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1、九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题）1如图，已知二次函数(1)直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出的周长；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，直线 y与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，B，C三点(1)求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)试探究在直线 上是否存在一点M，使得 的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)求的最小值4如图，抛物线与x轴相交于点，
2、与y轴交于点，点D为抛物线的顶点(1)直接写出抛物线的函数表达式；(2)如图，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由5在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B，C，已知，(1)求抛物线的解析式；(2)如图，P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的左侧），抛物线对称轴与直线交于点E，与x轴交于点F(1)求直线的解析式；(2)如图1，在抛物线上是否存在点Q，使得
3、的面积等于的面积（Q不与A重合）？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与线段交于点E，连接，点P在抛物线上，若，求点P的坐标7如图，已知在平面坐标系中，点A的坐标为(-1，0)，点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，-3)，根据条件，解答下列问题：(1)如图1，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)如图2，设该抛物线的顶点为点D，求四边形ABDC的面积；(3)如图3，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，QC，AC，当QAC周长最小时，求点Q的坐标，并求出此时QAC周长的最小值8抛物线yax2+bx+4与x轴交于A（4，0
4、）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点P作PEAC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线yax2+bx+4向右平移4个单位，得到新抛物线y，点M是抛物线y的对称轴上一点在x轴上确定一点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标9抛物线与轴交于点，直线与抛物线交于，两点(1)求抛物线的解析式(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点为直线上方的抛物线上的一个动点（不与点，重合），将直线上方的抛物线部分关
5、于直线对称形成爱心图案，动点关于直线对称的点为，求的取值范围10如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：yax2bx2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数yx1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，4） (1)求抛物线C1的解析式；(2)点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GHy轴交BC于H，交x轴于点N，作GMBC于点M，求GHM周长的最大值；(3)将抛物线C1沿着射线AD方向平移后得到抛物线C2，使得点A平移后的对应点为A（），抛物线C1与抛物线C2交于点R，动点在抛物线C2上抛物线C1的对称轴上是否存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形
6、？若存在，请求出点E；若不存在，请说明理由11如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标12如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0），经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当SNBC=SABC时，求N点的坐标；(3)在（2）问的条件下，过点
7、C作直线lx轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN最小，并求出PM+PQ+QN的最小值13如图，平面直角坐标系中，二次函数图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，图像对称轴交x轴于点D点P是线段OD上一动点，从O向D运动，H是射线BC上一点(1)则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段BC的长为 ；(2)如图1，在P点运动过程中，若OPC中有一个内角等于HCA，求OP的长；(3)如图2，点在二次函数图像上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动，Q点运动速度是P点运动速度的2倍，连接QM，则的最小值为 14如图
8、，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点，抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作轴于点H，与BC交于点M求线段PM长度的最大值在的条件下，若F为y轴上一动点，求的最小值15如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过B，C两点(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点，过点P且垂直于x轴的直线与BC及x轴交于点D，M，设M（m，0）点P在抛物线上运动，若P，D，M三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出符合条件的m的值16抛物线y=x2+bx+
9、c经过点C（0，4），且OB=OC(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D、E是抛物线对称轴上的两个动点，且DE=1，点D在点E的下方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)如图2，点N为抛物线上一点，连接CN，直线CN把四边形CBNA的面积分为两部分，直接写出点N的坐标17如图，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交轴于另一点(1)已知：，求抛物线的解析式；过点作直线的垂线交轴于点，平移直线交抛物线于点，两点，连结，若为以为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式(2)在（1）的条件下，设对称轴直线与轴交于，点为抛物线上对称轴左侧一点，直线交抛物线于另一点，点关于抛物线对称轴对
10、称点，直线交抛物线对称轴于点，在点运动过程中长是否为一定值，若为定值，请求出其值，若不为定值，请求出其变化范围18如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点，点为抛物线L上任意一点(1)求抛物线L的解析式；(2)当时，求n的最大值和最小值；(3)过点P作轴，点Q的横坐标为已知点P与点Q不重合求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）当时，直接写出线段PQ与抛物线的图象只有一个交点时m的取值范围试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)、(2)存在，2(1)；(2)存在，3(1)(2)104(1)(2)存在，；5(1)(2)存在，线段的最大值为6(1
11、)(2)存在，点Q坐标为或或(3)7(1)(2)9(3)，三角形QAC的周长最小值为8(1)(2)PE的最大值为2，(3)或9(1)(2)存在，(3)10(1)y=-x2+x+2(2)+1(3)存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形，此时E（，-）或E（，-）或E（，3）11(1)yx2x3(2)（3，）或（0，3）(3)（0，）或（0，9）12(1)y=-x2+2x+3，顶点M坐标为（1，4）；(2)点N坐标为（4，-5）；(3)当m=时，PM+PQ+QN有最小值，最小值为3+313(1)（10，0）；（2，0）；(2)或3(3)14(1)yx22x3(2)；15(1)(2)或或16(1)(2)(3)点N的坐标为（，3）17(1)；或(2)18(1)(2) ；2(3)m时，PQ3m+1；m时，PQ3m1;2m或m答案第11页，共3页