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1、数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题）1如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，(1)求该抛物线的函数表达式(2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标2如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax210ax+16a（a0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQx轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NFDH于点F，NEPD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ3
2、），2NDQ+DNQ=90时，作NCPB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标3已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线ly轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PNl于点N，连接KN、CN、CM若MCN+NKQ=45时，求t值4如图1，直线y=x+1与抛物线相交于A、B两点，与y轴交于点M
3、，M、N关于x轴对称，连接AN、BN（1）求A、B的坐标；求证：ANM=BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b0），抛物线变为（a0），其他条件不变，那么ANM=BNM是否仍然成立？请说明理由5如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P的坐标6如图，是坐标原点，过点的抛物线与轴的另一个交点为，与轴交于点，其顶点为点（1）求的值（2）连结、，动
4、点的坐标为当四边形是平行四边形时，求的值；连结、，当最大时，求出点的坐标7如图，直线yxm与抛物线yx22xl交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）(1)设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线yxm的交点为C，连结BM、BN，若SMBCSNBC，求直线MN的解析式；(2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，若PMN为直角三角形，求点P的坐标若MPN90，则t的取值范围是 8在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线的对称轴上一点(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)如图连接，为等腰直角三角形，求的最小值；
5、(3)如图，连接，若，求点P的坐标9如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使的面积为？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由10已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点(1)求抛物线的解析式的一般式；(2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标；(3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积11已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点(1
6、)求 (用含有的式子表示)；(2)如图，点是抛物线的顶点，求的值；(3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点 (在对称轴右侧)，取中点，过点作轴，交抛物线于点，是否存在点，使线段的长度为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由12如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；(2)若D是第一象限内抛物线上一动点，且BCD的面积等于AOC的面积，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，连接AD，试判断在抛物线上是否存在点M，使MDAACO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理
7、由13如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由14如图，顶点坐标为的抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点(1)求a，b的值；(2)已知点M在射线上，直线与抛物线的另一公共点是点P抛物线上是否存在点P，满足，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标15抛物线yax2+c（a0）与x轴交于A、B
8、两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方(1)如图1，若P(1，2)，A(-3，0)求该抛物线的解析式；若D是抛物线上异于点P一点，满足DPOPOB，求点D的坐标；(2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M(1)求抛物线的关系式及点M的坐标；(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当EAB的面积等于时，求E点的坐标；(3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，
9、且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM4517如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且过点（4，3）(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第一象限的抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为，CD的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，过点作x轴的垂线，垂足为点H，连接CB，并将CB延长交PH于点G，连接DG，点E为抛物线上一点，分别连接DE、CE、EG，若，求E点的坐标18已知抛物线yax2+2x+c过A（1，0），C（0，3），交x轴于另一点B点P是抛物线上一动点（不与
10、点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N(1)求抛物线的解析式；(2)连接AN，当ANC45时，求P点的横坐标；(3)如图2，过点N作NMy轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)或2（1）；（2）3；（3）点C（1，9）3（1）y=x2+2x+3（2）d=t+3（0t3）（3） 4（1）A（，），B（ 1，2）；5（1）抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；（2）（0，1）；（3）（-，）.6（1） （2）m=2 ，7（1）直线MN的解析式为y=x+1；（2）若NMP1=
11、90，则MOP1FOM，P1的坐标为（，0）；若NMP2=90，过N作NHx轴于H，则NHP2FOM，P2的坐标为（，0）；若MP3N=90，则MOP3FOM，P3的坐标为（，0）；t8(1)，(2)(3)或9(2)存在，；(3)存在，或10(1)(2)或(3)1011(1)， (2)(3)存在，或12(1)A(2，0)，B(4，0)，C(0，4)，(2)(2，4)(3)存在，(，)或(6，20)13(1)(2)（-2，-3）或（-1，-4）(3)（0，2）或（0，-2）14(1)-1；6(2)存在，或或；15(1)；(-1，2)或(，)(2)是定值，定值为216(1)yx22x；点M的坐标为（3，3）(2)点E的坐标为（1，）或（，）(3)见解析17(1)(2)(3)（，）18(1)(2)或(3)（1，）答案第11页，共3页