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1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l 重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦
2、合电感元件，熟悉这电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。问题的分析方法是非常必要的。1 1、互感、互感 线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互互感感磁磁通通。两两线线圈间有磁的耦合。圈间有磁的耦合。21+u11+u21i111N1N2 定义定义 ：磁链磁链，=N 若两个线圈中同时有电流若两个线圈中同时有电流i1和和i2存在，则每个线圈中总磁链存在，则
3、每个线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。若两个线圈中同时有电流若两个线圈中同时有电流i1和和i2存在，则每个线圈中总磁链存在，则每个线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。2 2、耦合系数、耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=011=21，22=12满足：满足：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介与线圈的结构、相互几何位置、空
4、间磁介质有关。质有关。注意 当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律：自感电压自感电压互感电压互感电压3 3、耦合电感上的电压、电流关系、耦合电感上的电压、电流关系 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。压均包含自感电压和互感电压。当电流当电流i1和和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随随时间变化时，线圈中磁场
5、及其磁链也随时间变化，将在线圈中产生感应电动势。时间变化，将在线圈中产生感应电动势。根据电磁感应定律可以得到：根据电磁感应定律可以得到：与此相似，可以得到：与此相似，可以得到：每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。磁链产生的互感电压两部分组成。两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。注意 4 4
6、、互感线圈的同名端、互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右螺旋定则，其表达式为：右螺旋定则，其表达式为：上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中
7、中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这这个个问问题题引引入入同同名名端端的的概概念。念。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。称为两互感线圈的同名端。同名端同名端*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电流产生
8、的磁场相互增强。电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高。+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。RS+-i由同名端及由同名端及u、i参考方
9、向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M 根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例：例：工作
10、在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图所示，相应的电压电流关系为所示，相应的电压电流关系为:i1*jwL1jwL2+_+_i2jwMi1*jwL1jwL2+_+_i2jwM例例21010i1/At/s解解MR1R2i1*L1L2+_u+_u210.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1 1、耦合电感的串联、耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+反接串联反接串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反
11、接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：在正弦激励下：在正弦激励下：*j L1j L2j M+R1+同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2 2、耦合电感的并联、耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+等效电感：等效电感：异侧并联异侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：*Mi2i1L1L2ui+综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为 同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负同名端并联时，磁场
12、增强，等效电感增大，分母取负号；异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正号；异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正号。号。3 3、耦合电感的、耦合电感的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+例例Lab=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7
13、H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H4 4、有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。213解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1例：列写电路的回路电流方程。例：列写电路的回路电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1例：图示互感电路已处于稳态，例：图示互
14、感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求时开关打开，求t 0+时开时开路电压路电压u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有中只有互感电压。先应用三要素法求电流互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i*0.2H0.4HM=0.1H10 u2+10*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 i10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感
15、电压），耦合电感通过变化的电磁场进从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。边。*j L1j L2j M+R1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 *j L1j L2j M+R1R2注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的。一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的。耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入
16、，必从另一端口输出，这是互感口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体非耗能特性的体现。现。耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。与电容相同，将使耦合电感的储能减少。10.4 10.
17、4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。非铁磁材料时，称空心变压器。1 1、变压器电路（工作在线性段）、变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX2 2、分析方法、分析方法令令Z11=R1+j L1，Z22=(R2+
18、R)+j(L2+X)，ZL=R+Jx，ZM=j M回路方程：回路方程：*j L1j L2j M+R1R2ZL=R+jX+Z11+ZL原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。性质相反。+Z11原边等效电路原边等效电路根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原
19、副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产产生生电电流流，这这个个电电流流又影响原边电流电压。又影响原边电流电压。电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl消耗在副边。消耗在副边。原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边产生副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。的互感电压。副边等效电路副边等效电路+Z22注意 例例1：已知：已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j
20、10.求求:ZX 并求负并求负载获得的有功功率载获得的有功功率.负载获得功率：负载获得功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解解*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+例例2L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。解解1=106rad/s,j L1j L2j MR1R2*+1/j C21/j C1应用原边等效电路应用原边等效电路当当R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率10+解解2应用副边等效电路应用副边等效电路当当时吸收最大功率时吸收最大功率R2+10.5 10.5 理想变压器理
21、想变压器1 1、理想变压器的三个理想化条件、理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。参数无限大参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算
22、过程简化。当理想变压器对待，可使计算过程简化。注意 2 2、理想变压器的主要性能、理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系考虑理想化条件：考虑理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：出，则有：注意 *n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小
23、，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它它是是无无记记忆忆的的多多端端元件。元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中中只只起起传传递递信信号号和和能量的作用。能量的作用。功率性质功率性质*n:1+_u1+_u2i1i2表明 例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL获获得最大功率，求理想变压器的变比得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质例例2方法方法1：列方程：列方程解得解得+1:10501*+_解解方法方法2：阻抗变换：阻抗变换方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效+1n2RL+1:101*+_求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：Req1:101*+10050+例例3已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压压器器的的变比变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：n=0.5 n=0.25Zabn:11.510+*1.5+