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1、选择性必修一第三章综合训练一、选择题1、双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.2、已知双曲线 的离心率为 3 , 则双曲线 的离心率为( )A. B. C. D. 33、已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是( )A.B.C.或D.或4、直线被椭圆所截得线段的中点的坐标是( )A.B.C.D.5、若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率k的值是( )A.B.C.D.6、已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.7、设AB是椭圆()的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于，为椭圆的左
2、焦点，则的值是( )A.B.C.D.8、已知点A，B在双曲线上，线段AB的中点为，则( )A.B.C.D.9、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.10、下列双曲线中，渐近线方程为的是( )A.B.C.D.二、多项选择题11、已知P为双曲线上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m，n，则( )A.若PA，PB的斜率分别为，则B.C.的最小值为D.的最小值为12、已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为实数m，则下列结论正确的是( )A.当时，点P的轨迹为圆（除去与x轴的交点）B.当时，点
3、P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）三、填空题13、双曲线的离心率为2，则_.14、 抛物线的焦点坐标是_15、 已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是_.16、 已知椭圆的焦点为，点P为椭圆上的动点，当为直角时，点P的横坐标是_.四、解答题17、已知双曲线的实轴长为4,一条渐近线方程为。(1)求双曲线的方程；(2)直线与双曲线相交于不同两点,求实数的取值范围。18、如图，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：.19、已知直线l经过抛物线的焦点F
4、,且与抛物线相交于两点.(1)若直线l的倾斜角为,求的值;(2)若,求线段的中点M到准线的距离.参考答案1、答案：D解析：在双曲线中，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：D.2、答案：A解析：因为, 所以, 故双曲线 的离心率 3、答案：C解析：当时，；当时，.因此抛物线的焦点可为，.当焦点为时，设标准方程为，且，；当焦点为时，设标准方程为，且，.故选C.4、答案：C解析：联立方程，得消去y并整理，得.设直线与椭圆的交点，中点.，中点坐标为.5、答案：C解析：由消去y并整理，得，由题意知，解得，故选C.6、答案：C解析：由题设，若椭圆方程为，令直线与椭圆交点分别为，则有，两式作差可得：，即，易
5、知，弦的中点，所以，因为直线，所以，故，所以，又，解得，故E的方程为.故选：C.7、答案：D解析：由椭圆的定义知，由题意知，.，P1,P2,P99关于y轴成对称分布，又F1A+F1B=2a，故所求的值为e.故选：DD.8、答案：D解析：设，则可得方程组：，两式相减得：，即，其中因为AB的中点为，故，故，即直线AB的斜率为3，故直线AB的方程为：，联立，解得：，由韦达定理得：，则，故选：D.9、答案：D解析：方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得，实数k的取值范围是.故选：D.10、答案：A解析：双曲线(，)的渐近线方程为.由A可得渐近线方程为，由B可得渐近线方程为，由C可得渐近线方程为，由D可
6、得渐近线方程为.故选A.11、答案：ABD解析：如图所示，设Px0,y0，则x023y02=1.由题设条件知：双曲线C的两渐近线：，.设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则，所以k1k2=3，故A选项正确；由点线距离公式知：，故B选项正确；，所以C不正确；由四边形AOBPAOBP中，所以APB=120，所以D正确，故选：ABDABD.12、答案：ABD解析：由题意知直线AP、BP的斜率均存在.设点P的坐标为，则直线AP的斜率，直线BP的斜率.由已知得，点P的轨迹方程为，结合选项知ABD正确.13、答案：解析：双曲线化为标准方程得，离心率为，故.14、答案：解析：抛物线方程，焦点在轴，焦点坐
7、标为故答案为15、答案：解析：不妨设焦点在x轴上，则椭圆的方程为，焦点分别为、，如图所示.若点M满足，则，可得点M在以为直径的圆上运动，满足的点M总在椭圆内部，以为直径的圆是椭圆内部的一个圆，即圆的半径小于椭圆的短半轴长.由此可得，即，解得.因此椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是.16、答案：解析：由题意得，所以，所以.设，令的坐标为，的坐标为，因为，所以在中，即，化简得.又，所以，所以，解得.所以点P的横坐标为.17、答案：（1）；（2），且.18、解析：证明：(方法一)将代入中，得，即，解得，则，所以，所以.(方法二)同方法一得方程.设，由一元二次方程根与系数的关系，可知.因为，所以，所以，所以.19、答案：(1)因为直线l的倾斜角为,所以其斜率,又,所以直线l的方程为.联立,消去y,得.设,则.而,.(2)设,由抛物线的定义,知,线段的中点M的横坐标是3.又准线方程是,点M到准线的距离为.学科网（北京）股份有限公司