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1、圆锥曲线方程练习 一、选择题（共12小题；共60分）1. 以抛物线 上的任意一点为圆心作圆与直线 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 A. B. C. D. 2. 下列各点中，在曲线 上的点是 A. B. C. D. 3. 若直线 （）与焦点在 轴上的椭圆 总有公共点，则正实数 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 当 时，曲线 与 有相同的 A. 焦距B. 准线C. 焦点D. 离心率 5. 直线 与曲线 相交于 ， 两点，则 A. B. C. D. 6. 曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点若 ，则 的面积为 A. B. C. D. 7. 方程 所表示的曲线
2、是 A. 一个圆B. 两个半圆C. 两个圆D. 一个半圆和一个圆 8. 直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 中点的横坐标为 ，则 的值是 A. B. C. 或 D. 以上都不对 9. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点，直线 ， 分别与抛物线交于另一点 ，设直线 ， 的斜率分别为 ，则 A. B. C. D. 10. 在直角坐标平面上，到两条直线 与 的距离和为 的点的轨迹所围成的图形的面积是 A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系 中，到两定点 ， 距离之积等于 的动点 的轨迹称为双纽线，也称伯努利双纽线，是瑞士数学家伯努利于 年发现的若 是双纽线 上一点，则
3、下列说法正确的是 A. B. 双纽线 的轨迹方程为 C. 双纽线 同时关于原点， 轴， 轴对称D. 双纽线 上满足 的点 有三个 12. 已知椭圆 的一个顶点为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，若 的左焦点为 的重心，则直线 的方程为 A. B. C. D. 答案第一部分1. B【解析】由题意得抛物线 的准线方程为 ，因为动圆的圆心在抛物线 上，且与抛物线的准线相切，所以动圆的圆心必过抛物线的焦点，即过点 2. C3. C4. A5. D6. A【解析】双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为 ，不妨 在第一象限，可得 ，所以 的面积为 7. B8. B9. D【解析】由题意知，设 ，所以直线 的方
4、程是 ，设 ，则直线 的方程为 ，与抛物线方程 联立，可得 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，同理，所以 ，所以 10. B11. A， B， C【解析】设双纽线上任意点 ，有 ，因为 即 所以 故B正确；因为双纽线的轨迹方程中 和 的指数都是偶数，所以双纽线 关于 ，原点对称故C正确；设 ，要使 ，则 即 ，即 代入方程 有 又因为 ，所以 所以仅有 一个点满足需求故D错误；因为 ，且 所以 所以 故A正确12. B【解析】设 ，椭圆 的左焦点为 ，因为点 ，且椭圆左焦点 恰为 的重心，所以 ，所以 ， 因为 ，所以两式相减得：，将 代入得：，即直线 的斜率为 ，因为直线 过 中点 ，所以直线 的方程为 ，故答案为 第5页（共5 页）学科网（北京）股份有限公司