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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 届中考数学总复习训练专题：存在性问题中考重难点突破这类问题是近几年来各的中考的“热点 ”解决存在性问题就是：假设存在 推理论证 得出结论如能导出合理的结果，就做出“存在 ”的判定，导出冲突，就做出不存在的判定特别以二次函数中的是否存在相像三角形、三角形的面积相等、等腰直角 三角形、平行四边形作为考查对象是中考命题热点这类题型对基础学问，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探干脆，正确、完整的解答这类问题，是对学问、才能的一次全面的考查【例】抛物线y1x2 3x 2 与 x 轴交于 A，B 两点
2、OAOB，与 y 轴交于点C.421 求 点 A，B， C 的 坐 标 。 2点 P 从点 O 动身，以每秒2 个单位长度的速度向点B 运动，同时点E 也从点 O 动身，以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒0 t2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点E 作 x 轴的平行线，与BC 相交于点D 如下列图 ，当 t 为何值时，1 1OPED的值最小，求出这个最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值并写出此时点E， P 的坐标。在满意的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使 EFP 为直角三角形？如存在，请直接写出点F可编辑资料 - -
3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标。如不存在，请说明理由x【同学解答】解：1在抛物线的解析式中，令y 0，即 142 32x 2 0，解得： x1 2， x2 4， OAOB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A2， 0， B4， 0 ，在抛物线的解析式中，令x 0，得y 2， C0， 2 。 2由题意得：OP 2t， OE t， DE OB ， CDE CBO ， CE ED ，即 2 t DE， DE 4 2t，1 1 1 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结COOB24OPED2t4 2t t2 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（
4、 t 1）2， 0t 0 与 x 轴交于点C， D 两点 点 C 在点 D 的左侧 ，在直线y kx 1 上是否存在唯独一点Q，使得 OQC 90？如存在，恳求出此时k 的值。如不存在，请说明理由解： 1当 k 1 时，抛物线的解析式为y x2 1，直线的解析式为y x 1.联立两个解析式，得x2 1 x 1，解得： x 1 或 x 2，当x 1 时， yx 1 0。当x 2 时， y x1 3， A 1， 0， B2， 3。 2设Px， x2 1如图 1所示，过点 P 作 PF y 轴，交直线AB 于点 F ，就 F x，x 1 PF x 1 x2 121332可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结x x2.SABP S PFA SPFB 2PFAN BM 2PF 注： AN 、BM 是两个三角形的高， S ABP 2 x x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 x 1 27，当x1时， y x2 13. ABP 面积最大值为27，此时点P 坐标为1， 3。 3 设直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22282482411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB： y kx 1 与 x 轴、 y 轴分别交于点E， F，就 E ， 0 ， F0， 1， OE kk ， OF1.
6、在 Rt EOF 中，由勾股定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理得： EF21 1 k1 k2k.令 y2 k 1x k 0，即 x kx1 0，解得 x k 或 x 1. C k， 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xOC k.设以 OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q，依据圆周角定理，此时OQC 90.设点 N 为 OC 中点，连接NQ，如图 2 所示，就NQ EF， NQ CNON k . EN OE ON 1 k . NEQ FEO ， EQN EOF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k
7、NQEN290， EQN EOF ，即2k21k2k，解得k252525.当k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OFEF一一点 Q，使得 OQC 90.11 k2 k ， k0， k 55时，存在唯5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如下列图，抛物线yax2 bx c 经过原点O，与 x 轴交于另一点N，直线 y kx 4 与两坐标轴分别交于A，D 两点，与抛物线交于B1，m， C2， 2两点1 求直线与抛物线的解析式。2如抛物线在x 轴上方的部分有一动点P x， y，设 PON ，求当 PON 的面积最大时tan 的值83如动点P 保持 2 中的运动路线，问是否
8、存在点P，使得 POA 的面积等于 PON 面积的 15？如存在，请可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求出点 P 的坐标。如不存在，请说明理由解： 1直线解析式为y x 4，抛物线解析式为y 2x2 5x。 52tan 2。3存在 P1， 3中考真题区163如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yx2 bxc 过点 A0， 4和 C8， 0
9、， Pt， 0是 x 轴正半轴上的一个动点， M 是线段 AP 的中点，将线段MP 绕点 P 顺时针旋转90得线段PB.过点 B 作 x 轴的垂线，过点A 作 y轴的垂线，两直线相交于点D.1求 b， c 的值。2当 t 为何值时，点D 落在抛物线上。3是否存在t，使得以A， B， D 为顶点的三角形与AOP 相像？如存在，求此时t 的值。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1c 4， b5。 2 AOP PEB 90， OAP 90 APO EPB ， AOP PEB，且相像6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比为 AO AP 2， AO
10、4， PE 2， OE OP PE t 2，又 DE OA 4，点D 的坐标为 t 2， 4，PEPB点 D 落在抛物线上时，有1 t 22 5t 2 4 4，解得 t 3 或 t 2， t0， t 3，故当t 为 3 时，点 D66落在抛物线上。3 存在 t，能够使得以A， B，D 为顶点的三角形与AOP 相像理由如下：当0 t 8 时，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 POA ADB ，就 PO AO ，即t4整理，得t2 16 0， t 无解，如 POA BDA，同理，解得t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBDt 214 t 2可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品名师归纳总结 225负值舍去 。当 t 8 时，如 POA ADB，就 PO AO，即t4，解得 t 845负值舍去 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBDt 21t 4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 POA BDA ，同理，解得t 无解综上所述，当t 2 25 或 t8 45时，以 A， B，D 为顶点的三角形与 AOP 相像4综合与探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
12、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax2 bx8 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A， D 的坐标分别为 2， 0， 6， 81求抛物线的函数解析式，并分别求出点B 和点 E 的坐标。2摸索究抛物线上是否存在点F ，使 FOE FCE . 如存在，请直接写出点F 的坐标。如不存在，请说明理由。3如点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为0， m，直线 PB 与直线 l
13、 交于点 Q，摸索究：当m 为何值时， OPQ 是等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 抛物线解析式为y 1x2 3x 8， y 1 2 3x 8 12 25，抛物线的对称轴为直线x 3，又抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x2x 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线与 x 轴交于点A， B 两点，点A 坐标 2， 0，点 B 的坐标为 8， 0设直线l 的解析式为y kx，经过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D6， 8， 6k 8， k4，直线l 的解析式为y 343x，点E 为直线l 与抛物线对称轴的交
14、点，点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 的横坐标为3，纵坐标为 43 4，点 E 的坐标 3 ， 4。 2抛物线上存在点F 使得 FOE FCE，此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x点 F 纵坐标为 4， 1232 3x8 4， x26x 8 0，x 3 17，点F 坐标 317， 4或3 17，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4。图 13如图1 中，当OPOQ 时， OPQ 是等腰三角形点E 坐标 3， 4， OE32 42 5，过点E作直线 ME PB，交 y 轴于点M ，交 x 轴于点H.就OM OE ， OM OE 5，点 M 坐标
15、0， 5设直线ME可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解析式为y k1x 5， 3k15 4，k11OPOQME 的解析式为y 1x 5，令 y 0，得 1x 5 0，解得x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ，直线333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPOB m88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 15，点 H 的坐标 15， 0， MH PB， OM OH ，即5 15， m 3。图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - -
16、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x如图 2 中，当 QO QP 时， POQ 是等腰三角形当x 0 时， y 122 3x 8 8，点 C 坐标 0， 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CE32（ 8 4） 2 5， OE CE ， 1 2 ， QO QP ， 1 3， 2 3， CE PB，设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 CE 交 x 轴于 N，解析式为y kx 8，将点 E 坐标代入，3
17、k 8 4， k4CE 的解析式为y 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222，直线33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x8，令 y0，得 3x8 0， x6，点 N 坐标 6， 0， CN PB，OPOBOCON ，m886， m323 .综上所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结述，当 m8或332时， OPQ 是等腰三角形3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载