且，1）,且 B F 2H0，求椭圆的方程；3 3（2）若 F 1 C 1 A B,求椭圆离心率e的值.1 8.（1 6 分）如图，为保护河上古桥0 A,规划建一座新桥B C,同时设立一个圆形保护区，规划要求：新 桥 B C 与河岸A B 垂直；保护区的边界为圆心M在线段0 A上
41、并与B C 相切的圆，且古桥两端。和 A到该圆上任意一点的距离均不少于8 0 m,经测量，点 A位于点。正北方向6 0 m 处，点 C位于点。正东方向1 7 0 m 处（0 C 为河岸），ta n/B C O-l.3（1）求新桥B C 的长；（2）当 0M多长时，圆形保护区的面积最大？北19.(1 6 分)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e 是自然对数的底数.(1)证明：f(x)是 R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf(x)e-x+m-1 在(0,+)上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)已知正数a 满足：存 在 xo e l,+8),使 得 f(x0)a (-x03+3x0)成立
42、，试比较ea-1 与 ae-1 的大小，并证明你的结论.20.(1 6 分)设数列 an 的 前 n 项 和 为 S n,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称 an提 H 数列(1)若数列 an 的前n 项和为Sn=2n(n S N*),证明：an 是H 数列;(2)设 an 是等差数列，其首项a l=l,公差d 0,y 0,证 明(l+x+y2)(l+x2+y)9xy.(-)必做题(本部分包括25、26两题，每 题 10分，共计20分)25.(1 0 分)盒中共有9 个球，其中有4 个红球，3 个黄球和2 个绿球，这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2 个球，
43、求取出的2 个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为xl,x2,x3,随机变量X 表示x L x2,X3中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望E(X).26.(10 分)已知函数 ft)(x)的皿(x o),设 fn(x)为 fn-1 (x)的导数，n s N*.x(1)求 2fl(-L)J L f 2 ()的值；2 2 2(2)证明：对任意n e N*,等式|nfn-1()+fn(工)|=返都成立.4 4 4 2高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(附详细答案)参考答案叮试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5 分，共 计 70分)
44、1.（5 分）已知集合人=-2,-1,3,4,B=-1,2,3 ,则 A A B=-1,3.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答解：A=-2,-1,3,4,B=-1,2,3,.A nB=-l,3,故答案为:-1,3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.（5 分）已知复数2=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的 实 部 为 21.【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25-4+20i=21+20i,故 z 的实部为21,故答案为：21【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较
45、基础.3.（5 分）如图是一个算法流程图，则输出的n 的 值 是 5.【分析】算法的功能是求满足2 n 2 0 的最小的正整数n 的值，代入正整数n 验证可得答案.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n 2 0 的最小的正整数n 的值，V24=1620,，输 出 n=5.故答案为:5.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.4.（5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是二3 _【分析】首先列举并求出“从1，2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数 的基本事件的个数再从中找到满足 所取2个数的乘积为6
46、的事件的个数，利用概率公式计算即可.【解答】解：从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,6）,（2,3）,（2,6）,（3,6）共 6 个，所 取2个数的乘积为6的基本事件有（1,6）,（2,3）共2个，故所求概率6 3故答案为：工.3【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.TT5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+4）,它们的图象有一个横坐标为的交点，则巾的值是工.6TT【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+巾），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得3（空 叶0）=cos；卷 根
47、 据4）的范围和正弦函数的单调性即可得出.【解答】解：.函数丫=8$*与丫=5皿（2X+6）,它们的图象有个横坐标为工的交点,3*sin小Q)、=cos.兀石1O N.人1 2兀/2兀/K/5冗,0e-3-4-4).-2-兀-+，(入p=-5-兀-，3 6解得故答案为：.6【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题.6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中6 0株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间 80,130匕 其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有2 4株树木的底部周长小于100cm.80 90 100 110 120 130
48、 底部周长/cm【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高X组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量x频率求出底部周长小于100cm的频数.【解答】解：由频率分布直方图知：底 部 周 长 小 于100cm的 频 率 为（0.015+0.025）xl0=0.4,底部周长小于100cm的频数为60 x0.4=24（株）.故答案为：24.【点评】本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高x组距,频数样本容量.7.（5分）在各项均为正数的等比数列 an中，若a2=l,a8=a6+2a4,则a 6的 值 是4 分析利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】
49、解：设等比数列 an的公比为q 0,a l 0.Va8=a6+2a4,q 二a】q T2Sq，化为 q4-q2-2=0,解得 q2=2.：a6=a 1 q 5=%q=lx22=4.故答案为：4.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.8.(5 分)设 甲、乙两个圆柱的底面积分别为SI,S 2,体积分别为VI,V 2,若它们的侧面积相等，且 江=旦，则!L 的值是3.S2 4 V2 2【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比.【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H,h；.S1 _9 s7T.旦)，它们的侧面积相等，空胆=1r 2
50、 2 冗 rh .-H-2-，h 3.V1_KR2H_Z3 2 2_3,2 K r2h5飞 方故答案为：W.2【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目.9.(5 分)在平面直角坐标系xO y中，直 线 x+2y-3=0被 圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2 建.5【分析】求出已知圆的圆心为C(2,-1),半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线I 的距离d,由垂径定理加以计算，可得直线x+2y-3=0被圆截得的弦长.【解答】解：圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),半 径 r=2,；点 C到直线直线x+2y-3=0的距离”12