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1、高一数学导学案 学数学不做题犹如入宝山而空手返平面向量基本定理班级_ 姓名_ 组别_一、目标导学1.理解基底的含义，并能判断两个向量是否构成基底.2.理解平面向量基本定理及其意义.3.会用基底表示平面向量.4.通过平面向量基本定理的学习，提升直观想象、逻辑推理等素养.二、自主学习（教材第25页-第27页回答以下问题）问题1:我们能否找到可以表示平面内其它任何向量的基本向量呢？它有什么特征？问题2:我们知道两个力可以合成一个力,反之一个力可以分解为两个力.向量a是否也可以分解为两个向量呢？问题3:0能与另外一个向量a构成基底吗？三、互助探究任务1：平面向量基本定理的理解如图(1),设e1,e2是
2、同一平面内两个不共线的向量,a是这一平面内与e1,e2都不共线的向量,如图(2),在平面内任取一点O,作OA=e1,OB=e2,OC=a.问题1:图中将a按e1, e2的方向分解,你有什么发现？问题2:若向量a与e1或e2共线，a还能用a=1e1+2e2表示吗？问题3:当a是零向量时,a还能用a=1e1+2e2表示吗？问题4:设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,在a=1e1+2e2中,1,2是否唯一？结论：1.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2.2.基底:若e1，e2不共线，把e1
3、,e2叫作表示这一平面内所有向量的一个基底.平面内任一向量都可以用同一个基底唯一表示.3.如果P，A，B三点共线，O是平面内任意一点,若OP=OA+OB，则+=1.任务二、活学活用例1：如果e1,e2是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是().A.e1与e1+e2 B.e1-2e2与e1+2e2 C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与2e1+6e2例2：如图所示，在ABC中，M是AB的中点,且AN=12NC，BN与CM相交于点E，设AB=a，AC=b，试用基底a，b表示向量AE.练习：已知D，E分别是边长为1的正ABC的边AB，BC的中点，F是
4、DE的中点，则AFBC的值为_.【巩固训练】1.若向量a，b不共线，则c=2a-b，d=3a-2b，试判断c，d能否作为基底.2.如图所示，ABCD中E、F分别为BC、DC边上的中点，若AB=a，AD=b，试用a，b表示向量DE，BF.四、课堂练习反馈1.已知平行四边形ABCD,则下列各组向量是该平面内所有向量的基底的是().A.AB,DC B.AD,BC C.BC,CB D.AB,DA2.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则AP(PB+PC)等于().A.49 B.43 C.-43 D.-493.如图，C、D是AOB的边AB的三等分点,设OA=e1,OB=e2,以e1,e2为基底来表示OC= .OD=.五、我的自学所得与疑惑总结:反思学习情况，结合当堂测试做小结。记下还不能解决的问题，带着问题再结合教材及资料自学，带着问题去听课、去讨论，仍不能解决课下及时找老师解疑答难。收获：1 2 3仍存问题：1 2 3. 3 数形结合形少数时难入微华罗庚 第 页 数形结合数缺形时难直观-华罗庚 学科网（北京）股份有限公司