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1、江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分1 3 的相反数是（）A3 B 3 CD2计算的结果是（）ABC D33某市棚户区改造项目总占地11290 亩，这个数用科学记数法表示为（）A0.129105B11.29103C 1.129104D1.129 1054下列命题中错误的是（）A两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两条对角线垂直的平行四边形是菱形D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位
2、数是（）A35 B40 C45 D55 6如图， ABC 中，点 D、E 分别是 AC、BC 边上的点，且DEAB ，AD ： DC=1： 2，ABC 的面积是18，则 DEC 的面积是（）A8 B9 C12 D15 7若关于x 的一元二次方程kx2 2x1=0 没有实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 Bk 1 且 k0 C k1 Dk 1 8如图 1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P、EF、 GH 分别是折痕（如图2） 设 AE=x（ 0 x2） ，给出下列判断： 当 x=1 时，点 P 是正方形ABCD 的中心； 当 x=时
3、， EF+GH AC； 当 0 x2 时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3； 当 0 x2 时，六边形AEFCHG 周长的值不变其中正确的选项是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页AB C D 二、填空题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，把答案填在相应的空格内9分解因式：2x2 8=_10二次根式有意义的条件是_11已知 =20 ，则 的余角等于 _12在 O 中，直径AB=4 ，弦 CDAB 于 P，OP=，则弦 CD 的长为 _13在1，0，0.101001 中任取一个数，取到无理数的概率
4、是_14 在平面直角坐标系中，将点 A 向左平移1 个单位长度， 再向下平移4 个单位长度得点B，点 B 的坐标是（ 2， 2） ，则 A 点的坐标是 _15点 A（a，b）是一次函数y=x 1 与反比例函数y=的交点，则a2bab2=_16若点（ m，n）在函数y=2x4 的图象上，则m2+n2的最小值是 _17如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为 55 cm2， 设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 cos的值为 _18如图，在 BDE 中， BDE=90 ，BD=4，点 D 的坐标是（ 5，0） ， BDO=15 ，将BDE 旋转得到 ABC 的位置， 点 C 在 BD 上，则过 A、 B、
5、 D 三点圆的圆心坐标为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页三、解答题：本大题共10 小题，共86 分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （1）计算：（ 3）2（ 4）0+（）2（2）化简：（）20 （1）解方程： 1=（2）解不等式组21某市共有15000 余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50 名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）
6、频率A 90100 19 0.38 B 7589 m x C 6074 n y D 60 以下3 0.06 合计50 1.00 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=_，n=_，x=_，y=_；（2）在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是_度；（3）如果该校九年级共有300 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？22如图，在正方形ABCD 中，点 E 在对角线AC 上，点 F在边 BC 上，连接BE、DF，DF 交对角线AC 于点 G，且 DE=DG （1）求证： AE=CG ；（2）试判断BE 和 DF 的位置关系，并说明理由精选学习资
7、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页23班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为50%（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入8 个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球， 摸到黄球则表示中奖，否则不中奖 如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_个，白球应有_个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入3 个黄球和1 个白球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出2 个球，摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖 该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由24如图，在
8、一笔直的海岸线l 上有 AB 两个观测站， A 在 B 的正东方向， AB=2 （单位：km） 有一艘小船在点P处，从 A 测得小船在北偏西60 的方向，从B 测得小船在北偏东45 的方向（1）求点 P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西 15 的方向求点C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）25某校为了增强学生体质，组织“ 远足 ” 活动，从学校到“ 远足 ” 目的地，路程为12 千米，他们上午8 时从学校出发， 到达目的地先休息了30 分钟， 再原路返回： 下午 3 时 30 分回到学校 假设
9、他们去和来都是匀速行走，且去的速度比来的速度每小时快1 千米， 求他们去的速度26如图，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点B 的坐标为（ 2，3） ，双曲线y=（x0）的图象经过BC 上的点 D 与 AB 交于点 E，连接 DE，若 E 是 AB 的中点（1）求 D 点的坐标；（2）点 F是 OC 边上一点，若FBC 和 DEB 相似，求BF 的解析式27 ABC 和 DBE 是绕点 B 旋转的两个相似三角形，其中ABC 与 DBE 、A 与 D为对应角（1）如图 1，若 ABC 和 DBE 分别是以 ABC 与 DBE 为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B
10、、C、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD 与线段 EC的关系；（2） 若 ABC 和 DBE 为含有 30 角的直角三角形， 且两个三角形旋转到如图2 的位置时，试确定线段AD 与线段 EC 的关系，并说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页（3）若 ABC 和 DBE 为如图 3 的两个三角形，且ACB= ，BDE= ，在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与 EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含 、 的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由28如图甲，四边形OABC 的边 OA 、OC 分别
11、在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB、AE、BE已知 tanCBE=，A（3，0） ，D（ 1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（0t3）时， AOE 与 ABE 重叠部分的面积为s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围精选学习资料 - - - -
12、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页2016 年江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分1 3 的相反数是（）A3 B 3 CD【考点】 相反数【分析】 根据相反数的概念解答即可【解答】 解： 3 的相反数是3，故选： A2计算的结果是（）ABC D3【考点】 二次根式的乘除法【分析】 根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可【解答】 解：?=，故选： B3某市棚户区改造项目总占地11290 亩，这个数用科学记数法表示为（）A0.129105B11.29103C 1.12
13、9104D1.129 105【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解： 11290=1.129104，故选 C4下列命题中错误的是（）A两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两条对角线垂直的平行四边形是菱形D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【考点】 命题与定理【分析】 根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根
14、据矩形的判定方法对B 进行判断；根据菱形的判定方法对C 进行判断；根据正方形的判定方法对D 进行判断【解答】 解： A、两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，所以A 选项为真命题；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项为真命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是矩形，所以C 选项为真命题；D、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D 选项为假命题故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页5某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的
15、中位数是（）A35 B40 C45 D55 【考点】 中位数【分析】 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【解答】 解：把这组数据从小到大排序后为35，40，40，40， 45，48，55，其中第 4 个数据为40，所以这组数据的中位数为40故选 B6如图， ABC 中，点 D、E 分别是 AC、BC 边上的点，且DEAB ，AD ： DC=1： 2，ABC 的面积是18，则 DEC 的面积是（）A8 B9 C12 D15 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 证 CDE CAB ，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可
16、【解答】 解： AD ：DC=1 ：2，CD：CA=2 ：3，DEAB ， CDE CAB ，=（）2=（）2=， ABC 的面积是18， DEC 的面积是8，故选： A7若关于x 的一元二次方程kx2 2x1=0 没有实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 Bk 1 且 k0 C k1 Dk 1 【考点】 根的判别式【分析】 由关于 x 的一元二次方程kx22x1=0 没有实数根可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】 解：由已知得：b24ac=（ 2）24k（ 1） =4+4k0，即，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
17、 - -第 7 页，共 25 页解得： k 1故选 D8如图 1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P、EF、 GH 分别是折痕（如图2） 设 AE=x（ 0 x2） ，给出下列判断： 当 x=1 时，点 P 是正方形ABCD 的中心； 当 x=时， EF+GH AC； 当 0 x2 时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3； 当 0 x2 时，六边形AEFCHG 周长的值不变其中正确的选项是（）AB C D 【考点】 几何变换综合题【分析】（1）由正方形纸片ABCD ，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P，得出
18、BEF 和三 DGH 是等腰直角三角形，所以当AE=1 时，重合点P 是 BD的中点，即点P 是正方形ABCD 的中心；（2）由 BEF BAC ，得出 EF=AC ，同理得出GH=AC ，从而得出结论（3）由六边形AEFCHG 面积 =正方形 ABCD 的面积 EBF 的面积 GDH 的面积得出函数关系式，进而求出最大值（4）六边形AEFCHG 周长 =AE +EF+FC+CH+HG+AG=（ AE+CH）+（FC+AG ）+（ EF+GH）求解【解答】 解： （1）正方形纸片ABCD ，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P， BEF 和 DGH 是等腰直角三角形，当
19、AE=1 时，重合点P 是 BD 的中点，点 P 是正方形ABCD 的中心；故 结论正确，（2）正方形纸片ABCD ，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点 P， BEF BAC ，x=，BE=2=，即，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页EF=AC ，同理， GH=AC ，EF+GH=AC ，故 结论错误，（3）六边形AEFCHG 面积 =正方形 ABCD 的面积 EBF 的面积 GDH 的面积AE=x ，六边形 AEFCHG 面积 =22BE?BFGD?HD=4 （ 2x）?（ 2x）x?x=x
20、2+2x+2=（ x1）2+3，六边形 AEFCHG 面积的最大值是3，故 结论正确，（4）当 0 x2 时，EF+GH=AC ，六边形 AEFCHG 周长 =AE +EF+FC+CH+HG+AG=（ AE+CH） +（FC+AG ）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG 周长的值不变，故 结论正确故选 C 二、填空题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，把答案填在相应的空格内9分解因式：2x2 8=2（ x+2） （x2）【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】 解： 2x28=2（x+2） （x2） 10二次根
21、式有意义的条件是x 0【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 二次根式有意义时，被开方数是非负数【解答】 解：依题意得：1x0，解得 x 0故答案是： x011已知 =20 ，则 的余角等于70 【考点】 余角和补角【分析】 若两个角的和为90 ，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角的余角【解答】 解： =20 ， 的余角 =90 20 =70 故答案为： 70 12在 O 中，直径AB=4 ，弦 CDAB 于 P，OP=，则弦 CD 的长为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页【考点】 垂径定理；勾股定理【分析
22、】 首先连接 OC，由弦 CDAB 于 P，OP=，利用勾股定理即可求得CP 的长，然后由垂径定理求得弦CD 的长【解答】 解：连接 OC，在 O 中，直径AB=4 ，OA=OC=AB=2 ，弦 CD AB 于 P，OP=，CP=1，CD=2CP=2 故答案为： 213在 1， 0，0.101001 中任取一个数，取到无理数的概率是【考点】 概率公式；无理数【分析】由在 1， 0， ， 0.101001 中任取一个数， 无理数的有， 0.101001 ；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：在 1，0，0.101001 中任取一个数，无理数的有，0.101001 ；取到无理数的概率是：
23、=故答案为：14 在平面直角坐标系中，将点 A 向左平移1 个单位长度， 再向下平移4 个单位长度得点B，点 B 的坐标是（ 2， 2） ，则 A 点的坐标是（3，2）【考点】 坐标与图形变化-平移【分析】 首先设点 A 的坐标是 （x，y） ，根据平移方法可得A 的对应点坐标为 （x1，y4） ，进而可得x1=2，y 4=2，然后可得x、y 的值，从而可得答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页【解答】 解：设点 A 的坐标是（ x，y） ，将点 A 向左平移1 个单位长度，再向下平移4 个单位长度得点B，可得
24、B 的对应点坐标为（ x1，y4） ，得到点 B 的坐标是（ 2， 2） ，x1=2，y4=2，x=3，y=2，B 的坐标是（ 3，2） ，故答案为（ 3，2） 15点 A（a，b）是一次函数y=x 1 与反比例函数y=的交点，则a2bab2=4【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 把点 A（a，b）分别代入一次函数y=x 1 与反比例函数y=，求出 ab 与 ab 的值，代入代数式进行计算即可【解答】 解：点 A（a，b）是一次函数y=x1 与反比例函数y=的交点，b=a1，b=，即 a b=1，ab=4，原式 =ab（ab）=41=4故答案为： 416若点（ m，n）在函数y=
25、2x4 的图象上，则m2+n2的最小值是【考点】 二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征用m 表示出 n，然后整理成二次函数解析式的形式，再根据二次函数的最值问题解答【解答】 解：点（ m，n）在函数y=2x 4的图象上，n=2m4，m2+n2=m2+（2m4）2，=5m216m+16，a=50，m2+n2的最小值 =故答案为：17如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为 55 cm2， 设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 cos的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页【考点
26、】 锐角三角函数的定义；圆锥的计算【分析】 根据圆锥的侧面及公式，可得底面半径，根据勾股定理，可得圆锥的高，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】 解：由圆锥的侧面及公式，得 rl=55 r=5由勾股定理，得高为=4，cos =，故答案为：18如图，在 BDE 中， BDE=90 ，BD=4，点 D 的坐标是（ 5，0） ， BDO=15 ，将BDE 旋转得到 ABC 的位置， 点 C 在 BD 上，则过 A、B、D 三点圆的圆心坐标为（3，2）【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】 作线段 AB 与 BD 的垂直平分线，它们的交点即为过A、B、D 三点圆的圆心P
27、，连接 PD、PB、PE，过 P作 PFx 轴于 F，利用旋转的性质得BC=DE ，PB=PD，PE=PC，则可证明 PBC PDE，所以 PBC=PDE，易得 PDB= PDE=BDE=45 ，于是可判断 PBD 为等腰直角三角形，则PD=BD=4 ，然后在RtPDF 中利用含30 度的直角三角形三边的关系计算出DF 和 PF，从而可确定P 点坐标【解答】 解：如图，作线段AB 与 BD 的垂直平分线，它们的交点即为过A、B、D 三点圆的圆心 P，连接 PD、PB、 PE，过 P 作 PFx 轴于 F， BDE 旋转得到 ABC 的位置，点C 在 BD 上，BC=DE ，PB=PD，PE=P
28、C，在 PBC 和 PDE 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页， PBC PDE， PBC=PDE，而 PB=PD， PBD=PDB， PDB=PDE= BDE=45 ， PBD 为等腰直角三角形，PD=BD=4 ， BDO=15 ， PDO=45 +15 =60 ， DPF=30 ，DF=PD=4=2，PF=DF=2，点 D 的坐标是（ 5，0） ，OF=OD DF=52=3，P 点坐标为（ 3，2） 故答案为：（ 3，2） 三、解答题：本大题共10 小题，共86 分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤19
29、（1）计算：（ 3）2（ 4）0+（）2（2）化简：（）【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】 解： （1）原式 =91+42=133=10；（2）原式 =?=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页20 （1）解方程： 1=（2）解不等式组【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）按照
30、解分式方程的步骤，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，即可解答【解答】 解： （1）方程两边同乘（x2）得： 3x（ x2）=2，解得： x=2，当 x=2 时， x20，方程方程的解为：x=2；（2）由 得： x2，由 得： x3，不等式组的解为：2x321某市共有15000 余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50 名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 90100 19 0.38 B 7589 m x
31、 C 6074 n y D 60 以下3 0.06 合计50 1.00 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=20，n=8， x=0.4， y=0.16；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6度；（3）如果该校九年级共有300 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页【分析】（1）让总人数50 乘以相应的百分比40%可得 m 的值， x 为相应百分比；让总人数5
32、0 减去其余已知人数可得n 的值，除以50 即为 y 的值；（2）让 360 乘以相应频率即为C 等级所对应的圆心角；（3）该校九年级总人数300 乘以 A、B 两个等级的百分比的和即为所求的人数【解答】 解： （1） m=5040%=20，x=2050=0.4；n=5019203=8，y=850=0.16故答案为： 20，8，0.4， 0.16；（2）0.16360 =57.6 故答案为57.6（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39 人， 300=234 人22如图，在正方形ABCD 中，点 E 在对角线AC 上，点 F在边 BC 上，连接BE、DF，DF 交对角线AC 于点
33、G，且 DE=DG （1）求证： AE=CG ；（2）试判断BE 和 DF 的位置关系，并说明理由【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】 （1）先证 AED= CGD，再证明 ADE CDG ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明 AEB CGD ，得出对应角相等AEB= CGD，得出 AEB= EGF，即可证出平行线【解答】 解： （1）证明：在正方形ABCD 中，AD=CD ， DAE= DCG，DE=DG ， DEG=DGE， AED= CGD在 AED 和 CGD 中， AED CGD（AAS ） ，AE=CG （2）解法一： B
34、EDF，理由如下：在正方形 ABCD 中， AB CD， BAE= DCG在 AEB 和 CGD 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页 AEB CGD（SAS） ， AEB= CGD CGD=EGF， AEB= EGF，BEDF解法二： BE DF，理由如下：在正方形 ABCD 中，AD FC，=CG=AE ，AG=CE 又在正方形ABCD 中， AD=CB ，=又 GCF=ECB， CGF CEB， CGF=CEB，BEDF23班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为50%（1）小明的设计方案
35、：在一个不透明的盒子中，放入8 个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球， 摸到黄球则表示中奖，否则不中奖 如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有4个，白球应有4个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入3 个黄球和1 个白球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出2 个球，摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖 该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由【考点】 列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据中奖概率为50%和摸到黄球则表示中奖，可以得到袋子中的黄球数量和白球数量；（2）根据题意可知，第一个球摸到黄球的概率是，第二球摸到黄球的概率是，两球
36、都是黄球的概率就是这两个概率的乘积，从而可以解答本题【解答】 解： （1）设计的方案要使中奖概率为50%，由题意可得，黄球和白球的数量相等，摸到黄球的概率才是50%，故黄球应4 个，白球应 4 个，故答案为： 4，4；（2）小兵的设计方案符合老师的要求，理由：由题意可得，小兵设计的方案摸到黄球的概率是：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页故小兵的设计方案符合老师的要求24如图，在一笔直的海岸线l 上有 AB 两个观测站， A 在 B 的正东方向， AB=2 （单位：km） 有一艘小船在点P处，从 A 测得小船在北
37、偏西60 的方向，从B 测得小船在北偏东45 的方向（1）求点 P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西 15 的方向求点C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点 P 作 PDAB 于点 D，设 PD=xkm ，先解 RtPBD，用含 x 的代数式表示 BD，再解 RtPAD，用含 x 的代数式表示AD ，然后根据BD+AD=AB ，列出关于 x 的方程，解方程即可；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，先解 RtABF ，得出 BF=AB=
38、1km ，再解 RtBCF，得出 BC=BF=km【解答】 解： （1）如图，过点P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm 在 RtPBD 中， BDP=90 ， PBD=90 45 =45 ，BD=PD=xkm 在 RtPAD 中， ADP=90 ， PAD=90 60 =30 ，AD=PD=xkmBD +AD=AB ，x+x=2，x=1，点 P 到海岸线l 的距离为（1）km；（2）如图，过点B 作 BFAC 于点 F根据题意得：ABC=105 ，在 RtABF 中， AFB=90 ， BAF=30 ，BF=AB=1km 在 ABC 中， C=180 BAC ABC=45 在 RtBCF
39、 中， BFC=90 ， C=45 ，BC=BF=km，点 C 与点 B 之间的距离为km精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页25某校为了增强学生体质，组织“ 远足 ” 活动，从学校到“ 远足 ” 目的地，路程为12 千米，他们上午8 时从学校出发， 到达目的地先休息了30 分钟， 再原路返回： 下午 3 时 30 分回到学校 假设他们去和来都是匀速行走，且去的速度比来的速度每小时快1 千米， 求他们去的速度【考点】 分式方程的应用【分析】 设他们去的速度为x 千米 /时，则来的速度为（x1）千米 /时，根据来去的
40、时间之和列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】 解：设他们去的速度为x 千米 /时，则来的速度为（x1）千米 /时，根据题意得： +=7，去分母得： 12x12+12x=7x27x，即 7x231x+12=0，解得： x=，解得： x=4 或 x=，经检验 x=4 和 x=都为分式方程的解，且符合题意，则他们去的速度为4 千米 /时或千米 /时26如图，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点B 的坐标为（ 2，3） ，双曲线y=（x0）的图象经过BC 上的点 D 与 AB 交于点 E，连接 DE，若 E 是 AB 的中点（1）求 D 点的坐标；（2）点 F是 OC 边
41、上一点，若FBC 和 DEB 相似，求BF 的解析式【考点】 相似三角形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质【分析】 （1）先求出点E 的坐标，求出双曲线的解析式，再求出CD=1 ，即可得出点D 的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页（2）分两种情况： FBC 和 DEB 相似，当 BD 和 BC 是对应边时，求出 CF，得出 F 的坐标，用待定系数法即可求出直线BF 的解析式； 当 BD 与 CF 是对应边时，=，求出 CF、OF，得出 F 的坐标，用待定系数法即可求出直线 BF 的解析式；【解
42、答】 解： （1）四边形ABCD 是矩形，OA=BC ，AB=OC ，B（2，3） ，E 为 AB 的中点，AB=OC=3 ，OA=BC=2 ，AE=BE=AB=，E（2，） ，k=2=3，双曲线解析式为：y=；点 D 在双曲线y=（x0）上，OC?CD=3，CD=1 ，点 D 的坐标为：（1，3） ；（2） BC=2 ，CD=1 ，BD=1 ，分两种情况： FBC 和 DEB 相似，当BD 和 BC 是对应边时，即=，CF=3，F（0，0） ，即 F 与 O 重合，设直线 BF 的解析式为：y=kx，把点 B（2， 3）代入得： k=，直线 BF 的解析式为：y=x； FBC 和 DEB 相
43、似，当BD 与 CF 是对应边时，=，即=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页CF=，OF=3=，F（0，） ，设直线 BF 的解析式为：y=ax+c，把 B（2，3） ，F（0，）代入得：，解得： a=，c=，直线 BF 的解析式为：y=x+；综上所述：若FBC 和 DEB 相似， BF 的解析式为：y=x，或 y=x+；27 ABC 和 DBE 是绕点 B 旋转的两个相似三角形，其中ABC 与 DBE 、A 与 D为对应角（1）如图 1，若 ABC 和 DBE 分别是以 ABC 与 DBE 为顶角的等腰直角三
44、角形，且两三角形旋转到使点B、C、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD 与线段 EC的关系；（2） 若 ABC 和 DBE 为含有 30 角的直角三角形， 且两个三角形旋转到如图2 的位置时，试确定线段AD 与线段 EC 的关系，并说明理由；（3）若 ABC 和 DBE 为如图 3 的两个三角形，且ACB= ，BDE= ，在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与 EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含 、 的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由【考点】 旋转的性质；相似三角形的判定与性质【分析】 （1）连接 AD 、CE，然后证得 ABD BCE，根据所得的等角和等边来判断AD
45、、EC 的关系（2）连接 AD 、 EC 并延长，设交点为点F，根据已知条件，易证得ABD CBE，得AB：BC=BD ：BE，而 1、2 同为 3 的余角， 则可证得 ABD= CBE，得 5=7+30 ，而 6=120 5，由此可证得7+6=90 ，即 AD CE（3）根据上面的求解过程可知：在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与 EC 夹角的度数不改变，解题思路和方法同（2） 【解答】 解： （1）线段 AD 与线段 CE 的关系是AD EC，AD=EC ；理由：连接AD 、CE； ABC 、 BED 都是等腰直角三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
46、- - - - - -第 20 页，共 25 页AB=BC ，BD=BE ， ABC= EBD=90 ， ABD CBE，AD=CE ， DAB= BCE； BEC+BCE=90 ， BEC+DAE=90 ，即 AD CE；故线段 AD 与线段 EC 的关系是AD EC，AD=EC （2）如图 2，连接 AD 、EC 并延长，设交点为点F； ABC DBE ， ABC= DBE=90 ， 1+3=90 ，2+3=90 1=2 ABD CBE在 RtACB 中，又 DBE=90 ， DEB=30 ， 4=60 ， 5+6=120 ABD CBE， 5=CEB=30 +7， 7=530 ， 6=1
47、20 5， 7+6=90 ， DFE=90 即 AD CE（3）在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与 EC 夹角的度数不改变，且AFE= 度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页28如图甲，四边形OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB、AE、BE已知 tanCBE=，A（3，0） ，D（ 1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴
48、上是否存在一点P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（0t3）时， AOE 与 ABE 重叠部分的面积为s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围【考点】 二次函数综合题【分析】（1）已知 A、D、E 三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点 B 的坐标（2）过 B 作 BM y 轴于 M，由 A、B、E 三点坐标，可判断出BME 、 AOE 都为等腰直角三角形，易证得BEA=90 ，即 ABE 是直角三角形，而AB 是 ABE 外接圆的直径
49、，因此只需证明AB 与 CB 垂直即可 BE、 AE 长易得，能求出 tanBAE 的值，结合 tanCBE的值，可得到CBE= BAE ，由此证得 CBA= CBE+ABE= BAE+ABE=90 ，此题得证（3） ABE 中， AEB=90 ，tanBAE=，即 AE=3BE ，若以 D、E、P为顶点的三角形与 ABE 相似， 那么该三角形必须满足两个条件： 有一个角是直角、 两直角边满足1：3 的比例关系；然后分情况进行求解即可（4）过 E 作 EFx 轴交 AB 于 F，当 E 点运动在EF 之间时， AOE 与 ABE 重叠部分是个四边形；当E 点运动到F 点右侧时， AOE 与 A
50、BE 重叠部分是个三角形按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x3） （x+1） 将 E（0，3）代入上式，解得：a= 1y=x2+2x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页则点 B（1， 4） （2）证明：如图1，过点 B 作 BM y 于点 M，则 M（0，4） 在 RtAOE 中， OA=OE=3 ， 1=2=45 ，AE=3在 RtEMB 中， EM=OM OE=1=BM ， MEB= MBE=45 ，BE= BEA=180 1 MEB=90 AB 是