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1、一元二次方程与根的分布一元二次方程与根的分布(系统系统)一一.函数零点函数零点w一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的实数的实数x就就做函数做函数y=f(x)的的零点零点.由此得出以下三个结论由此得出以下三个结论等价等价：w方程方程f(x)=0有实根有实根.w函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点.w函数函数y=f(x)有有零点零点.知识回顾：知识回顾：实根分布问题实根分布问题 一元二次方程一元二次方程1、当、当x为全体实数时的根为全体实数时的根（1 1）两根同正；）两根同正；（2 2）两根同负；）两根同负；（3 3）一正一负；）一正一负
2、；2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布（4）一正一负，且正根的绝对值大；）一正一负，且正根的绝对值大；（5）一正一负，且负根的绝对值大。）一正一负，且负根的绝对值大。韦达定理韦达定理 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间上有实根，上有实根，求求其中其中字母系数字母系数的问题称为的问题称为实根分布问题实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面实根分布问题一般考虑四个方面，即，即：（1）开口方向开口方向（2）判别式判别式（3）对称轴对称轴（4）端点值端点值 的符号。的符号。2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布注：注：（1）开口向上出现）开口向上出现
3、负值负值时，时，不写判别式不写判别式.（2）对称轴）对称轴位置不确定位置不确定时，不写时，不写.（3）注意开口方向对根的分布的影响）注意开口方向对根的分布的影响.（4）若不等号改为等号，则需要把所求出的）若不等号改为等号，则需要把所求出的范围的端点值加以检验（一定要范围的端点值加以检验（一定要单独检验单独检验）；）；（5）若能直接把方程的根求出来，则无需讨）若能直接把方程的根求出来，则无需讨论，直接求解。论，直接求解。可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写
4、：ac0也可也可f(0)0解：寻求等价条件例例1.m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程（1）有实根）有实根 （2）有两正根）有两正根 （3）一正一负）一正一负法一法一：设设 由已知得：由已知得：转变为函数，借转变为函数，借助于图像，解不助于图像，解不等式组等式组法二：法二：转化为韦达定理的转化为韦达定理的不等式组不等式组变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.法三法三：由求根公式，转化成含根式的由求根公式，转化成含根式的不等式组不等式组解不等式组，得解不等式组，得变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的
5、方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.例例3.就实数就实数k的取值，讨论下列关于的取值，讨论下列关于x的方的方程解的情况：程解的情况：结论结论：一元二次方程一元二次方程 在区间上的在区间上的实根分布问题实根分布问题.注：前提注：前提 m,n不是方程不是方程（1）的根的根.课时小结课时小结：紧紧以函数图像为中心，将紧紧以函数图像为中心，将方程的根方程的根用用图像图像直观的画出来，或数形结合或等价转直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。形的影响。结束结束