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1、中考数学专题复习：中考数学专题复习：存在性问题存在性问题一、课题导入一、课题导入:如图,已知直线y=4/3 x+4与x 轴、y 轴分别交于A、B两点，D（0，2）是y轴上一点，问在直线AB上是否存在一点C，使得以A、D、C为顶点的三角形与以A、B、O为顶点的三角形相似？OxyBADC1C2 分析理解分析理解:根据题意可先求出A、B 两点的坐标；假设在直线AB上存在符合条件的C点，则有两种相似的可能，可根据题意分类讨论。（1）当BDC BOA时，可推出DCOA，原后可推出C点坐标（2）当BDC BAO时，可根据题目条件求出C点坐标。注意：如果求出的C点坐标在题目允许的范围内，则说明假设成立，判断
2、为存在存在,反之则判断为不存在不存在。H热点考向导引热点考向导引存在性探究问题的一般思路是：先对结论作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件或挖掘出隐含条件，辅以方程思想等，进行正确的计算、推理，再对得出的结果进行分析检验，判断是否与题设、公理、定理等吻合若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在存在；否则，说明不存在不存在例题1:已知关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由解:(1)根据题意得 =(2k1)24k20 解得k1
3、/4 k2 0，k 0 当k1/4且k0时，方程有两个不相等的实数根(2)不存在不存在实数k值,使方程的两根互为相反数假设存在假设存在实数k值,使方程的两根互为相反数,则x1+x2=2kk2=0解得k=1/2,由(1)知k0,b0)的图象经过(0,y1),(1,y2)和(-1,y3)三点,且满足y12=y22=y32=1.(1)求这个二次函数的解析式(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),x1x2,C为顶点,连结AC、BC，动点P从点出发沿折线ACB运动，求 ABP的面积的最大值(3)当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P使 APB的外接圆的圆心在x 轴上
4、？请说明理由。AOBCDxy精典习题挑战精典习题挑战:1.已知二次函数y=x2-2(m1)x1m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10 x2与y轴交于点C,且满足1/AO/OB=2/OC (1)求这个二次函数的解析式 (2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分CPQ的面积？若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由。2.已知关于x的方程x2(p+q+1)x+p=0(q0)的两个实数为x1、x2且x1x2 (1)试用含x1、x2的代数式表示 p、q(2)求证：x1 1 x2(3)若以x1,x2为坐标的点M(X1,X2)在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（0.5,1）、C（1，1）问是否存在点M，使p+q=5/4，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。小结小结:存在性问题一般是在假定存在的条件下来对问题展开分析探讨,根据得出的结论分析存在的可能性,如果讨论的结果在允许的范围内,则表示存在存在;反之则表示不存在不存在.希望同学们认真学习并掌握.祝你成功祝你成功