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1、 高一数学组高一数学课件1.方程方程 f(x)=0 有两正根有两正根 一、二次方程一、二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题的实根分布问题记记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac0.x1+x2=-0 abacx1x2=0 =b2-4ac0 f(0)0.-0 2ab3.方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 f(0)=c0.(1)、零分布零分布2.方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根 2ab=b2-4ac0.x1+x2=0 =b2-4ac0 f(0)0.-0.-k 2ab5.方程方程 f(x)=0 的两实根一个大于的两实根一个大于 k,另一个小于另
2、一个小于 k f(k)0.-k 2ab7.方程方程 f(x)=0 的两实根都在区间的两实根都在区间(m,n)内内 f(m)0 =b2-4ac0 m-0.注注：涉及方程：涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根的实根分布问题分布问题,一般从四个方面考虑一般从四个方面考虑:f(x)图象的开口方向图象的开口方向;方程方程 f(x)=0的判别式的判别式;区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号.f(x)图象的对称轴与区间的关系图象的对称轴与区间的关系;1 1、有两个正根、有两个正根2、有两个负根3 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 13 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 11
3、4 4、一个正根，一个负根、一个正根，一个负根05 5、一个根比、一个根比1 1大，一个根比大，一个根比1 1小小16 6、一个根比、一个根比1 1大，另一个根比大，另一个根比0 0小小017 7、两根介于、两根介于0 0，2 2之间之间02练习：练习：0-1012练习：练习：1.已知关于已知关于x的方程的方程求当求当a为何值时，方程的一根大于为何值时，方程的一根大于1，一根，一根小于小于1?2.关于关于x的方程的方程求求a为何值时为何值时（1）方程一根大于）方程一根大于1，一根小于，一根小于1；（2）方程一个根在（）方程一个根在（-1，1)内，另一个根内，另一个根 在（在（2,3）内；）内；
4、（3）方程的两个根都大于零？）方程的两个根都大于零？例例3已已知知函函数数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的的图图象象与与 x 轴轴的的交交点点至少有一个在原点的右侧，求实数至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围的取值范围.解题分析：解题分析：函数函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至轴的交点至少有一个在原点的右侧，就是表明关于少有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。解：若解：若m=0，则，则f(x)=-3x+1,显然满足要求显然满足要求.若若m0，有两种情况：，有两种情况：综上可得综上可得 m(-,1-,1