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1、 自然界的事物都是变化着的，在经典物理学的研究中，我们多把事物的运动变化形式看作是可确知的，例如自由落体运动的速度V(t)=gt;静水压力随水深的变化规律P(h)=h.这些变化都是可以用确定的函数描述的，从而被称之为确定过程。1第1页/共12页 然而还有另外一种过程，在空间与时间上是高度不规则和不重复的物理现象，其变化形式是预先无法确知的，但是可以对其进行多次的测验，得到多个确定的结果，而这些结果彼此是不相同的。人们想到用随机函数来描述这种随机的、没有明显变化规律的过程，我们在分析某些系统的精确性时，必须考虑到随机干扰的存在，这些扰动所引起系统的反应都是时间的随机函数。2第2页/共12页3 工
2、程技术中有很多随机现象,例如,地震波幅,结构物承受的风荷载,时间间隔(0,t内船舶甲板“上浪”的次数,通讯系统和自控系统中的各种噪声和干扰,以及生物群体的生长等等变化过程都可用随机过程这一数学模型来描绘.不过,这些随机过程都不能像随机相位正弦波那样,很方便很具体地用时间和随机变量的关系式表示出来,其主要原因是自然界和社会产生随机因素的机理极为复杂,甚至不可能观察到,因此只有过分析样本函数才能掌握它们的规律性.第3页/共12页 随机过程被认为是概率论的“动力学”部分（牛顿运动定律对经典物理学），它的研究对象是随时间演变的随机现象，这类现象一般需要一族（同源）随机变量来描述。比如，为了得到随机过程
3、的统计特征，必须对其作大量的n次独立测量。例如，在同一条件的海域内，布置n个同一类型的波高仪，可同测得到n个记录X1(t).Xn(t),被称为n个样本函数。4第4页/共12页5在固定时刻读得各样本的瞬时波面高度tX1(t)tX2(t)tXk(t)tj第5页/共12页6 给出随机过程的定义:设T是一无限实数集（例如海洋中无数的波浪）,把依赖于参数t T的一族(无限多个)随机变量称为随机过程,记为X(t),t T,这里对每一个t T,X(t)是一随机变量.第6页/共12页7例 1考虑X(t)=a a cos(w wt+Q Q),t(-,),式中a a和w w是正的常数,Q Q是在(0,2p p)上
4、服从均匀分布的随机变量.（连续型随机过程）tOx(t)x1(t),q1=0 x2(t),q2=3p/2第7页/共12页8 显然,对于每一个固定的时刻t=t1,X(t1)=a a cos(w wt1+Q Q)是一个随机变量,因而X(t)是一个随机过程,通常称它为随机相位(w wt+Q Q)正弦波.它的变化空间在-a a,a a.在(0,2p p)内随机地取一数q qi,相应地得到这个随机过程的一个样本函数：xi(t)=a a cos(w wt+q qi),q qi(0,2p p).第8页/共12页9例2 在测量运动目标的距离时存在随机误差,若以e e(t)表示在时刻t的测量误差,则它是一个随机变
5、量.当目标随时间t按一定规律运动时,测量误差e e(t)也随时间t而变化,换句话说,e e(t)是依赖于时间t的一族随机变量,亦即e e(t),t 0是一随机过程.且它们的状态空间是(-,+).（连续型随机过程）第9页/共12页10例3设某城市的120急救电话台迟早会接到用户的呼叫,以X(t)表示时间间隔(0,t内接到的呼叫次数,它是一个随机变量,且对于不同的t 0,X(t)是不同的随机变量.于是,X(t),t 0是一随机过程.且它的状态空间是0,1,2,.（离散型随机过程）第10页/共12页11 随机过程的不同描述方式在本质上是一致的.在理论分析时往往以随机变量族的描述方式作为出发点,而在实际测量和数据处理中往往采用样本函数族的描述方式。这两种描述方式在理论和实际两方面互补。第11页/共12页12感谢您的观看！第12页/共12页