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1、类型七 角度问题1.如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线yx3经过点A、C.(1)求抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMy轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t.若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；当直线MP、MC、MO中一条直线平分另外两条直线的夹角时，直接写出t的值第1题图备用图2. 如图，直线yxc与x轴交于点B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线yx2bxc经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；(3)若点M是抛物线
2、上一点，请直接写出使MBCABC的点M的坐标第2题图备用图类型七角度问题1. 解：(1)在yx3中，令x0，y3；令y0，x4，得A(4，0)，C(0，3)，将A、C两点坐标代入抛物线yx2bxc，解得：，抛物线的解析式yx2x3；(2)设P(t，t2t3)，PMDC，要使以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，则PMOC3.M点的坐标可表示为(t，t3)，PM|t2t3(t3)|t23t|，|t23t|3，当t23t3，解得t12，当t23t3，解得t222，t322，综上所述，满足条件的t的值为2或22或22；当直线MP、MC、MO中一条直线平分另外两条直线的夹角时，t的值为2或或.
3、【解法提示】如解图，若当直线MP平分直线MC、MO的夹角，第1题解图则AMNOMN，PNOA，ANON，t的值为2；如解图，若MC平分MP、MO的夹角，过点C作CHOM于点H，CGMP于点G，第1题解图则CGCH，SCMOOMCHOCCG，OMOC3，点M在直线AC上，M(t，t3)，MN2ON2OM2，可得，t2(t3)29，解得t10(舍)，t2；如解图，若MO平分MC、MP的夹角，则可得NMOOMC，过点O作OKAC，垂足为K，第1题解图OKON，AKOAOC90，OAKCAO，AOKACO，OK，t，综合以上可得t的值为2或或.2. 解：(1)直线yxc经过点B(4，0)，4c0，解得
4、c3.抛物线的解析式为yx2bx3.又抛物线经过点B(4，0)，124b30，解得b，抛物线的解析式为yx2x3；(2)如解图，过点P作PDx轴，垂足为点D，交直线BC于点E.由(1)可知直线BC的解析式为yx3，设点P(m，m2m3)，则点E(m，m3)，PEm3(m2m3)m23m.对于yx2x3，令y0，得x2x30，解得x11，x24，点A(1，0)，AB5.S四边形ACPBSABCSBCPABOCPEOB53(m23m)4m26m(m2)2.0，0m4.当m2时，S四边形ACPB最大，此时点P的坐标为(2，)；第2题解图(3)满足题意的点M的坐标为(，)或(，)【解法提示】如解图，作
5、ABC的平分线交y轴于点F，交抛物线于点M1，过点F作FNBC，垂足为点N，作CBGCBF，其中一边交y轴于点G，交抛物线于点M2，过点F作FHBG，垂足为点H.由角平分线的性质，可得FNOF，由，FNFCOFFC3，可得OFFN，点F(0，)由点F(0，)，B(4，0)，可得直线BF的解析式为yx，与抛物线解析式联立方程组得，解得，(舍去)，点M1(，)，在RtOBF中，OF，OB4，由勾股定理，可得BF，FBHCBO，FHBCOB，BFHBCO.，即，FH，设点G(0，n)，则FGn，FGHBGO，FHGBOG，GFHGBO，即，n，点G(0，)，由点B(4，0)，点G(0，)，可得直线BG的解式为yx，与抛物线解析式联立方程组，得，解得，(舍去)，点M2(，)第2题解图综上，满足题意的点M的坐标为(，)或(，)