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1、高一数学基本立体图形小练习一、单项选择题：1若一个棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥不可能的形状为( )A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥2下列命题中，正确的个数是( )由五个面围成的多面体只能是三棱柱；由若干个平面多边形所围成的空间图形是多面体；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一面是多边形，其余各面是三角形的空间图形是棱锥A. 0 B. 1 C. 2 D. 33用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是14，则该截面将圆锥母线分成的两段的比是( )A. 13 B. 1(1) C. 12 D. 114如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法
2、画出的直观图，其中OA12cm，CD4cm，则原图形是( )A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形二、多项选择题：5正方体的截面可能的形状是( )A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 正六边形6两平行平面截半径为10的球，若截面面积分别为36和64，则这两个平面间的距离是( )A.2 B. 8 C. 14 D. 20三、填空题：7如上图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.8用一张长为12，宽为6的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是_四、解答题：9如图，在正方形ABCD中，E，F
3、分别为AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF将ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记为P.问：(1) 这个空间图形是什么？(2) 这个空间图形由几个面构成？每个面的三角形是什么三角形？10已知圆台的上底周长是下底周长的，轴截面面积等于27，母线与底面的夹角为45，求此圆台的高、母线长及两底面的半径.参考答案一、单项选择题：1若一个棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥不可能的形状为( )A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥【解析】若为六棱锥，则侧面顶角为60，从而顶点在底面上，不能构成棱锥故选：D.2下列命题中，正确的个数是( )由五个面围成的多面体只
4、能是三棱柱；由若干个平面多边形所围成的空间图形是多面体；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一面是多边形，其余各面是三角形的空间图形是棱锥A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解析】中，由五个面围成的多面体还可以是四棱锥，故不正确；中，根据多面体的定义可知正确；中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，故不正确；中，有一个面是多边形，其余各面是三角形的空间图形不一定是棱锥，如图中的空间图形，满足条件，但并不是棱锥，故不正确故正确命题的个数是1.故选：B.3用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是14，则该截面将圆锥母线分成的两段的比是( )A. 13 B. 1(1) C.
5、12 D. 11【解析】设截面圆的半径为r，原圆锥的底面半径为R，则，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为12，故截面将圆锥母线分成的两段比是11故选：D.4如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中OA12cm，CD4cm，则原图形是( )A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形【解析】如图，在直角坐标系xOy中作出四边形OABC，显然它是平行四边形由题意，得OD4 cm，所以OD2OD8 cm.又CDCD4cm，所以OC12(cm)OA，所以四边形OABC是菱形故选：D.二、多项选择题：5正方体的截面可能的形状是( )A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C
6、. 菱形 D. 正六边形【解析】如图1，截面为ABC，OAa，OBb，OCc，所以AC2a2c2，AB2a2b2，BC2b2c2，所以cosCAB0，所以CAB为锐角同理ACB与ABC也为锐角，即ABC为锐角三角形，所以正方体的截面若是三角形，则一定是锐角三角形，不可能是钝角三角形和直角三角形，故A，B错误；若截面是四边形，则可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形，如图2，截面是菱形，故C正确；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，如图3为正六边形，故D正确故选：CD. 图1 图2 图36两平行平面截半径为10的球，若截面面积分别为36
7、和64，则这两个平面间的距离是( )A.2 B. 8 C. 14 D. 20【解析】如图1，若两个平行平面在球心同侧，则CDOCOD862；如图2，若两个平行截面在球心两侧，则CDOCOD8614.故选：AC. 图1 图2三、填空题：7如上图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.【解析】 情况一：如图1，连接AM，则AM(cm)情况二：如图2，连接AM，则AM(cm)因为，所以沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm. 故答案为： cm. 图1 图2 8用一张长为12，宽为6的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底
8、面半径是_【解析】设底面半径为r，若矩形的长12恰好为卷成圆柱底面的周长，则2r12，所以；同理，若矩形的宽6恰好为卷成圆柱的底面周长，则2r6，所以.故答案为：或. 四、解答题：9如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF将ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记为P.问：(1) 这个空间图形是什么？(2) 这个空间图形由几个面构成？每个面的三角形是什么三角形？【解析】(1) 三棱锥(2) 这个空间图形由四个面构成，分别为DEF，DFP，DEP，EFP.由平面几何知识及题意可知EBFB，即PEPF，旦DEDF，DPEEPFDPF90，所以DEF为等腰三角形，DFP，DEP为直角三角形，EFP为等腰直角三角形10已知圆台的上底周长是下底周长的，轴截面面积等于27，母线与底面的夹角为45，求此圆台的高、母线长及两底面的半径.【解析】设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.由题意，得2r2R，即R2r. (2r2R)h27，即(Rr)h27.又母线与底面的夹角为45，则hRrl. 联立，得R6，r3，h3，l3.6学科网（北京）股份有限公司