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1、13.2.1 平面的基本性质小练习一、单项选择题：1下面图形是画两个相交平面，其中画法正确的是( ) A B C D2如图，用符号语言可表述为( )A. m，n，mnAB. m，n，mnAC. m，n，Am，AnD. m，n，Am，An3下列说法错误的是( )A经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面B经过两条平行直线，有且只有一个平面C经过两条相交直线，有且只有一个平面D平面与平面相交，它们只有有限个公共点4在空间四边形中，在上分别取E，F，G，H四点，如果交于一点O，则( )A点O一定在直线上 B点O一定在直线上C点O在直线或上 D点O既不在直线上，也不在直线上二、多项选择题：5下列
2、图形中一定是平面图形的有( )A.三角形 B.平行四边形C梯形. D.四条边相等的四边形6下列推理正确的是( )A.若Al，A，Bl，B，则l；B.若A，A，B，B，则AB；C.若A，Al，则；D.若A，B，C，A，B，C，则，重合.三、填空题：7如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_.8空间三个平面能把空间分成_部分.四、解答题：9已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，AD，CB，CD上的点，且直线EF和HG相交于点P.求证：点B，D，P在同一条直线上10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
3、E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由参考答案一、单项选择题：1下面图形是画两个相交平面，其中画法正确的是( ) A B C D【解析】对于A，图中没有画出平面与平面的交线，另外图中的虚、实线也没有按照画法原则去画，因此A的画法不正确，同理B，C的画法也不正确，D的画法正确故选：D.2如图，用符号语言可表述为( )A. m，n，mnAB. m，n，mnAC. m，n，Am，AnD. m，n，Am，An【解析】根据点、线、面的位置关系的符号表示可得m，n，mnA.故选：A3下列说法错误的是( )A经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面B经过两条
4、平行直线，有且只有一个平面C经过两条相交直线，有且只有一个平面D平面与平面相交，它们只有有限个公共点【解析】因为平面与平面相交一条直线，直线上有无数个点，故选项A错误.根据平面基本事实的推论可以确定选项BCD是正确的，故选：D4在空间四边形中，在上分别取E，F，G，H四点，如果交于一点O，则( )A点O一定在直线上 B点O一定在直线上C点O在直线或上 D点O既不在直线上，也不在直线上【解析】由题意知：面，又交于一点O，所以面，同理，面，又面面，由基本事实3可知：点O一定在直线上.故选：B.二、多项选择题：5下列图形中一定是平面图形的有( )A.三角形 B.平行四边形C梯形. D.四条边相等的四
5、边形【解析】由基本事实1知A正确；由推论3可知BC正确；四条边相等的四边形的四个顶点不一定在同一个平面内，所以D错误.故选：ABC.6下列推理正确的是( )A.若Al，A，Bl，B，则l；B.若A，A，B，B，则AB；C.若A，Al，则；D.若A，B，C，A，B，C，则，重合.【解析】由基本事实2得A正确，由基本事实3得B正确，由直线与平面的关系可值C正确，当A，B，C共线时，不一定重合，所以D不正确.故选：ABC.三、填空题：7如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_.【解析】因为PAB，AB平面ABC，所以
6、P平面ABC.又P，平面ABC平面DE，故答案为：所以P直线DE.8空间三个平面能把空间分成_部分.【解析】若三个平面两两平行，则把空间分成4部分，如图1；若三个平面两两相交，且只有一条交线，则把空间分成6部分，如图2；若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线不交于一点，则把空间分成7部分，如图3；若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线相交于一点，则把空间分成8部分，如图4.故答案为：4或6或7或8. 图1 图2 图3 图4四、解答题：9已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，AD，CB，CD上的点，且直线EF和HG相交于点P.求证：点B，D，P在同一条直线上【解析】证明如图
7、因为EFHGP，所以PEF.因为EF平面ABD，所以P平面ABD.同理，P平面CBD，故P是平面ABD和平面CBD的一个公共点又B，D也是平面ABD和平面CBD的公共点，由基本事实3知，点B，D，P都在平面ABD和平面CBD的交线上，即点B，D，P在同一条直线上10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由【解析】如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，因为D1F与DA不平行，所以D1F与DA必相交于一点，设为点P，则PD1F，PAD.又因为D1F平面BED1F，DA平面ABCD，所以P平面BED1F，P平面ABCD，即P为平面BED1F与平面ABCD的公共点又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，所以PB即为平面ABCD与平面BED1F的交线5学科网（北京）股份有限公司