《第三章圆锥曲线的方程：相关点法求轨迹方程 学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章圆锥曲线的方程：相关点法求轨迹方程 学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆锥曲线专题361 相关点法求轨迹方程 （4套，2页，含答案） 知识点：求轨迹方程相关点法： 动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动点Q(x，y)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x，y表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。典型例题：1. 动点P在抛物线上移动，则点P与点A(0，1)连线中点M轨迹方程是_.若M是线段AP上靠近A点处的三等分点，则点M轨迹方程是 答案：，；_随堂练习：1. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影。M为线段PD上一点，且当点P在圆上运动时，求点M的轨迹
2、C的方程；（ 答案：；）2. 设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 。若，则点M轨迹方程是_（ 答案：， ；）3. 已知抛物线的方程为y28x， 若点M在此抛物线上运动， 点N与点M关于点A(1， 1)对称， 则点N的轨迹方程为（ 答案：C； ）A B C D 圆锥曲线专题362 相关点法求轨迹方程1. 已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程( 答案：x22(去掉原点)；解析：方法一(直接法)：如图，因为Q是OP的中点，所以OQC90.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2(y3)2
3、9，所以x22(去掉原点)方法二(定义法)：如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x22(去掉原点)方法三(代入法)：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得，即，又因为x(y13)29，所以4x2429，即x22(去掉原点)2. 已知抛物线y2x1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BPPA12，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程（ 答案：；【解析】设点P(x，y)，且设点B(x0，y0) ，则有，BPPA12 ，）专题361答：，；答：；答：， ；答：C；圆锥曲线专题363 相关点法求轨迹方程1. 已
4、知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （ 答案：（）2. 已知圆x2y29，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，点M在PP上，并且2，求点M的轨迹 答案：y21；解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0x，y03y.因为P(x0，y0)在圆x2y29上，所以xy9.将x0x，y03y代入，得x29y29，即y21.所以点M的轨迹是一个椭圆圆锥曲线专题364 相关点法求轨迹方程1. 已知点P是直线上的一个动点，M(，2)是一个定点，Q是线
5、段PM延长线上的一点，且，则点Q的轨迹方程是 （ 答案：D； ）(A) (B) (C) (D)2. 已知椭圆的离心率为，且过点，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值；（3）M为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程（ 答案：，其中； 解：(1)由题意可得 又即得 所以椭圆方程为(2)设则即则所以的值为 (3)设，其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中 ）专题362答案：x22(去掉原点)； 答案：；专题363答案：（）； 答案：y21；专题364答案：D； 答案：，其中； 第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司