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1、6.3.1 平面向量基本定理【学习目标】1. 理解平面向量基本定理及其定义2. 理解作为一个基底的条件，能熟练运用一个基底表示平面内的任一向量3. 平面向量基本定理的理解及其应用。【教学重难点】教学重点：平面向量基本定理的内容叙述与理解；用基底表示向量、用向量方法证明简单的几何命题教学难点：证明几何命题中的向量思想【学习过程】导入新课：创设情境，引发思考：物理学中的基本方法：受力分析与力的分解【合作探究 深度学习】学习目标一：平面向量基本定理【探究典例，形成概念】如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1, 2，使a= .若e1，e2不共线，
2、我们把e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个 .小结：由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量都可以由同一基底唯一表示。注意：这个定理告诉我们，平面内任意两个不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则平面内的任一向量都可用该组基底唯一表示.对于确定的基底e1,e2，同一向量的分解式是唯一的，不同向量的分解式是不同的.同一非零向量在不同的基底下分解式是不同的，零向量的分解式是唯一的，即：0=1e1+2e2, 且1=2=0这个定理可以推广为：平面内任意三个不共线的向量中，任何一个向量都可以表示成其余两个向量的线性组合，且形式唯一.自主检测1已知向量a,b是平面内的一组基底，则下列四组向量中
3、也能作为平面向量的一组基底的是()A. ab,baB. a,baC. 0,aD. a+b,2a+2b自主检测2已知向量a，b不共线，则下列各组向量中，不能作平面向量的一组基底的是()A. a+b,2a+bB. 2ab,2a+bC. 3a,a+2bD. ab,3a2b学习目标二：用基底表示平面向量如图所示，OA, OB 不共线，且AP=tABtR,用OA, OB 表示 OP.自主检测3在ABC中，D为AC的中点，CE=2EB，则DE=()A. 12AB+13ACB. 13AB+12ACC. 16AB23ACD. 23AB16AC自主检测4 如图，已知AB=a，AC=b，DC=3BD，AE=2EC
4、，则DE=()A. 13a+34bB. 512a34bC. 34a13bD. 34a+512b学习目标三：平面向量基本定理的应用自主检测5如图，四边形ABCD中，BC=2AE=2ED，BF=34BE，则CF=()A. 34BA+58CBB. 34BA13BCC. 14BA+58BCD. 34BA+58BC学习目标四：自主提升 巩固练习自主检测6点G为ABC的重心(三角形三边中线的交点)，设BG=a，GC=b，则AB= 自主检测7在ABC中，D是BC边上的点且AC+2AB=3AD，若BC=DC则=班级： 姓名： 考号： 计分：题次1234567答案自主检测8如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且CFCB=34.设AB=a，AD=b(1)试用基底a,b表示AE，EF;(2)若AG=34a+58b，求证：E，G，F三点共线课堂检测：1在ABC中，点M、N满足AM=2MC,BN=3NC，若MN=xAB+yAC，则yx= 2已知e1，e2不共线，向量a=3e14e2，b=6e1+ke2，且a/b，求k的值为_第 3 页 共 3 页学科网（北京）股份有限公司