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1、13.2.3 空间两条直线的位置关系(垂直）小练习一、单项选择题：1已知两条不重合的直线a，b，平面，则下列条件中，能判定a的是( )A. ab，b B. ab，bC. abA，b，ab D. ab，b2若一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 不确定3如图，点A，点B，点P，PB，C是平面内异于A，B的动点，且PCAC，则动点C在平面内的轨迹是()A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 两条平行直线 D. 半圆，但要去掉两个点4如果点P在平面ABC上的射影为点O，且PA，PB，PC两
2、两垂直，那么O是ABC的( )A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心二、多项选择题：5如图，已知PO平面ABC，BOAC，垂足为D，则在图中与AC垂直的直线是( )A. PB B. PD C. PO D. BC 6如图，已知PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中正确的是( )A. PABC B. BC平面PACC. ACPB D. PCBC三、填空题：7如图，ABC是直角三角形，ACB90，PA平面ABC，则此图形中有_个直角三角形8如图，在三棱锥A-BCD中，AB平面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，E为CD的中点，则AE的长为_四、解
3、答题：9已知直角三角形ABC所在平面外的一点S，且SASBSC，D为斜边AC的中点求证：SD平面ABC；10如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，ABBC，点E在棱PB上，若PD平面EAC，求的值13.2.3 空间两条直线的位置关系(垂直）小练习一、单项选择题：1已知两条不重合的直线a，b，平面，则下列条件中，能判定a的是( )A. ab，b B. ab，bC. abA，b，ab D. ab，b【解析】由线面垂直的定义及判定可知D正确故选D.2若一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A. 平行 B
4、. 垂直 C. 相交不垂直 D. 不确定【解析】一条直线垂直于三角形的两条边，那么这条直线必垂直于这个三角形所在的平面，所以必与第三边垂直故选B.3如图，点A，点B，点P，PB，C是平面内异于A，B的动点，且PCAC，则动点C在平面内的轨迹是( )A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 两条平行直线 D. 半圆，但要去掉两个点【解析】连接BC.因为点A，点C，所以AC.因为PB，所以PBAC.因为PCAC，PBPCP，PB平面PBC，PC平面PBC，所以AC平面PBC，所以ACBC，所以动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合故选B.4如果点P在平面ABC上的射
5、影为点O，且PA，PB，PC两两垂直，那么O是ABC的( )A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心【解析】如图，因为PCPA，PCPB，PAPBP，PA平面PAB，PB平面PAB，所以PC平面PAB，所以PCAB.又点P在平面ABC内的射影为O，连接CO，则PO平面ABC，所以POAB.又PCPOP，PC平面PCO，PO平面PCO，所以AB平面PCO，所以COAB.同理可证AOBC，即O是ABC的垂心故选C.二、多项选择题：5如图，已知PO平面ABC，BOAC，垂足为D，则在图中与AC垂直的直线是( )A. PB B. PD C. PO D. BC 【解析】因为PO平面ABC，AC平面
6、ABC，所以POAC.又因为ACBD，PO平面PBD，BD平面PBD，POBDO，所以AC平面PBD，所以平面PBD中的4条直线PB，PD，PO，BD与AC均垂直故选ABC.6如图，已知PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中正确的是( )A. PABC B. BC平面PACC. ACPB D. PCBC【解析】由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，可知PABC，故A正确；由题意可知BCAC，PABC.因为PA平面PAC，AC平面PAC，ACPAA，所以BC平面PAC，故B正确；结合B，根据直线与平面垂直的定义知BCPC，故D正确；若ACPB，因为BC
7、AC，BCPBB，BC平面PBC，PB平面PBC，所以AC平面PBC，所以ACPC.在PAC中，与PAAC矛盾，故C错误故选ABD.三、填空题：7如图，ABC是直角三角形，ACB90，PA平面ABC，则此图形中有_个直角三角形【解析】由PA平面ABC，得PAC，PAB是直角三角形因为ACB90，所以ABC是直角三角形，所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有4个直角三角形，即PAC，PAB，ABC，PCB.故答案为：4.8如图，在三棱锥A-BCD中，AB平面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，E为CD的中点，则AE的长为_【解析】连接BE，
8、因为BCCD，且ABBC1，CD2，E为CD的中点，所以BE2BC2 CE22.因为AB平面BCD，所以ABBE.在RtABE中，AE.故答案为：.四、解答题：9已知直角三角形ABC所在平面外的一点S，且SASBSC，D为斜边AC的中点求证：SD平面ABC；【解析】 如图，取AB的中点E，连接SE，DE.在RtABC中，D，E分别为AC，AB的中点，ABBC，所以DEBC，且DEAB.因为SASB，所以SAB为等腰三角形又E为AB的中点，所以SEAB.又SEDEE，SE平面SDE，DE平面SDE，所以AB平面SDE.因为SD平面SDE，所以ABSD.在SAC中，因为SASC，D为AC的中点，所
9、以SDAC.又ACABA，AC平面ABC，AB平面ABC，所以SD平面ABC.10如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，ABBC，点E在棱PB上，若PD平面EAC，求的值【解析】如图，连接BD交AC于点O，连接OE.因为PA平面ABCD，AD平面ABCD，所以PAAD.因为PCAD，PAPCA，PA平面PAC，PC平面PAC，所以AD平面PAC.又AC平面PAC，所以ADAC.因为ABBC，ABBC，所以ACAB，BAC45.又ABDC，所以ACDBAC45，所以ACD为等腰直角三角形，CDAC2AB，所以.因为PD平面EAC，PD平面PBD，且平面EAC平面PBOOE，所以OEPD，所以2.6学科网（北京）股份有限公司