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1、含有耦合电感的电路第1页，本讲稿共41页11 1、自感、自感电流电流N N匝匝i磁场磁场磁通链磁通链=N 与产生它的电流与产生它的电流i之间之间符合右手螺旋规则符合右手螺旋规则磁通磁通 时变时变感应电动势感应电动势u-+时变时变 电感电感 L=iL+-ui自感系数自感系数第第1 1节节 互感互感第2页，本讲稿共41页22、互感、互感当只有两个线圈耦合时，互感系数当只有两个线圈耦合时，互感系数M21=M12=M自感磁通链自感磁通链互感磁通链互感磁通链第3页，本讲稿共41页33、耦合系数、耦合系数为了定量描述两个线圈耦合的紧疏程度为了定量描述两个线圈耦合的紧疏程度,把两个线圈的互感磁通链与自把两个
2、线圈的互感磁通链与自感磁通链比值的几何平均值定义为耦合系数感磁通链比值的几何平均值定义为耦合系数,用用K K表示表示耦合系数耦合系数K的大小与线圈的结构、的大小与线圈的结构、相互位置以及周围的磁介质有相互位置以及周围的磁介质有关。关。当当K=0时时,M=0,两线圈互不影响两线圈互不影响;当当K=1时时,M=L1L2,称为全称为全耦合。耦合。第4页，本讲稿共41页44、同名端的定义：具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮同名端的定义：具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则称这流入（或流出
3、）时，如果所产生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则称这两个端钮为同名端两个端钮为同名端,并标以一对相同的记号并标以一对相同的记号“”“”或或“”。*ML1L211 22*ML1L211 22 磁场磁场相助相助磁场磁场相消相消第5页，本讲稿共41页55、耦合电感元件的伏安关系、耦合电感元件的伏安关系VCR自感电压前的正负号取决于本线圈端口自感电压前的正负号取决于本线圈端口u、i的参考方向，关联取正，非关的参考方向，关联取正，非关联取负。联取负。互感电压前的正负号取决于两个方面：互感电压前的正负号取决于两个方面：1、互感电压的参考、互感电压的参考”+”极和产生它的施感电流是一对同名端；极和
4、产生它的施感电流是一对同名端；2、如果互感电压和端口电压的参考方向一致，互感电压为正，相反为负。、如果互感电压和端口电压的参考方向一致，互感电压为正，相反为负。*ML1L2+-+-u1u2i2i1耦合线圈端口电压耦合线圈端口电压=自感电压自感电压+互感电压互感电压+-+-+-第6页，本讲稿共41页6例:列写图示耦合电感电路的伏安关系列写图示耦合电感电路的伏安关系ML1L2+-+-u2i2i1u1ML1L2+-+-u2i2i1u1+-+-+-+-第7页，本讲稿共41页7列写图示耦合电感电路的伏安关系列写图示耦合电感电路的伏安关系ML1L2+-+-u2i2i1u1第8页，本讲稿共41页8实验方法测
5、定同名端的原理实验方法测定同名端的原理若开关闭合时，直流电压表指针正向偏转，则端子若开关闭合时，直流电压表指针正向偏转，则端子1和和2是是同名端。同名端。若反转，则端子若反转，则端子1和和2是同名端。是同名端。+-Vu2+-USRi11 2 21磁磁耦耦合合线线圈圈电压表正偏电压表正偏电压表反偏电压表反偏第9页，本讲稿共41页9第第2 2节含耦合电感电路的分析节含耦合电感电路的分析1、去耦等效、去耦等效（1）用流控压源）用流控压源CCVS来表示互感电压来表示互感电压（2）单侧连接时的消互感法单侧连接时的消互感法（1）串联等效）串联等效2 2、耦合电感的串并联等效、耦合电感的串并联等效（2）并联
6、等效）并联等效第10页，本讲稿共41页10L1i+-ujL1+-相量模型第11页，本讲稿共41页11耦合电感的频域相量模型与耦合电感的频域相量模型与VCR的相量形式的相量形式M 称为互感抗称为互感抗时时域域模模型型第12页，本讲稿共41页12（1）用流控压源）用流控压源CCVS来表示互感电压来表示互感电压L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt*ML1L2+-+-u1u2i2i1u2=M +L2 di1dtdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dti2i2 注意受控电压源（即注意受控电压源（即互感电压）的极性问互感电压）的极性问题题 耦合电感的受控电源模型耦合电感
7、的受控电源模型第13页，本讲稿共41页13+-jL1j L2+-+-L1L2M+-+-相量模型相量模型：耦合电感的受控电源模型：耦合电感的受控电源模型第14页，本讲稿共41页14（2）单侧连接（）单侧连接（3条支路共节点，其中两条支路含耦合电感）条支路共节点，其中两条支路含耦合电感）312ML1L2*i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+-u13=L1 Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M)Mdi1dtdi3dti2=i3i1u23=(L2+M)Mdi2dtdi3dtu23=L2 Mdi2dtdi1dt异侧连接异侧连接312ML1L2*同侧连接同侧连接先向没有互感的支路推先向
8、没有互感的支路推M（同侧连接为（同侧连接为+，异侧连接为，异侧连接为-），），在有互感的两支路要增加等值反号的电感在有互感的两支路要增加等值反号的电感第15页，本讲稿共41页15第16页，本讲稿共41页16例：已知L1=L2=10，M=5，R1=R2=6，U1=6V。求ab端口看进去的戴维南等效电路。+-U1.jMjL1jL2R2R1ab第17页，本讲稿共41页17解：1、求开路电压+-.jMjL1jL2R2R1ab+-第18页，本讲稿共41页182、求等效阻抗J(L1-M)J(L2-M)R2R1abJM第19页，本讲稿共41页193、做戴维南等效电路ab+-第20页，本讲稿共41页202、耦
9、合电感的串并联等效电路、耦合电感的串并联等效电路（1）串联等效）串联等效-i+-u1u2u*ML1L2i+-uL-i+-u1u2u*ML1L2L=L1+L2 2M+-L=L1+L2 2M顺串顺串反串反串电流均从同电流均从同名端流入名端流入第21页，本讲稿共41页21（2）并联等效）并联等效ML2L1i1i2i+-u*ML2L1i1i2i+-u*i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2 2ML=(L1L2M2)(i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd同同侧侧并并联联异异侧侧并并联联u=M +L2 di1dtdi2dtu=L1 M di1dtdi2dt等效推导过程：
10、等效推导过程：第22页，本讲稿共41页22例：例：图示电路中，耦合电感的耦合系数图示电路中，耦合电感的耦合系数k=0.5，求电源端的输入阻，求电源端的输入阻抗和电路消耗的抗和电路消耗的总功率总功率。+-50 20*j M-j80 j160 j40 100 0OV+-50 20-j80 j40 100 0OVj120 j0 I1.I2.(50+j80)-(-j40)=100 0oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.k=ML1L2=L1 L2 M M=40 I1=0.7759AZ=130 59 0.7759100 0I2=0.6985.6AP=100 0.77cos59=3
11、9.7WP=50 0.772+20 0.692=39.2W解：去耦等效解：去耦等效第23页，本讲稿共41页23解解2：利用耦合电感的受控源模型进行去耦等效：利用耦合电感的受控源模型进行去耦等效+-50 20*j40-j80 j160 j40 100 0OVI1.I2.+-50 20-j80 j160 100 0OVI1.I2.+-j40I1.j40I2.j40 第24页，本讲稿共41页24例：例：已知已知 S=10 0(V),R1=R2=3,L1=L2=4,M=2。试求从试求从abab端口看进去的戴维南等效电路。端口看进去的戴维南等效电路。(2)ab端的等效阻抗端的等效阻抗解：解：(1)ab端
12、开路电压端开路电压第25页，本讲稿共41页25第第3 3节节 变压器原理变压器原理带有铁芯的变压器供电系统常用的变压器第26页，本讲稿共41页26如果相互耦合的两个线圈是绕在非铁磁性材料上的如果相互耦合的两个线圈是绕在非铁磁性材料上的,常称为空心变压器。常称为空心变压器。与电源相连的一边称为初级与电源相连的一边称为初级(原原边边),),与负载相连的一边称为次级与负载相连的一边称为次级(副边副边)。*j Mj L1j L2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL第27页，本讲稿共41页27求解求解j L1j MR1+()I1.+I2.=U1.I1.j L2R2j M+ZL()I2.0=Z11
13、+M22Z22U1.I1.j Mj (L1M)j(L2M)R1R2+-U1.I1.I2.ZLj L1R1+=Z11R2+j L2+ZL=Z22令令I2.=j M I1.-Z22第28页，本讲稿共41页28讨论：讨论：(1)副边副边(次级次级)回路的等效电路回路的等效电路+-I2.Zf2Z22Z11+-U1.I1.Zf1(2)(2)原边原边(初级初级)回路的等效电路回路的等效电路Zf1=M22Z22次级反映阻抗次级反映阻抗 是次级回路自阻抗是次级回路自阻抗Z22通过互感反映到初级的等效阻抗通过互感反映到初级的等效阻抗初级初级反映阻抗反映阻抗 是初级回路的自阻抗是初级回路的自阻抗Z11通过互感反映
14、到次级的等效阻抗通过互感反映到次级的等效阻抗Zf2=M22Z11第29页，本讲稿共41页29讨论：讨论：(3)令令R1=R2=0，k=1，L1 L2L1L2=常数（设为常数（设为n2）但但U2.=Z11+2M2Z22j MZLZ22US.=US.j L1(ZL+j L2)+2M2j MZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.=n当当I2 0，ZL 时时 I2.I1.=j Mj L2+ZLI2.I1.=ML2=L1L2=nI2.I1.第30页，本讲稿共41页30第第4 4节节 理想变压器理想变压器1、理想条件、理想条件(1)无损耗无损耗(2)耦合系数耦合系数k=1，铁，铁 芯的磁导率芯的磁
15、导率 Fe (3)L1，L2 ，但，但 =常数常数 L1L2211 2 i2u1i1-+u2+-n1n2 第31页，本讲稿共41页312、VCRn1，降压变压器，降压变压器，n1，升压变压器。，升压变压器。伏安关系中正、负号的确定：伏安关系中正、负号的确定：1、两个端口两个端口电压的参考方向对同名端一致时，电压表达式中电压的参考方向对同名端一致时，电压表达式中取正，否则取负。取正，否则取负。2、两个端口两个端口电流的参考方向对同名端一致时，电流表达电流的参考方向对同名端一致时，电流表达式中取负，否则取正。式中取负，否则取正。N1N2:*11 2 2理想变压器的电路符号理想变压器的电路符号+-+
16、u1i1i2u2n:1式中式中n=N1/N2,称为匝数比或变比。称为匝数比或变比。第32页，本讲稿共41页32可见可见,理想变压器是电压、理想变压器是电压、电流的线性变换器。电流的线性变换器。第33页，本讲稿共41页33可以用受控源表示理想变压器的电路模型可以用受控源表示理想变压器的电路模型第34页，本讲稿共41页343、理想变压器吸收的总功率、理想变压器吸收的总功率即对任一时刻即对任一时刻,初级和次级吸收的功率之和恒等于零初级和次级吸收的功率之和恒等于零,也就是说也就是说,在任一时刻在任一时刻,若某端口吸收功率若某端口吸收功率,那么同那么同时就从另一端口发出功率。时就从另一端口发出功率。理想
17、变压器只是起传输理想变压器只是起传输功率功率(或能量或能量)的作用的作用,它既不消耗能量它既不消耗能量,也不储存能也不储存能量。这与耦合电感有本质区别。量。这与耦合电感有本质区别。第35页，本讲稿共41页354、理想变压器的阻抗变换性质、理想变压器的阻抗变换性质n1n2:*11 2 2+-+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1I2.=可见可见,理想变压器除变换电压、电流作用外理想变压器除变换电压、电流作用外,还起着变换阻抗的作用。还起着变换阻抗的作用。因此因此,可利用改变匝数比的办法来改变输入阻抗可利用改变匝数比的办法来改变输入阻抗,使之与电源匹配使之与
18、电源匹配,从从而使负载获得最大功率。而使负载获得最大功率。第36页，本讲稿共41页36E.g 图示电路，要使负载获得最大功率，求图示电路，要使负载获得最大功率，求n.1:n+-728由图可知，要负载获得最大功率，只要由图可知，要负载获得最大功率，只要 即即 n=解：原图的等效电路如下：解：原图的等效电路如下：+-72第37页，本讲稿共41页37E.g.含理想变压器的电路含理想变压器的电路,已知已知R1=R2=10,1/C=50,S=50 0V,求流过求流过R2的的电流电流解：设变压器初、解：设变压器初、次级电压电流分别为次级电压电流分别为 、列写网孔方程列写网孔方程第38页，本讲稿共41页38将以上理想变压器的将以上理想变压器的VCR代入网孔方程代入网孔方程,解得解得第39页，本讲稿共41页39E.g 图示电路，求图示电路，求1:2+-j21-j4100解法解法1：先求折合阻抗，作原边等效电路：先求折合阻抗，作原边等效电路+-j21100第40页，本讲稿共41页40解法解法2：利用戴维南定理：利用戴维南定理1:2j21+-100+-1、求开路电压、求开路电压+-4+j8-j42 2、端口戴维南阻抗、端口戴维南阻抗3 3、作等效电路求、作等效电路求4 4、由、由 求求第41页，本讲稿共41页41