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1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 同步练习一、选择题1. 在 ABC 中，a=5，b=3，则 sinA:sinB 的值是 A 53 B 35 C 37 D 57 2. 已知锐角 ABC 的面积为 33，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为 A 75 B 60 C 45 D 30 3. 若 ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC=5:11:13，则 ABC A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4. 如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时 30 海里，在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 30 的方向上1 小时后，船航行到 B
2、处，在 B 处看灯塔 S 在船的北偏东 75 的方向上，则船航行到 B 处时与灯塔 S 的距离为 A 152 海里B 156 海里C 302 海里D 106 海里5. 在 ABC 中，若 a2=b2+c2bc，bc=4，则 ABC 的面积为 A 12 B 1 C 3 D 2 6. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其中 a=3，c=23，bsinA=acosB+6，则 b= A 1 B 2 C 3 D 5 7. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinC2ccos+B=0，则 tanB= A 22 B 2 C 22 D 2 8. 在三
3、角形 ABC 中，若 B=60，a+c=2，则 b 的取值范围是 A 1,2 B 0,2 C 0,1 D 2,+ 二、 多选题9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 A a=8，b=16，A=30，有两解B b=18，c=20，B=60，有两解C a=5，c=2，A=90，无解D a=30，b=25，A=150，有一解10. 在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c .若 a=5，A=4，则下列选项中正确的有 A若 cosB=35，则 b=32 B若 cosB=35，则 c=7 C若 c=42，则 b=7 D若 c=562，则 cosC=12 11. 在 ABC
4、 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 a:b:c=5:7:8，则下列说法正确的有 A A:B:C=5:7:8 B cosB=12 C ABC 为锐角三角形D ABC 为钝角三角形12. 已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列四个说法中正确的是 A若 acosA=bcosB=ccosC，则 ABC 一定是等边三角形B若 acosA=bcosB，则 ABC 一定是等腰三角形C若 bcosC+ccosB=b，则 ABC 一定是等腰三角形D若 a2+b2c20，则 ABC 一定是锐角三角形三、 填空题13. ABC 中，AB=2，BC=5，cosA=23，则
5、AC= 14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30，则此山的高度 CD= m15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,BC=3，BEAC，垂足为 E，则 ED= 16. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，点 O 为 ABC 外接圆的圆心，若 a=3，且 c+23cosC=2b，AO=mAB+nAC，则 m+n 的最大值为 四、 解答题17. 如图，海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁，一船正在向南航行，在 B 处
6、测得小岛 A 在船的南偏东 30，航行 30 海里后，在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15=0.26，cos15=0.97，2=1.414，3=1.732）18. 在 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，2b2=b2+c2a21tanA(1) 求角 C(2) 若 c=210，D 为 BC 的中点，在下列两个条件中任选一个，求 AD 的长度条件：ABC 的面积 S=4 且 BA，条件：cosB=25519. 在 ABC 中，b2+c262bc=a2(1) 求 cosA 的值；(2) 若 B=2A，b=6，求
7、 a 的值20. 如图，在四边形 ABCD 中，ACB 与 D 互补，cosACB=13，AC=BC=23，AB=4AD(1) 求 AB 的长；(2) 求 sinACD21. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，ca=btanA，且 B 为钝角(1) 求证：BA=2；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围22. 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下上至 C 处有两种路径一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50m/min在甲出发 2min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1min 后，再从 B 匀速步行到 C，假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min，山路 AC 长为 1260m，经测量 cosA=1213，cosC=35(1) 求索道 AB 的长；(2) 问：乙出发多少 min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3min，乙步行的速度应该控制在什么范围内？学科网（北京）股份有限公司