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1、第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测一、单选题1已知，下列不等关系正确的是（）ABCD2设，则有（）.ABCDm，n的大小不定3已知，则的最小值为（）A2B3C4D54十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则的最大值为（）ABC3D45“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知实数满足，则的最小值为（）ABC1D27若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（）A或BC或D8若关于x的不等式在R
2、上恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD二、多选题9若，则下列命题中真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（）A的最大值为2B的最大值为2C的最小值为2D的最小值为211设，为实数，不等式的解集是或，则下列说法正确的是（）ABCD12下列叙述不正确的是（）A的解是B“”是“”的充要条件C已知，则“”是“”的必要不充分条件D函数的最小值是三、填空题13对于实数a，b，“”是“”的_条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）14已知，则的最小值是_.15若关于的不等式的解集为，则的值为_.16设矩形ABCD的周长为1
3、6cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，则的面积取最大值时，AB的长为_四、解答题17（1）已知，比较与的大小（2）已知，比较与的大小18解关于实数的不等式：.19（1）已知，求的取值范围；（2）若，求证：；20如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.(1)若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值.21（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值.22某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的
4、能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为厘米，两者满足关系式： (，为常数)若隔热层的厚度为5厘米，则每年的能源消耗费用为2万元，15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用(总费用隔热层的建造成本费用使用15年的能源消耗费用15年的总维修费用).(1)求常数；(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司答案1A2A3C4A5C6B7D8D9ACD10BCD11BCD12AD13充要14415116cm17（1），即，当且仅当时取等号（2因为，所以；又，所以，所以18.当时，不等式可化为，不等式的解集为若，由可得：或因
5、为，所以当时，不等式的解集为或当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.19（1）令，可得，则，而，.（2），又，则，得证.20（1）由已知可得,而篱笆总长为.又,当且仅当,即时等号成立所以菜园的长为18m,宽为9m时,可使所用篱笆总长最小.（2）由已知.因为（当且仅当时等号成立）.所以（当且仅当时等号成立）所以的最小值为.21（1）因为，故，当且仅当，即时取等号.故的最小值为4；（2）因为，故，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为；（3）因为，故，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.22（1）依题意，当时，（2）由(1)知()当且仅当，即时，取最小值，最小值为70万元