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1、6.3.1 平面向量基本定理引言我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力也可以分解为两个力。如图我们可以根据解决问题实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？一、平面向量基本定理探究如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与 都不共线的向量，在平面内任取一点O，作 .将 按 的方向分解，你有什么发现？OBACOBAC一、平面向量基本定理MN如图，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M;过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点
2、N,则 由 与 共线，与 共线，可得，存在实数 ，使得所以一、平面向量基本定理当 是与 或 共线的非零向量时，也可以表示成 的形式；当 是零向量时，同样可以表示成一、平面向量基本定理平面内任一向量 都可以按 的方向分解，表示成 的形式，而且这种表示形式是唯一的。若 还可以表示成 则得 由此式可推出 全为0。假设 不全为0，不妨假设 ，则 由此可得 共线，与已知 不共线矛盾即 一、平面向量基本定理平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）一、平面向量基本定理练习
3、1.(多选)设 是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是A.B.C.D.2.已知向量 是一个基底，实数 满足 ，则xy_.3例1.二、平面向量基本定理的简单应用如图，不共线，且 t （tR），用 ，表示 OABP观察 你有什么发现？若点P在直线AB上，对平面上任一点O，有思考：对于以上结论，反之成立吗？解：二、平面向量基本定理的简单应用例2如图，CD是ABC的中线，且CD AB，用向量方法证明ABC是直角三角形ACBD证明：如图，设 ，则 因为CD AB，所以CDDA因为 ，所以 因此CACB结论成立三、巩固练习1、如图，已知在梯形 中，分别是 的中点，设 .试用 为基底表示2.如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM与BPPN的值.三、巩固练习三、巩固练习P27练习第1、2、3题3.如图，在平行四边形 中，分别是 的中点，若 其中 则 _.1.平面向量基本定理、基底向量2.对基本定理的理解(1)基底不唯一，关键是不共线(2)实数对 的存在性和唯一性四、课堂小结.应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理