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1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10.1 互感互感10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率10.4 变压器原理变压器原理10.5 理想变压器理想变压器10.1 10.1 互感互感1.1.互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分
2、析方法是非常必要的。这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i i1 1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2 2，这这部部分分磁磁通通称称为为互互感感磁磁通通。载载流流线圈间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合线圈间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2定义定义 ：磁通链磁通链，=N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时时，与与i 成正比成正比,当只有当只有一个线圈时：一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的
3、磁通链为自感磁当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：通链与互感磁通链的代数和：注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负（本书中恒取正）值有正有负（本书中恒取正）.2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当当 k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=0即即 11=21，22=12耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、
4、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。当当i i1 1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电
5、压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致时，称为两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致时，称为互感互感的的“增助增助”作用作用，互感电压取正，否则取负，互感电压取正，否则取负（“消弱消弱”作用）。作用）。表明互感电压的正、负：表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注4.4.互感线圈的同名端互感
6、线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右螺旋定则，其表达式为右螺旋定则，其表达式为 上上式式 说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方
7、方便便。为为解解决决这这个个问问题题引引入入同同名名端端的的概念。概念。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时（入或流出，若所产生的磁通相互加强时（增助增助），），则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。*同名端同名端i1+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 si2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个
8、电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。由同名端及由同名端及u、i参
9、考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式例例21010i1/At/s解解MR1R2i1*L1L2+_u+_u210.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路
10、的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1）顺接串联顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路（2 2）反接串联反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+在正弦激励下：在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M +（1）同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+等效电感：等效电感：（2）异侧并联异侧并联*Mi2i1L1L2ui+i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电
11、感：等效电感：+U-i2i1R2 R1iMM+U-i2i1R2 R1i则两个耦合电感并联后的等效阻抗为：同侧并联同侧并联 M为正，异侧并联为正，异侧并联M为负为负。在正弦电流的情况下，应用相量法可得：(10-3a)(10-3b)把 代入(10-3a)式中和 代入(10-3b)式中，分别整理可得：ML2-ML1-M-+i2i1R2R1iU-ML2+ML1+M-+i2i1R2R1iU表达式中上为同侧并联，下为异侧并联。这样依以上的表达式可知，同侧并联和异侧并联的无互感等效电路。10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，当耦合电感中的施感电流变
12、化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。边。*j L1j L2j M+R1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 *j L1j L2j M+R1R2线圈线圈1中中互感互感电压电压耦合的复功率耦合的复功率线圈线圈2中中互感互感电压电压耦合的复功率耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的
13、这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性非耗能特性的体现。的体现。耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M
14、起反向起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。感的储能减少。注意 10.4 10.4 变压器原理变压器原理*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.1.变
15、压器电路变压器电路原边回路原边回路副边回路副边回路2.2.分析方法分析方法（1 1）方程法分析方程法分析*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：+Z11原边等效电路原边等效电路+Z22副边等效电路副边等效电路（2 2）等效电路法分析等效电路法分析等效电路法实质上是在方程分析法的基础上找出求解的某些规律，等效电路法实质上是在方程分析法的基础上找出求解的某些规律，归纳总结成公式，得出等效电路，再加以求解的方法。归纳总结成公式，得出等效电路，再加以求解的方法。Zl=Rl+j Xl+Z11副边对原边的引入阻抗。
16、副边对原边的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正,表示副边回路表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗负号反映了引入电抗与副边电抗的性质相反。与副边电抗的性质相反。原边等效电路原边等效电路引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说从能量角度来说 :电源发出有功电源发出有
17、功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边，由互感传输。消耗在副边，由互感传输。已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例1解解10.410.4 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想
18、科学抽象，是极限情况下的耦合电感。元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合）全耦合（1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。（3）参数无限大）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。i1122N1N22.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系*n:1+
19、_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型若若（2）变流关系）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型理想变压器模型（3）变阻抗关系）变阻抗关系*+n:1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。注注（b）理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。*+n
20、:1u1i1i2+u2（a a）理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质）功率性质表明：表明：例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS应用变阻应用变阻抗性质抗性质习题：3、4、7、12、15、17、22i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M