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1、双曲线及其标准方程 一、复习回顾1 1、椭圆的定义是什么？、椭圆的定义是什么？2 2、椭圆的标准方程、焦点坐标、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？是什么？定义图像方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与
2、两定点F1、F2的距离的的距离的如图如图如图如图(A)(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F1 1|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF2|-|MF1|=2a由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值差的绝对值）上面上面上面上面 两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。的一支。的一支。两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F
3、2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意思考：类比椭圆的定义，你能给出双思考：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？曲线的定义吗？1.为什么要强调差的绝对值？为什么要强调差的绝对值？2.为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？，轨迹是什么？F1F2M2、|=2a1、|=2a (2a|)(2a0)x2a2-b2=1(a 0，b 0 c2=a2+b2)y2这就是焦点在这就是焦点在x轴上的双曲线的标准方程轴上的双曲线的标准方程4.化为最简形式化为最简形
4、式.F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是什么的标准方程是什么v想一想想一想双曲线的标准方程双曲线的标准方程方程形式方程形式：位置特征：焦点在位置特征：焦点在x轴上轴上 焦点坐标焦点坐标F1F2oxyF1F2oxy焦点在焦点在y轴上轴上数量特征数量特征：如何判断双曲线的焦点的位置？如何判断双曲线的焦点的位置？（1）从标准方程来看，焦点在二次项从标准方程来看，焦点在二次项系数为正系数为正的那条坐标轴上；的那条坐标轴上；（2）从图形上看，焦点始终在与双曲线）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。相交的那条坐标轴上。正负定焦点正负定焦点F(
5、c,0)F(0,c)练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)v例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|A
6、B|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2.(.(课本第课本第4747页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为变
7、变1、方程表示焦点在方程表示焦点在x x轴上的双曲线时，求轴上的双曲线时，求m m的范围的范围v例例2 2、如果方程、如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的范围的范围v解解（m-1)(2-m)2或或m0 2-m 2-m 0 m21.5m 1,则关于则关于x、y的方程的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是所表示的曲线是 （)解：原方程化为：解：原方程化为：A、焦点在、焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C、焦点在、焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆B、焦点在、焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D、焦点在、焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线 k1 k1 k k2 2-1 0 1+k 0-1 0 1+k 0方程的曲线为焦点在方程的曲线为焦点在y y轴上的双曲线。轴上的双曲线。故故 选（选（B）定义定义图像图像方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系x2a2-y2b2=1y2x2a2-b2=1|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）c2=a2+b2F(c,0)F(0,c)F1F2oxyF1F2ox小结小结