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1、九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题）1如图，抛物线经过点，抛物线与x轴的另一交点为E，点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(1)求抛物线的表达式；(2)当t为何值时，PAE的面积最大？并求出最大面积；2如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线的函数表达式为(1)求抛物线的表达式；(2)点P为抛物线上一点，若，请求出点P的坐标；3如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标4如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，(1)求抛物线的解析
2、式(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标(3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且，对称轴为直线(1)求抛物线的解析式；(2)若点M，N分别是线段，上的点，且，当时，求点M，N的坐标；(3)D是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在不与点D重合的点E，使得与的面积相等？若存在，请求点E的坐标；若不存在，请说明理由6如图1，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，(1)求抛物线的解析式(2)如
3、图2，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与BC交于F，求的最大值，并说明此时的面积是否最大(3)已知点，连接若抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围7如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线，交抛物线于点C，连接现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段，相交于点D，过点D作，交于点E，射线交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）(1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；(2)当时，的面积是否总为
4、定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；(3)当t为何值时，为等腰三角形？请写出解答过程8如图，已知二次函数过点，(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使的面积为10，请求出点P的坐标(3)在抛物线对称轴上是否存在一点M，使得最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，垂足为M，交于点H，当点P运动到何处时的面积被分为两部分，求出P点坐标；(3)对于函数，设函数y在内的最大值为p，最小值为q，若，求t的值10如图，已知二次函数的图象与x轴交于
5、点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C点P，Q为抛物线上两动点(1)若点P坐标为，求抛物线的表达式；(2)如图，连接，在（1）的条件下，是否存在点，使得若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点为抛物线顶点，连接，当的值从变化到的过程中，求线段扫过的面积11如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，点是抛物线与轴的交点，点是直线下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点运动到什么位置时，面积最大，求出此时点坐标和的最大面积12如图，抛物线与x轴交于A、B两点，
6、与y轴交于C点(1)直接写出：抛物线顶点M的坐标_（用含m的代数式表示），A，B的坐标分别是A（_），B（_）；(2)求的面积（用含m的代数式表示）；(3)是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出，若不存在，请说明理由13如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为B(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上一动点，直线交直线于点E；当点D在直线上方运动时，连接，交于点E，的面积为，的面积为，求的最大值；若直线交抛物线对称轴于点F，当时，直接写出点D的坐标14如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线经过点A，点B，且交x轴于另一点C(1)求点A，
7、点B，点C的坐标并求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点P，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；(3)将线段绕x轴上的动点逆时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求t的取值范围15已知抛物线，与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，点P为抛物线上一个动点，横坐标为m，点Q为抛物线上另一个动点，横坐标为(1)直接写出点A，B，C的坐标(2)将抛物线上点P与点A之间的部分记作图像G，当图像G的函数值y的取值满足，求出m的取值范围(3)当点P在第一象限时，以为邻边做平行四边形，四边形的面积记为S，求出S关于m的函数表达式，并写出m的取值范围(4)当
8、以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括P、Q）有交点时，直接写出m的取值范围16如图，已知抛物线经过，是抛物线上位于第一象限内的一点，直线交该抛物线对称轴于点，过顶点的直线交轴于点(1)求该抛物线的表达式与顶点；(2)当时，求的值；(3)如果的面积等于的面积的2倍，求点的坐标17在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接(1)求抛物线的解析式；(2)M为直线上方抛物线上一动点，作于N，当长度最大时，求M点坐标；(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第四象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐
9、标系内，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C过点A的直线与抛物线交于点E，且点E的横坐标为6点P为第四象限内抛物线上的一个动点(1)求抛物线的表达式；(2)在点P的运动过程中，是否存在点P使得的面积最大，求这个最大值和点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与相似试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)2(1)(2)或3(1)(2)8，4(1)(2)(3)或或5(1)(2)；(3)存在，E的坐标为：或或6(1)抛物线解析式为；(2)的最大值是，此时的面积最大，理由见解析；(3)或7(1)(2)面积总为定值，定值为90(3)8(1)；(2)点P的坐标或；(3)存在，9(1)(2)或(3)或210(1)；(2)存在；(3)11(1)(2)（，）(3)当P点坐标为时，的最大面积为812(1)；(2)(3)存在抛物线和，使得为直角三角形13(1)；(2)；或14(1)，(2)面积最大值为6，(3)15(1)A，B，C；(2)；(3)；(4)或或时，线段与抛物线之间的部分（包括P、Q）有交点16(1)抛物线的解析式为，；顶点的坐标为；(2)；(3)17(1)(2)(3)存在点P的坐标为使18(1)(2)当时，的面积最大为32，此时；(3)或答案第11页，共3页