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1、第一节随机事件与概率同步练习（课时4概率的基本性质）一、基础巩固知识点概率的基本性质1.2022湖南益阳高一下期末不透明的口袋内装有编号为1,2,3的卡片各若干张,从中随机取出一张,若编号为1的概率为0.5,编号为2的概率为0.3,则编号为奇数的概率为()A.0.3B.0.5C.0.7D.0.82.2022江西景德镇一中高一下期中甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,则下列说法正确的是()A.甲获胜的概率是16B.甲不输的概率是12C.乙输的概率是23D.乙不输的概率是123.2022山东济南高一下联考若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B
2、)=4a-5,则实数a的取值范围是()A.(54,2)B.(54,32) C.54,32D.(54,434.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表:血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以互相输血,O型血可以输给任何一种血型的人,任何血型的人都可以给AB型血的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,则任找一人()A.其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.B型血的人能为其输血的概率是0.29C.其血可以输给O型血的人的概率为1D.其血可以输给AB型血的人的概率为15.(多选)2022广东广州铁一三校高二下期末已知某随机试验的两个随机事件A,B的
3、概率满足P(A)0,P(B)0,事件C=“事件A与事件B恰有一个发生”,则下列命题正确的有()A.若B=A,则A,B是互斥事件B.P(AB)=P(A)+P(B)C.P(AB)P(C)D.P(AB)P(C)6.2022陕西咸阳高一下期中某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?二、能力提升1.下列说法中正确的是()A.对立事件一定是互斥事件B.若A,B是互斥事件,则A与B也是互斥事件C.若事件A,B,C两两
4、互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件2.2022江西鹰潭高二上期末围棋是一种策略性两人棋类游戏,已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子,从盒子中取出2粒棋子,2粒都是黑子的概率为1335,2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大17,则2粒恰好都是白子的概率是()A.34B.13C.15D.163.(多选)2022湖南长沙长郡中学高二上入学考试小张上班从家到公司开车所需时间(min)随交通堵塞状况有所变化,其概率如下表所示.所需时间30405060概率线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A
5、.任选一条线路,“所需时间小于50 min”与“所需时间为60 min”是对立事件B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间C.若某天只能走线路一,上班所需时间超过30 min的概率为0.5D.如果要求在45 min以内从家赶到公司,小张应该走线路一5.袋中有除颜色外完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率也是512.(1)试分别求从中任取一球,得到黑球、黄球、绿球的概率;(2)从中任取一球,求得到的不是红球也不是绿球的概率.参考答案一、基础巩固1.C设“编号为1,2,3”分别为事件A1,A2,A3,
6、“编号为奇数”为事件C.因为P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,所以P(A3)=1-0.5-0.3=0.2,所以P(C)=P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)=0.5+0.2=0.7.2.A“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是1-1213=16;设事件A为“甲不输”,则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=16+12=23(或设事件A为“甲不输”,则事件A是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-13=23);乙输的概率即甲获胜的概率,为16;乙不输的概率是12+13=56.故选A.3.D由题意可知0P(A)1,0P(B)1,P(A
7、)+P(B)1,即02-a1,04a-51,3a-31,即1a2,54a32,a43,解得54a43.4.AD任找一个人,记其血型为A,B,AB,O型血的事件分别为A,B,C,D,它们两两互斥.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件BD,根据概率的加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,故B错误;由O型血的人只能接受O型血的人输血,知C错误;由任何人的血都可以输
8、给AB型血的人,知D正确.故选AD.5.AC6.解析(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(kN*),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A.根据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4) =0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为A.根据对立事件的概率公式,得P(A)=1-P(A)=1-0.95=0.05.二、能力提升1.A由对立事件的定义知A说法正确;B说法不正确,若A,B是互斥事件,则B包含A;C说法不正确
9、,P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,还可能小于1;D说法不正确,例如:袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个,从袋中任意摸1个球,设事件A=摸到红球或黄球,事件B=摸到黄球或黑球,显然P(A)+P(B)=12+12=1,但事件A与B不是对立事件.2.C设“2粒都是黑子”为事件A,“2粒都是白子”为事件B,“2粒恰好是同一色”为事件C,“2粒不同色”为事件D,则事件C与事件D是对立事件,所以P(C)+P(D)=1.因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大17,所以P(C)=P(D)+17,所以P(C)=47,P(D)=37.又C=AB,且事件A与B互斥,所以P(C)=P
10、(A)+P(B),所以P(B)=P(C)-P(A)=471335=15.3.BCA“所需时间小于50 min”与“所需时间为60 min”是互斥而不对立事件.B线路一所需的平均时间为300.5+400.2+500.2+600.1=39(min),线路二所需的平均时间为300.3+400.5+500.1+600.1= 40(min),所以线路一比线路二更节省时间.C走线路一上班所需时间超过30 min的概率为0.2+0.2+0.1=0.5(或1-0.5=0.5).D线路一所需时间小于45 min的概率为0.5+0.2=0.7,线路二所需时间小于45 min的概率为0.3+0.5=0.8,小张应该
11、走线路二.4.解析把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1,p2),(p2,p1),共2种.因此基本事件的总数为6+6+6+2
12、=20.(1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,则P(A)=620=310.记“甲抽到判断题,乙抽到选择题”为事件B,则P(B)=620=310,故“甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=310+310=35.(2)记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C,则C为“甲、乙两人都抽到判断题”,由题意得P(C)=220=110,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为P(C)=1-P(C)=1-110=910.5.解析(1)从袋中任取一球,记事件A=“得到红球”,事件B=“得到黑球”,事件C=“得到黄球”,事件D=“得到绿球”,则P(A)=13,P(BC)=P(B)+P(C)=512,P(CD)=P(C)+P(D)=512,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23.由P(B)+P(C)=512,P(C)+P(D)=512,P(B)+P(C)+P(D)=23,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14,故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14,16,14.(2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件AD,由(1)及互斥事件的概率加法公式得P(AD)=P(A)+P(D)=13+14=712,故得到的不是红球也不是绿球的概率P=1-P(AD)=1-712=512.学科网（北京）股份有限公司