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问题问题:隐函数能否不经显化而直接求导隐函数能否不经显化而直接求导?一、隐函数的导数一、隐函数的导数隐函数的显式化隐函数的显式化第1页/共20页解比较:第2页/共20页解方程两边关于x求导,得 解得这里,也可以做如下求解过程:第3页/共20页例3解所以所求切线方程为:第4页/共20页二、对数求导法二、对数求导法观察函数方法方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.这类函数的特点:函数多积多商函数多积多商,或是幂指函数结构或是幂指函数结构.(对数求导法)第5页/共20页例4解等式两边取对数得注第6页/共20页例5解等式两边取对数得第7页/共20页例6解第8页/共20页第五节第五节一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念高阶导数二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则第9页/共20页问题问题:变速直线运动的加速度.第10页/共20页例1解第11页/共20页例例2 2解解第12页/共20页解例3第13页/共20页例4解方程两边关于x求导,得 解得再对(1)(1)式两边关于x求导,得 解得注注第14页/共20页求 n 阶导数例5解例6第15页/共20页例7解类似可得思考:归纳可证第16页/共20页莱布尼兹(Leibniz)公式：用归纳法可证以下莱布尼兹公式:第17页/共20页例8解第18页/共20页常用n阶导数公式:第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页